江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案.docx
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江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案
2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷
命题：
林青
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1•已知向量a=（1,.3）,b=（3,m）.若向量b在a方向上的投影为3，则实数m=（）
B.3C.0D.
ur
4,1,则与向量AB同方向的单位向量为
A.23
2•已知点
A1,3
B
--3
（）
3
A.
5
B-l,-1
D.
3.已知平面直角坐标系内的两个向量可以唯一的表示成c=2+ub（入，
A.（-a,2）
C.（-a,+a）
a=（1,
□为实数）
B•（2,
D•（-
2）,b=（m,3m-2）,
，则m的取值范围是（+m）
汽2）U（2,
a,b,c,
且平面内的任一向量c都
）
+a）
若2acosB=c,则该三角形-—定是
D•等腰直角三角形
5.设平面向量a
（1,2）,b（2,y）
，若a〃b，则
2ab
A.4
B.5
c.3
D.伍
6.已知
（0,）
，且sincos
1
—,贝Ucos2
2
的值为
A.旦
B.五C.
万
——D.
3
4
4
4
4
7.设偶函数
f（x）
Acos（x）（A
0,0,0
）
的部分图象如图所示，△KMN为等腰直角三角形，/KMN=90,
C•等边三角形
B•直角三角形
等于（）
4.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为（）
A•等腰三角形
则f（-）的值为（）
A.
4
B.
D.
a+b+c
8.在△ABC中,
A.81
3
A=60
B2届
b=1,
Saabg=：
3，则
C263
3
9•在平行四边形
则AF
1
A.a
4
（
1
b
2
ABCD中，BD
）
3ED,AE
10.•要得到函数
3
B.—a
4
sin2x的图象，可以把函数
uuur
uuur
的延长线与
CD交于点
F.若AC
a,
BD
1-
1
1一
3
C.a
b
D.a
b
2
4
4
4
b,
2
y（sin2x
2
cos2x）的图象
A.向左平移—个单位
B.
向右平移
—个单位
8
8
C.向左平移个单位
D.
向右平移
—个单位
r1
4
4
aI
11.如图，在同一个平面内，
\
|OA||OB|1,|OC|近,
且OA与OC的夹角为
cos
42
10
04
R），则m+n=（）
D.5
R）,,若函数f（x）在区间（0,—]内
2
•I5,11]
33
14.已知a=（1,2）,b=（4,2）,c=ma+b（m€R）,且c与a的夹角等于c与b的夹角,贝Um=•
15•已知ABC中，ax,b2,B45。
，若该三角形只有一解，则x的取值范围是
16.已知函数f（x）asinxbcosx，若f（x）f（x）,44
则函数y3axb1恒过定点_______•
三、解答题。
（本大题共70分）
17（10分）
已知向量尺■
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若厶ABC为直角三角形，且/A为直角，求实数m的值.
18.
（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且BE=2ED.
（1）试用向量AB,AD表示向量EA,EC;
（2）若AB?
AD=1,AD=1,AB=,3，求EA?
EC.
19.（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC3acosBccosB.
（1）求cosB的值；
（2）若BABC2，且b22，求a和c的值•
rl21「rr
20.（12分）设平面向量a（、3sinx,cosx），b（cosx,1），函数f（x）ab.2
（1）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；
1
（2）若锐角满足f（_）一，求cos（2-）的值•
236
21.（12分）如图，已知函数f（x）=sin（3x+®f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C,D分别是
2
象上横坐标为一，的两点，CD//x轴，A,B,
23
（1）求3,$的值；
（2）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间［一，
12唯一实根，求实数k的取值范围.
⑴求ab及a
⑵若f（x）ag）
3
2|ab|的最小值是，求实数的值；
2
（3）设g（x）sin（x
22
），若方程3[g（x）]g（x）m0在x（,）内有两个不
333
同的解，求实数m的取值范围
2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡
、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、14、15、16、
三、解答题（共70分）
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案
1.B2..A3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.C
13.14.215.x2或x2216.（1,3）
3
17•解：
（1）若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，
•••忑二心，，疋二（2-貼1-功），故知3（1-m=2-m
1
•••实数口=丄时，满足条件.
