31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版.docx

1、31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】 专题3.1轴对称姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A中 B国 C加 D油2（2020春雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3（2020春禅城区期末）室内墙

2、壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A3：20 B3：40 C4：40 D8：204（2020益阳）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若A50，则B的度数为（）A25 B30 C35 D405（2020春彭州市期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE7，则CE的长是（）A5 B6 C7 D86（2020宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EFGH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是（）Al是线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线

3、Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线7（2020枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8 B11 C16 D178（2020哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（）A10 B20 C30 D409（2020春太原期末）如图，在ABC中，BAC80，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG则EAG的度数为（）A15 B20 C25 D301

4、0（2020宝安区二模）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A22，则BDC（）A52 B55 C56 D60二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春南海区期末）如图，ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC9cm，BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm12（2020南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若139，则A

5、OC 13（2020春金牛区期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD3，AD2，则AC的长度x取值范围为 14（2020从化区一模）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果NBA15，MBA45，则MAN 15（2019秋雨花区校级期末）在ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC若BAC106，则PAO的度数是 16（2019秋正阳县期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH 17（2019秋滦州市期末）已知：如图，AOB45，点P为AOB内部的点，

6、点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP2，则PMN的周长 18（2019秋江都区期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；20（2020春竞秀区校级期末）如图，点P在AOB的内部，点C和点P关于OA对称

7、，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N（1）若AOB60，则COD ；若AOB，求COD的度数（2）若CD4，则PMN的周长为 21（2019秋温岭市期末）如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）22（2019秋苍溪县期中）如图，在ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且ADMD，B28，求DAB的度数23（2019秋老城区校级月考）如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H

8、，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求PAB的周长24（2019秋洛阳期末）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知ADE的周长5cm（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题3.1轴对称姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的

9、四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A中 B国 C加 D油【分析】根据轴对称图形的概念求解【解析】A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A2（2020春雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对

10、称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C3（2020春禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A3：20 B3：40 C4：40 D8：20【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40故选：B4（2020益阳）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若A50，则B的度数为（）A25 B30

11、C35 D40【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B的度数【解析】DE垂直平分AC，ADCD，AACD又CD平分ACB，ACB2ACD100，B180AACB1805010030，故选：B5（2020春彭州市期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE7，则CE的长是（）A5 B6 C7 D8【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解析】DE是BC的垂直平分线，CEBE7，故选：C6（2020宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EFGH，我们知道按如图所作的直

12、线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是（）Al是线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可【解析】如图：A直线l为线段FG的垂直平分线，FOGO，lFG，EFGH，EF+FOOG+GH，即EOOH，l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；BEOOQ，l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；CFOOH，l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；Dl为直线，EH不能平分直线l，EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A7（2020枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于

13、点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8 B11 C16 D17【分析】在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为【解析】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B8（2020哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（）A10 B20 C30 D40【分析】由余角的性质可求C40，由轴对称的性质可得ABBB50，由外角性质可求解【解析】BAC90，B50，C40，ADB

14、与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABBB50，CABABBC10，故选：A9（2020春太原期末）如图，在ABC中，BAC80，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG则EAG的度数为（）A15 B20 C25 D30【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解析】AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，AGCG，AEBE，CCAG，BBAE，BAE+CAGB+C180BAC100，EAGBAE+CAGBAC1008020，故选：B10（2020宝安区二模）如图，在AB

15、C中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A22，则BDC（）A52 B55 C56 D60【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AHBH，推出ACB90，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解析】连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，AHBH，CHAH，CHAB，ACB90，A22，ACHA22，BCHB68，BCBD，BDCBCD（18068）56，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请

16、把答案直接填写在横线上11（2020春南海区期末）如图，ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC9cm，BCE的周长为15cm，则BC的长为6cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AEBE，求出AC+BC15cm，再代入求出即可【解析】DE是AB的垂直平分线，AEBE，BCE的周长为15cm，BC+CE+BE15cm，BC+CE+BEBC+CE+AEBC+AC15cm，AC9cm，BC6cm，故答案为：612（2020南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若139，则AOC78【分析】解法一：连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得A

