matlab实验案例节水洗衣机.docx

1、matlab实验案例节水洗衣机1 实验案例 11.1 案例：节水洗衣机 11.1.1 问题重述与分析 21.1.2 基本假设及说明 21.1.3 符号和变量说明 21.1.4 建模准备 31.1.5 模型建立 41.1.6 模型求解 41.1.7 思考题 101实验案例1.1案例：节水洗衣机问题：1996年全国赛B题 节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水 加水漂洗脱水（称“加水漂洗脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少

2、轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。洗衣机的节水优化模型摘要 本文通过分析洗衣机的洗衣过程，认为是一次性溶解、多次稀释的过程。据此建立非线性规划模型，并利用迭代公式和最优化原理，得出最少用水量的判断公式和代数解。以海棠洗衣机为例，通过对比，利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要少，从而说明所建模型的优越性。最后，根据模型解，给出最少用水量与脏衣服的重量的关系图，并从中得出有趣的结论，也给厂家提供一个节约用水的模型。1.1.1问题重述与分析对洗衣机的运行进行设计，主要目的是为了节约

3、用水量。在满足洗涤效果的前提下使得用水量最少。因此，这是一个典型的最优化问题，目标为洗衣总用水量最少，主要的决策为洗多少轮以及每轮加水量的问题。而一般洗衣只是第一次加水漂洗时才放洗涤剂，而过后则是清水漂洗，通过化学原理，可以将第1轮洗涤后的各轮洗涤看成是不断的稀释过程。为了评价洗涤效果，可用衣服上残留的污物质量与洗涤前污物质量之比作为评价指标。在设计每轮加水量时，要考虑洗衣机本身洗衣同的最大容积，运行的最低加水量。1.1.2基本假设及说明1洗衣机一次用水量有最高限和最低限，能连续补充在限度内的任意水量；2洗衣机每轮运行过程为：加水漂洗脱水；3仅在第一轮运行时加上洗涤剂，在后面的运行轮中仅有稀释

4、作用；4洗衣时所加的洗涤剂适量，漂洗时间足够，能使污垢一次溶解，忽略不能溶解的污垢；5脱水后的衣服质量与干衣服的重量成正比；6每缸洗衣水只用一次； 1.1.3符号和变量说明：污物的质量（kg）；：第i轮运行时污物浓度（kg/升）；n：洗衣服时洗衣机运行轮数（次）；：第i轮用水量（升）；：干衣服的质量（kg）；：衣服脱水后衣服含水质量（kg）；：衣服的清洁度（常量，洗衣的衣服上污量与之比）；：洗一次衣服的总用水量（升）；：洗衣机一次洗衣的最大量（kg）；：脱水后衣服含水质量与干衣服质量比（常数）；显然：洗衣机一次注水最高限（升）；：衣服完全浸泡的状态下为洗衣机能正常运行需注入的最低水量（升）；：

5、单位质量的衣服完全浸泡最低所需水量（常量）；1.1.4建模准备（1）由化学中的洗涤原理知，有助于洗涤作用的三个因素：1、表面活性（以肥皂为代表的活性剂产生洗涤作用的各种物质之通称）；2、界面电（配入洗涤剂中的碱和磷酸盐等无机助剂的作用）；3、机械力和流水力（由于水的流动产生机械力）在洗衣过程中，一般之在第一次加入洗涤剂，在第二次及以后，不再加入洗涤剂，从而，使有助于洗涤的三个因素的前两个不存在，只剩下水的流动力的作用，洗涤作用因此很微弱。于是假设污物的第一次被洗涤，接下来的过程只是污物的稀释过程是合理的。（2）实际生活经验可知，在衣服完全浸泡的基础上，洗衣机还需有一定的富裕水量才能使其正常运行

6、。一种衣服完全浸泡所需水量是衣服质量的倍，则质量为的衣服使洗衣机能洗的最少水量。脱水后剩下水量是衣服质量的倍，。对于普通衣服可视为常数。实验测定1kg混合干衣服浸泡所需水量，脱水后衣服含水量与干衣服质量之比，如表1。0.51.01.52.02.53.03.5水量2.565.027.489.8712.315.718.60.30.610.921.201.521.882.15计算可得。各次运行时，污物的浓度为：，经过迭代得到1.1.5模型建立根据以上分析，可以建立解决洗衣机节水的非线性最优化模型。（1）1.1.6模型求解1.1.6.1解析求解如果（1）存在最优解，则可以证明（证明从略）。n的取值讨论

7、（1）当刚好为，则有最多洗涤轮数。由，得（2）当刚好为，则有最少洗涤轮数。由，得综上所述，n的取值范围为。1.1.6.2其他求解方法所建立模型为非线性最优化模型，故这里采用Matlab求解非线性规划的函数fmincon求解。1.1.6.3数据初始化程序init1996b.m%1996B洗衣机节水模型%参数与数据初始化%af =0.60;%脱水后衣服含水质量与干衣服质量比（常数）beta = 5.0;%单位质量的衣服完全浸泡最低所需水量（常量）；Vmin = 24;%衣服完全浸泡的状态下为洗衣机能正常运行需注入的最低水量（升）；ef= 0.001;%衣服的清洁度（常量，洗衣的衣服上污量与 之比）

8、；M = 5;%干衣服的质量（kg）；m = af*M;%衣服脱水后衣服含水质量（kg）VminM = beta*M + Vmin;Vmax = 60;%洗衣机一次注水最高限（升）；1.1.6.4模型求解程序（根据n穷举求解）程序：solv1996_1.m%initinit1996bNmin = fix( log(ef)/ log(m/Vmax) ) + 1Nmax = fix( log(ef)/ log(m/VminM) ) + 1opti_s = 1e6;for n= Nmin:Nmax, t1= m/(ef)(1/n) t2= VminM onex= max(m/(ef)(1/n),Vm

9、inM); S = n*onex-(n-1)*m x=; x(1)=onex; if n=2, for i=2:n, x(i)=onex-m; end end %test=sum(x)-S; if S =2, for i=2:n, tmpX=tmpX*(x(i)+m);%x1*(x2+m)*(x3+m)*.*(xn+m) endendC=mn -tmpX*ef ;%只有一个约束，决策变量约束用fmincon的参数lb,ub来处理%C=mn/tmpX - ef ;%只有一个约束，决策变量约束用fmincon的参数lb,ub来处理Ceq=;主程序：solv1996b_2%1996B洗衣机节水模型%

10、参数与数据初始化%initinit1996bNmin = fix( log(ef)/ log(m/Vmax) ) + 1Nmax = fix( log(ef)/ log(m/VminM) ) + 1opti_s = 1e6;for n=Nmin:Nmax,%穷举所有可能洗衣次数的模型 lb=; ub=; lb(1)= VminM; ub(1)= Vmax; if n=2, for j=2:n, lb(j) = VminM- m; ub(j) = Vmax-m; end end lb ub x,fval,exitflag=fmincon(myobj1996b,VminM*ones(1,n),.

11、lb,ub,mycon1996b) if fval In E:MATLABR11toolboxoptimfmincon.m at line 190 In F:PROGRAMmbooksolv1996b_2.m at line 24Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.TolX and maximum constraint violation is less than options.TolConActive Constraints: 1 2 3x = 49 46 46fval = 141exitflag = 1opti_n = 3opti_s = 141opti_x =49 46 46m = 3结果对比发现，两种求解方法得到的洗衣方案相同，均洗3轮，共需水141，第1，2，3轮分别加水49升，46升，46升。1.1.7思考题求解模型（1）给出解析解，并与前面的非线性规划模型的解对比。