2
（2）若厶ABC为直角三角形，且/
•3（2—m+（1—m=0解得吕.
A为直角，则二丄二'
18解：
（1）EA=E£+RA=二UB—AB=31一2—a
=-可AB-=AD;
'=LL+「=二（
（2）若，；？
ii=1
.►'
„-•：
「）+「！
=「■一+亍「；
AD=1,AB=.\
rHJ"1►
则L?
W=（---…-
AD）?
（㈢AB^AD）
2
©
13
~~——
=I■
•解：
（I）解：
由正弓玄定理a=2RsinA1b=2R^nBr=7R^C,19一一
故sin5£0£<7>=3sin>1cos5-sinCcos^可得sin.B'cosC+sinCcos^=3sin乂cw西
BPsinfgU）=3mjIcos^,可得sin>4=3sin』c啡B又或n貝*C,
（II）辭；由EABC=2r可得他亡帖R=2,
Xcqs^=!
故哪=◎,由沪=a'+c3-2带co$刁可得詔+八=口,所以町】=。
，目&=□
所以6!
=C=141■*'・.T2分
3sinxcosx1cos2x
2
-sin2x
2
f（x）的最小正周期为.
20.解：
（I）f（x）ab
cos2xsin（2x）.
26
单调递增区间［k-,k
6
（H）f
（2）sin（
],kZ.
3
1
?
3
为锐角，「•cos（
1sin2（6）
cos
（2）cos[2（
6
2sin（
6）cos（
6）-]sin2（6）
6）42
A2Hop
A与点D关于点B对称，•B点的横坐标为
又点C与点
D关于直线x=2
兀2兀—7-+^™
2
T
77T
4'
_12
•••f（x）的最小正周期T满足
又f（0）=sinQ
2兀
）=sin（2x+Q）=sin（
2K
T
且0vxn
77V
12
兀
7T
3
'4
对称,
，解得T=n,即d—
K
+Q）=-sin（
+Q）=-sin,
=2；
）,
尸皿丿
TT
2
兀
•F；
（H）由（I）知，函数f（x）=sin（2x+—
IIIIHIt
TT
.f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x,
3
）-sin2x=-—sin2x+
2
一一71
k=sin（2x+
TT
y
设g（x）=cos（2x+
V3
2
）x€.2L]
），「，工]，
cos2x=cos（2x+
）,
则2x€[
n]2x+
&
画出函数g（x）在x€[--■,
]12
TTITT
T，
TT
］上的图象，如图所示;
根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，.••实数k应满足-
Vs
2
22.解：
（1）ab=cos-x
2
xcos-
2
.3.x
sinxsin
22
cos2x,
|a
b|』（cos|xcosf）2
（sin3xsinx）2
22
.22cos2x2cos2x
[0,2].cosx0,
（2）
即f（x）2（cosx
由（I）得f（x）
）21
|a
cos2x
b|=2cosx.
4cosx,
①当
x［0,：
］c
2,0cosx
0时，当且仅当cosx
1时，当且仅当cosx
1223，解得
2
1时，当且仅当cosx
-，解得
2
1
为所求.
2
②当0
由已知得
③当
由已知得
综上所述,
2
3ttm
0，在
hQ）0,所以2
6
1.
0时,
f（x）取得最小值-时，f（x）取最小值丄
2.
1时，f（x）取得最小值1
5，这与1相矛盾.
8
1,这与已知矛盾.
122.
）,0sin（x-）1.设g（x）问题等价于
2
（0,1）仅有一根或有两个相等根.令h（t）3ttm,
0或m丄.
12
综上，m的取值范围是:
、1
2m0或m—
12
h（0）
{h
（1）
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