第1课 动量守恒定律.docx

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第1课动量守恒定律

第六章　动量守恒定律及其应用

考试大纲

新课程标准

1.动量、动量守恒定律及其应用Ⅱ

2．弹性碰撞和非弹性碰撞I

3．实验：

验证动量守恒定律

（1）探究物体弹性碰撞的一些特点．知道弹性碰撞和非弹性碰撞．

（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律，能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题．知道动量守恒定律的普遍意义．

（3）通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一．

复习策略：

在复习有关动量守恒的内容时，要抓住下列三点：

第一是明确守恒条件，动量守恒的条件是“系统不受外力或所受的合外力为零”，不能不判定就应用．第二是合理选取研究过程：

要确定一个“过程”和两个“状态”．第三是注意动量的矢量性，运用动量守恒定律求解时，一定要选一个正方向，然后对力、速度等矢量以正、负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算．要掌握好应用动量和能量解决综合问题的方法．

记忆秘诀：

理解动量特点，注意动量变化；明确守恒条件，理清过程状态；了解四大观点，掌握解题思路．

第一单元　动量　动量守恒定律

第1课　动量守恒定律

1．动量．

（1）定义：

物体的质量和速度的乘积．

（2）表达式：

p＝mv单位：

kg·m/s．

（3）动量的三性：

①矢量性：

方向与速度的方向相同．

②瞬时性：

动量定义中速度是瞬时速度．

③相对性：

通常是指相对地面的动量．

（4）动量与动能的关系：

p＝

＝

.

2．动量守恒定律及其应用．

（1）内容：

一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）成立条件：

①系统不受外力或所受外力之和为零．

②受外力之和虽不为零，但内力远大于外力．

③系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或外力可忽略，则在这个方向上系统动量守恒．

（3）常用表达式．

①p＝p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）．

②Δp＝0（系统总动量增量为零）．

③Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反）．

④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量之和等于作用后动量之和）．

1．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的

圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是（A）

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等

解析：

物体a做自由落体运动，其加速度a1＝g；而物体b沿

圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h＝

at2得ta＜tb；因为动量是矢量，故a、b到达S时，动量方向不一样，故选项A正确．

2．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（B）

A．能量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒

C．动量守恒、机械能不守恒

D．动量不守恒、机械能守恒

解析：

子弹、木块和弹簧三者在整个研究的过程中，受到墙壁的向右的作用力，所以动量不守恒．子弹射入木块的过程中，动能一部分转化为内能，所以机械能也不守恒．B项正确．

3．如图所示，在橄榄球比赛中，一个85kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65kg的队员，一个速度为2m/s，另一个速度为4m/s，然后他们就扭在了一起，则（BC）

A．他们碰撞后的共同速率是0.2m/s

B．碰撞后他们的动量方向仍向前

C．这名前锋能得分

D．这名前锋不能得分

解析：

取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：

Mv1＋mv2＋mv3＝（M＋m＋m）v，代入数据得：

v≈0.16m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确．

课时作业

一、单项选择题

1．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（B）

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析：

系统不受外力，动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确．

2．在光滑的水平面上，质量m1＝2kg的球以速度v1＝5m/s和静止的质量为m2＝1kg的球发生正碰，碰后m2的速度v2′＝4m/s，则碰后m1　（B）

A．以3m/s的速度反弹

B．以3m/s的速度继续向前运动

C．以1m/s的速度继续向前运动

D．立即停下

解析：

由动量守恒定律可得：

m1v1＝m1v1′＋m2v2′.

代入数据解得v1′＝3m/s，方向沿原方向，选项B正确．

3．如图所示，相同的两木块M、N，中间固定一轻弹簧，放在粗糙的水平面上，用力将两木块靠近使弹簧压缩，当松手后两木块被弹开的过程中，不计空气阻力，则对两木块有（B）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．动量、机械能都不守恒

解析：

由于水平面粗糙，故两木块受地面摩擦力作用，由于两木块完全相同，故弹开时摩擦力大小相等、方向相反，故系统所受合外力为零，动量守恒．由于木块克服摩擦力做功，故机械能不守恒，因此B项正确．

4．满载沙子总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0.行驶途中，有质量为m的沙子从小车上漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为（A）

A．v0　　　　　　　　　　B.

C.

D.

