matlab实验案例节水洗衣机.docx

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matlab实验案例节水洗衣机

1实验案例1

1.1案例：

节水洗衣机1

1.1.1问题重述与分析2

1.1.2基本假设及说明2

1.1.3符号和变量说明2

1.1.4建模准备3

1.1.5模型建立4

1.1.6模型求解4

1.1.7思考题10

1实验案例

1.1案例：

节水洗衣机

问题：

1996年全国赛B题节水洗衣机

我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：

加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）。

请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。

选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。

洗衣机的节水优化模型

摘要本文通过分析洗衣机的洗衣过程，认为是一次性溶解、多次稀释的过程。

据此建立非线性规划模型，并利用迭代公式和最优化原理，得出最少用水量的判断公式和代数解。

以海棠洗衣机为例，通过对比，利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要少，从而说明所建模型的优越性。

最后，根据模型解，给出最少用水量与脏衣服的重量的关系图，并从中得出有趣的结论，也给厂家提供一个节约用水的模型。

1.1.1问题重述与分析

对洗衣机的运行进行设计，主要目的是为了节约用水量。

在满足洗涤效果的前提下使得用水量最少。

因此，这是一个典型的最优化问题，目标为洗衣总用水量最少，主要的决策为洗多少轮以及每轮加水量的问题。

而一般洗衣只是第一次加水漂洗时才放洗涤剂，而过后则是清水漂洗，通过化学原理，可以将第1轮洗涤后的各轮洗涤看成是不断的稀释过程。

为了评价洗涤效果，可用衣服上残留的污物质量与洗涤前污物质量之比作为评价指标。

在设计每轮加水量时，要考虑洗衣机本身洗衣同的最大容积，运行的最低加水量。

1.1.2基本假设及说明

1．洗衣机一次用水量有最高限和最低限，能连续补充在限度内的任意水量；

2．洗衣机每轮运行过程为：

加水－漂洗－脱水；

3．仅在第一轮运行时加上洗涤剂，在后面的运行轮中仅有稀释作用；

4．洗衣时所加的洗涤剂适量，漂洗时间足够，能使污垢一次溶解，忽略不能溶解的污垢；

5．脱水后的衣服质量与干衣服的重量成正比；

6．每缸洗衣水只用一次；

1.1.3符号和变量说明

：

污物的质量（kg）；

：

第i轮运行时污物浓度（kg/升）；

n：

洗衣服时洗衣机运行轮数（次）；

：

第i轮用水量（升）；

：

干衣服的质量（kg）；

：

衣服脱水后衣服含水质量（kg）；

：

衣服的清洁度（常量，洗衣的衣服上污量与

之比）；

：

洗一次衣服的总用水量（升）；

：

洗衣机一次洗衣的最大量（kg）；

：

脱水后衣服含水质量与干衣服质量比（常数）；显然

：

洗衣机一次注水最高限（升）；

：

衣服完全浸泡的状态下为洗衣机能正常运行需注入的最低水量（升）；

：

单位质量的衣服完全浸泡最低所需水量（常量）；

1.1.4建模准备

（1）由化学中的洗涤原理知，有助于洗涤作用的三个因素：

1、表面活性（以肥皂为代表的活性剂产生洗涤作用的各种物质之通称）；

2、界面电（配入洗涤剂中的碱和磷酸盐等无机助剂的作用）；

3、机械力和流水力（由于水的流动产生机械力）

在洗衣过程中，一般之在第一次加入洗涤剂，在第二次及以后，不再加入洗涤剂，从而，使有助于洗涤的三个因素的前两个不存在，只剩下水的流动力的作用，洗涤作用因此很微弱。

于是假设污物的第一次被洗涤，接下来的过程只是污物的稀释过程是合理的。

（2）实际生活经验可知，在衣服完全浸泡的基础上，洗衣机还需有一定的富裕水量

才能使其正常运行。

一种衣服完全浸泡所需水量是衣服质量的

倍，则质量为

的衣服使洗衣机能洗的最少水量

。

脱水后剩下水量是衣服质量的

倍，

。

对于普通衣服

可视为常数。

实验测定1kg混合干衣服浸泡所需水量，脱水后衣服含水量与干衣服质量之比，如表1。

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

水量

2.56

5.02

7.48

9.87

12.3

15.7

18.6

0.3

0.61

0.92

1.20

1.52

1.88

2.15

计算可得

。

各次运行时，污物的浓度为：

，

经过迭代得到

1.1.5模型建立

根据以上分析，可以建立解决洗衣机节水的非线性最优化模型。

（1）

1.1.6模型求解

1.1.6.1解析求解

如果

（1）存在最优解

，则可以证明

（证明从略）。

n的取值讨论

（1）当

刚好为

，则有最多洗涤轮数。

由

，得

（2）当

刚好为

，则有最少洗涤轮数。

由

，得

综上所述，n的取值范围为

。

1.1.6.2其他求解方法

所建立模型为非线性最优化模型，故这里采用Matlab求解非线性规划的函数fmincon求解。

1.1.6.3数据初始化程序init1996b.m

