江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案.docx

1、江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案2021届高一年级下学期第一次月考数学(文科)试卷命题：林青一、选择题(本大题共12个小题；每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的)1已知向量a= (1, . 3 ), b= (3, m).若向量b在a方向上的投影为3，则实数m=()B. 3 C. 0 D.ur4, 1 ,则与向量AB同方向的单位向量为A. 2 32已知点A 1,3,B-3()3A.5B-l, -1D.3.已知平面直角坐标系内的两个向量 可以唯一的表示成 c = 2 + ub (入，A . (-a, 2)C. (- a

2、, +a)a= (1,为实数)B (2,D (-2), b= (m , 3m- 2),，则m的取值范围是( + m)汽 2)U( 2,a, b, c,且平面内的任一向量 c都)+ a)若2acosB=c,则该三角形- 定是D 等腰直角三角形5.设平面向量a(1,2) , b ( 2,y)，若ab，则2a bA. 4B. 5c. 3D.伍6.已知(0,)，且 sin cos1,贝U cos22的值为A.旦B.五 C .万 D.344447.设偶函数f(x)Acos( x )(A0, 0,0)的部分图象如图所示， KMN为等腰直角三角形，/ KMN=90 ,C 等边三角形B 直角三角形等于()4.

3、已知 ABC的三个内角 A、B、C的对边分别为 ( )A 等腰三角形则f (-)的值为()A.4B.D.a+b+c8.在 ABC中,A. 813A=60B 2届b=1,Saabg= ： 3，则C 26 339在平行四边形则AF1A. a4(1b2ABCD 中，BD)3ED , AE10. 要得到函数3B. a4sin 2x的图象，可以把函数uuuruuur的延长线与CD交于点F .若 ACa ,BD1 -11 一3C. abD. ab2444b ,2y (sin 2x2cos2x)的图象A. 向左平移个单位B.向右平移个单位88C. 向左平移 个单位D.向右平移个单位r 144a I11.如图

4、，在同一个平面内，|OA | |OB | 1,|OC | 近,且OA与OC的夹角为,cos42100 4R)，则 m+n=( )D.5R),若函数f(x)在区间(0,内2 I5,113 314.已知a = (1, 2), b= (4, 2), c=ma + b ( m R),且c与a的夹角等于c与b的夹角, 贝U m= 15已知 ABC中，a x,b 2,B 45。，若该三角形只有一解，则x的取值范围是 16.已知函数 f (x) a si nx bcosx，若 f( x) f ( x), 4 4则函数y 3ax b 1恒过定点_三、解答题。(本大题共70分)17 (10 分)已知向量尺 (1

5、)若点A、B、C不能构成三角形，求实数 m应满足的条件；(2)若厶ABC为直角三角形，且/ A为直角，求实数 m的值.18.(12分)如图，在平行四边形 ABCD中，E为BD上 一点，且 BE =2 ED .(1)试用向量 AB , AD表示向量EA , EC ;(2)若 AB?AD =1 , AD=1, AB= ,3，求 EA?EC .19. (12分)在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且 bcosC 3acosB ccosB.(1)求cosB的值；(2)若 BA BC 2，且 b 2 2，求 a和 c 的值r l 2 1 r r20.( 12 分)设平面向量 a (、3s

6、i n x,cos x )， b (cosx, 1)，函数 f(x) a b. 2(1)求f (x)的最小正周期，并求出 f(x)的单调递增区间；1(2)若锐角 满足f (_) 一，求cos(2 -)的值2 3 621.(12分)如图，已知函数 f (x) =sin(3x+ f (x)的图象与y轴、x轴的交点，C, D分别是2象上横坐标为 一， 的两点，CD / x轴，A, B,2 3(1)求3, $的值；(2)若关于x的方程f(x) =k+sin2x在区间一，12 唯一实根，求实数 k的取值范围.求a b及a若 f(x) ag)32 | a b |的最小值是 ，求实数 的值；2(3)设 g(