解析：

由于惯性，沙子漏掉时，水平方向有和小车相同的速度．由水平方向动量守恒知小车速度不变，故A项正确．

二、不定项选择题

5.质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比

可能为（AB）

A．2B．3

C．4D．5

解析：

由动量守恒定律可知，碰后两物块的动量均为

，由于碰后M的速度不可能大于m的速度，故有

≤

可得

≥1，由于碰撞前的能量不小于碰后的能量有：

Mv2≥

＋

，可得

≤3，选项A、B正确．

6．如图所示，光滑地面上放置一质量为M的长木板，一个质量为m（m

A．双方构成的系统动量守恒

B．人向右走时，木板也向右滑动

C．人向右走时，木板却向左滑动

D．人向右走时，木板静止不动

7．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，mA＝2mB.当弹簧压缩到最短时，A物体的速度为（B）

A．0B.

vC.

vD．v

解析：

本题考查动量守恒定律．弹簧弹性势能最大时，压缩量最大，此时两物体速度相等．对两物体系统由动量守恒定律有mBv＝（mA＋mB）v′，代入mA＝2mB，解得v′＝

v.选项ACD错误，B正确．

8.如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（AD）

A．b车的运动速率为零

B．a、b两车的运动速率相等

C．三辆车的运动速率相等

D．a、c两车的运动方向一定相反

解析：

人跳离c小车时，人与c小车为一系统，动量守恒，人向左运动，c车向右运动；人跳上b车到跳离b车，以人与b车为一系统，动量守恒，由于人的动量不变，所以b车的动量为零；人跳上a车，以人与a车为一系统，动量守恒，人和a车向左运动，故A、D两项正确，B、C两项错误．

9．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（AC）

解析：

A项中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B项中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C项中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D项中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒．

三、非选择题

10．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并黏在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．

解析：

设三个滑块最终共同速度为v，A与B分开后B的速度为vB，根据动量守恒定律：

研究A、B：

（mA＋mB）v0＝mAv＋mBvB，

研究B、C：

mBvB＝（mB＋mC）v，

由以上两式联立解得：

vB＝

v0.

答案：

v0

11．如图所示，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道下滑，在C处与b球正碰并与b黏在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：

（1）a球与b球碰前瞬间的速度多大？

（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？

若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？

若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

解析：

（1）设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得：

mgh＝

mv

.

解得：

vC＝

，即a球与b球碰前的速度为

.

（2）设碰后b球的速度为v，由动量守恒得：

mvC＝（m＋m）v故v＝

vC＝

，

小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为FT，则

FT－2mg＝2m

，解得：

FT＝3mg

FT＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．

设平抛的时间为t，则0.5h＝

gt2

得：

t＝

故落点距C的水平距离为：

s＝vt＝

×

＝

h

小球最终落到地面距C水平距离

h处．

答案：

（1）

（2）断裂　

h

12．如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量为m的小车静止在地面上，小车上表面与半径为R的半圆轨道最低点P的切线相平，质量为mB的物体B静止在P点．现有一质量为mA的物体A以初速度v0滑上小车左端，当A与小车共速时，小车还未与墙壁碰撞，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数为μ，mA＝mB＝m，物体A、B可视为质点，重力加速度为g.试求：

（1）物体A与小车共速时的速度大小；

（2）小车的最小长度L.

解析：

（1）物体A在小车上表面运动，把小车与物体A看作一个系统，合外力为零，满足动量守恒，有：

mAv0＝（mA＋m）v共，且mA＝mB＝m

解得v共＝

v0.

（2）若物体A与小车达到共同速度时，恰好运动到小车的右端，此情况下小车的长度是最小长度，由动能定理得：

－μmAgL＝

（mA＋m）v

－

mAv

解得小车的最小长度L＝

.

答案：

（1）

v0　

（2）

13.两个小孩各乘一辆冰车在冰面上滑行，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，滑行时甲推着一个15kg的箱子以2.0m/s的速度滑行，乙也以同样的速度，向甲滑行，为了避免相撞，甲把箱子以v的速度推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面摩擦，问甲至少要以多大的速度把箱子推出才避免和乙相撞？

解析：

甲推出箱子和乙抓住箱子是两个动量守恒的过程，可运用动量守恒求解．甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能：

一是继续向前，方向不变；一是静止；一是方向改变，向后倒退．按题意要求．是确定甲推箱子给乙，避免跟乙相碰的最小速度．上述三种情况中，以第一种情况甲推出箱子的速度最小，第二、第三种情况则需要以更大的速度推出箱子才能实现．以甲和箱子组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒，选甲运动方向为正，根据动量守恒列方程：

（M＋m）v0＝Mv甲＋mv′，①

以箱子和乙组成的系统为研究对象，有：

mv′－Mv0＝（M＋m）v2，②

因甲、乙与箱子的总动量方向向右，若甲、乙不相碰，必有：

v甲≤v乙，③

由①②③式联立，解得：

v′≥5.2m/s.

答案：

5.2m/s