17、OOBOC和BDOBEO90，根据四边形的内角和为360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOPA+ABO，COPC+OBC，相加可得结论解法二：连接OB，同理得AOOBOC，由等腰三角形三线合一得AODBOD，BOECOE，由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论【解析】解法一：连接BO，并延长BO到P，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C23978；解法二：连接OB

18、，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，AODBOD，BOECOE，DOE+1180，139，DOE141，即BOD+BOE141，AOD+COE141，AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78；故答案为：7813（2020春金牛区期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD3，AD2，则AC的长度x取值范围为1x5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DCBD3，根据三角形的三边关系解答即可【解析】MN是线段BC的垂直平分线，DCBD3，在ADC中，32AC3+2，即1x5，故答案为：1x514（2020从化区一模）已知直线l是线段AB的

19、垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果NBA15，MBA45，则MAN60或30【分析】根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论【解析】如图1所示，M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，NANB，MAMB，NBANAB15，MBAMAB45，MANNAB+MAB15+4560如图2所示，同理可得MANMABNAB451530故答案为：60或3015（2019秋雨花区校级期末）在ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC若BAC106，则PAO的度数是32【分析】根据三角形内角和定理求出B+C74，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到PA

20、BB，OACC，结合图形计算，得到答案【解析】BAC106，B+C18010674，MP是线段AB的垂直平分线，PAPB，PABB，同理，OACC，PAOBAC（PAB+OAC）BAC（B+C）32，故答案为：3216（2019秋正阳县期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH70【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得GOMMOP，PONNOH，然后求出GOH2MON，代入数据计算即可得解【解析】如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GOMMOP，PONNOH，G

21、OHGOM+MOP+PON+NOH2MON，MON35，GOH23570故答案为：7017（2019秋滦州市期末）已知：如图，AOB45，点P为AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP2，则PMN的周长【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到PMN的周长【解析】连接OP1，OP2，由题意可得，OP1OP，OP2OP，P1OBPOB，POAP2OA，AOB45，OP2，P1OP290，OP1OP22，P1P22，PNP1N，PMP2M，PM+PN+MNP2M+P1N+MNP1P22，即PMN的

22、周长2，故答案为：218（2019秋江都区期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B46E58【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58故答案为：B46E58三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（

23、2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；【分析】（1）作点P关于AB是对称点P，连接QP交AB于M，点M即为所求（2）作点P关于AB是对称点P，点Q关于BC的对称点Q，连接QP交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求【解析】（1）如图，点M即为所求（2）如图，点E，点F即为所求20（2020春竞秀区校级期末）如图，点P在AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N（1）若AOB60，则COD120；若AOB，求COD的度数（2）若CD4，则PMN的周长为4【分析】（1）根据轴对称的性质，可知AOCAOP，BODB

24、OP，可以求出COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CMPM，DNPN，根据周长定义可以求出PMN的周长；【解析】（1）点C和点P关于OA对称，AOCAOP，点P关于OB对称点是D，BODBOP，CODAOC+AOP+BOP+BOD2（AOP+BOP）2AOB260120，故答案为：120点C和点P关于OA对称AOCAOP，点P关于OB对称点是D，BODBOP，CODAOC+AOP+BOP+BOD2（AOP+BOP）2AOB2（2）根据轴对称的性质，可知CMPM，DNPN，所以PMN的周长为：PM+PN+MNCM+DN+MNCD4，故答案为：421（2019秋温岭市期末）如示例图将44的棋

25、盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案【解析】如图所示：22（2019秋苍溪县期中）如图，在ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且ADMD，B28，求DAB的度数【分析】利用轴对称图形的性质得出MDMB，进而得出AMD的度数，进而得出答案【解析】点B关于直线l的对称点是点D，直线l是线段DB的垂直平分线，MDMB，MDBB28，AMDMDB+B56，在RtADM中DAB905634

26、23（2019秋老城区校级月考）如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求PAB的周长【分析】先根据轴对称的性质得出PAAG，PBBH，由此可得出结论【解析】P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，PAAG，PBBH，PAB的周长AP+PB+ABAG+AB+BHGH1424（2019秋洛阳期末）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知ADE的周长5cm（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DADB、EAEC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OBOC，计算即可【解析】（1）DM是线段AB的垂直平分线，DADB，同理，EA