%1996B洗衣机节水模型

%参数与数据初始化

%

af=0.60;%脱水后衣服含水质量与干衣服质量比（常数）

beta=5.0;%单位质量的衣服完全浸泡最低所需水量（常量）；

Vmin=24;%衣服完全浸泡的状态下为洗衣机能正常运行需注入的最低水量（升）；

ef=0.001;%衣服的清洁度（常量，洗衣的衣服上污量与之比）；

M=5;%干衣服的质量（kg）；

m=af*M;%衣服脱水后衣服含水质量（kg）

VminM=beta*M+Vmin;

Vmax=60;%洗衣机一次注水最高限（升）；

1.1.6.4模型求解程序（根据n穷举求解）

程序：

solv1996_1.m

%init

init1996b

Nmin=fix（log（ef）/log（（m/Vmax）））+1

Nmax=fix（log（ef）/log（m/VminM））+1

opti_s=1e6;

forn=Nmin:

Nmax,

t1=m/（ef）^（1/n）

t2=VminM

onex=max（m/（ef）^（1/n）,VminM）;

S=n*onex-（n-1）*m

x=[];

x

（1）=onex;

ifn>=2,

fori=2:

n,

x（i）=onex-m;

end

end

%test=sum（x）-S;

ifS

opti_n=n;%洗衣轮次

opti_s=S;%存储最少所需水量

opti_x=x;

end

end

opti_n

opti_s

opti_x

m

1.1.6.5模型求解程序（直接非线性规划求解）

目标函数m文件：

myobj1996b.m

functionr=myobj1996b（x）

%1996年B题目标函数：

总需水量

r=sum（x）;

约束条件m文件：

mycon1996b.m

function[C,Ceq]=mycon1996b（x）

%1996年B题采用非线性规划求解算法求解的约束条件函数

globalmef%全局变量

n=length（x）;%洗衣轮次

tmpX=x

（1）;%x1

ifn>=2,

fori=2:

n,

tmpX=tmpX*（x（i）+m）;%x1*（x2+m）*（x3+m）*...*（xn+m）

end

end

C=m^n-tmpX*ef;%只有一个约束，决策变量约束用fmincon的参数lb,ub来处理

%C=m^n/tmpX-ef;%只有一个约束，决策变量约束用fmincon的参数lb,ub来处理

Ceq=[];

主程序：

solv1996b_2

%1996B洗衣机节水模型

%参数与数据初始化

%init

init1996b

Nmin=fix（log（ef）/log（（m/Vmax）））+1

Nmax=fix（log（ef）/log（m/VminM））+1

opti_s=1e6;

forn=Nmin:

Nmax,%穷举所有可能洗衣次数的模型

lb=[];

ub=[];

lb

（1）=VminM;

ub

（1）=Vmax;

ifn>=2,

forj=2:

n,

lb（j）=VminM-m;

ub（j）=Vmax-m;

end

end

lb

ub

[x,fval,exitflag]=fmincon（'myobj1996b',VminM*ones（1,n）,[],[],[],[],...

lb,ub,'mycon1996b'）

iffval

opti_n=n;

opti_s=fval;

opti_x=x;

end

end

opti_n

opti_s

opti_x

m

1.1.6.6解析法运行结果：

solv1996b_1

Nmin=

3

Nmax=

3

t1=

30

t2=

49

S=

141

opti_n=

3

opti_s=

141

opti_x=

494646

m=

3

1.1.6.7直接非线性规划求解运行结果

solv1996b_2

Nmin=

3

Nmax=

3

lb=

494646

ub=

605757

Warning:

Trustregionmethoddoesnotcurrentlysolvethistypeofproblem,

switchingtolinesearch.

>InE:

\MATLABR11\toolbox\optim\fmincon.matline190

InF:

\PROGRAM\mbook\solv1996b_2.matline24

Optimizationterminatedsuccessfully:

Searchdirectionlessthan2*options.TolXand

maximumconstraintviolationislessthanoptions.TolCon

ActiveConstraints:

1

2

3

x=

494646

fval=

141

exitflag=

1

opti_n=

3

opti_s=

141

opti_x=

494646

m=

3

结果对比发现，两种求解方法得到的洗衣方案相同，均洗3轮，共需水141，第1，2，3轮分别加水49升，46升，46升。

1.1.7思考题

求解模型

（1）给出解析解，并与前面的非线性规划模型的解对比。