7、x) sin(x2 2)，若方程3g(x) g(x) m 0在x (,)内有两个不3 3 3同的解，求实数m的取值范围2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡、选择题（每小题 5分，共60 分）题号123456789101112答案、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（ 10 分）18. （ 12 分）19.（ 12 分）20. （12 分）21. （12 分）22.（12 分）2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案1.B 2. .A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B

8、9.B 10.A 11. B 12.C13. 14.2 15.x 2或x 2 2 16.(1,3)317解：（1）若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，忑二心，疋二（2-貼 1-功），故知 3（1 - m =2 - m1实数口=丄时，满足条件.2（2）若厶ABC为直角三角形，且/ 3 （2 m + （1 m =0 解得吕.A为直角，则二丄二18 解：(1) EA= E+ RA=二 U B AB= 3 1 一 2a=-可 AB-= AD; = LL+=二(2)若，；？i i=1. -：) +！= 一+亍；,AD=1 , AB= . r HJ 1 则 L?W=(- - -AD) ?( ABA

9、D)213 =I 解：(I)解：由正弓玄定理a= 2Rsin A1b = 2RnBr = 7RC, 19 一 一故 sin 50= 3sin1 cos5 - sinCcos可得sin .BcosC + sin Ccos = 3sin 乂cw西BPsinfgU) = 3m jIcos,可得sin4= 3sinc啡B又或n貝* C,(II)辭；由EABC=2r可得他亡帖R= 2,X cqs = !故哪=,由沪=a +c3 - 2带 co$刁 可得詔+八=口,所以町】=。，目& = 所以 6! = C = 141 * .T 2 分,3sin x cosx 1 cos2 x2-sin2x2f (x)的

10、最小正周期为 .20.解：(I) f(x) a bcos2x sin(2x ).2 6单调递增区间k -,k6(H) f(2)sin(,k Z .31?3为锐角， cos(1 sin2( 6)cos(2 ) cos2(62si n(6)cos(6)- sin2( 6)6) 4 2A 2H opA与点D关于点B对称， B点的横坐标为又点C与点D关于直线x= 2兀 2兀 7-+2T77T4_ 12 f (x)的最小正周期T满足又 f (0) =sin Q2兀)=sin ( 2 x + Q) =sin (2KT且 0 v x n77V12兀7T34对称,，解得T=n,即dK+ Q) = - sin

11、(+ Q) = - sin ,=2 ；),尸皿丿TT2兀 F；(H)由(I)知，函数 f (x) =sin (2x+II II H I tTT.f (x) =k+sin2x 为 sin (2x+ ) =k+sin2x ,3)-sin2x= - sin2x+2一一71k=sin ( 2x+TTy设 g (x) =cos (2x+V32)x .2L )，工，cos2x=cos (2x+),则 2x ,n 2x+&画出函数g (x)在x -,12TT ITTT，TT上的图象，如图所示;根据题意，y=k与g (x)恰有唯一交点，.实数 k应满足-Vs222.解：(1) a b = cos-x2x co

12、s-2.3 . xsin x sin2 2cos2x,|ab|(cos|x cosf)2(sin 3x sin x)22 2.2 2cos2x 2 cos2 x0, 2 . cosx 0,(2)即 f (x) 2(cosx由(I)得 f(x)2 1|acos2xb |=2cosx.4 cosx,当x 0,： c2 , 0 cosx0时，当且仅当cosx1时，当且仅当cosx1 2 2 3，解得21时，当且仅当cosx-，解得21为所求.2当0由已知得当由已知得综上所述,23t t m0，在hQ) 0,所以 261.0时,f (x)取得最小值- 时，f (x)取最小值 丄2.1时，f (x)取得最小值15，这与 1相矛盾.81,这与已知矛盾.1 2 2.),0 sin(x -) 1.设g(x)问题等价于2(0,1)仅有一根或有两个相等根 .令h(t) 3t t m,0或m 丄.12综上，m的取值范围是:、 12 m 0或 m 12h(0)h(1)