L06.ppt

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你心中的线性规划1.线性规划具有广泛的用途；线性规划具有广泛的用途；2.可以为决策提供大量有价值的信息；可以为决策提供大量有价值的信息；3.但也具有局限性，因为它只是数学但也具有局限性，因为它只是数学规划的一种特例。

规划的一种特例。

第六讲第六讲整数规划整数规划第一节第一节整数规划整数规划第二节第二节0-10-1整数规划整数规划第三节第三节辅助辅助0-10-1变量变量第一节第一节整数规划整数规划一、线性规划的可分性假设一、线性规划的可分性假设1可分性假设（可分性假设（DivisibilityAssumptionofLP）线线性性规规划划的的决决策策变变量量，可可以以是是包包括括分分数数在在内内的的所所有有实实数数，即即决决策策变变量量或或活活动动水水平平可可以是非整数。

以是非整数。

2整数规划的类型整数规划的类型整整数数规规划划（IntegerProgramming）：

决决策变量取值为整数的数学规划。

策变量取值为整数的数学规划。

（1）纯整数规划纯整数规划（PureIntegerProgramming）

（2）混混合合整整数数规规划划（MixedIntegerProgramming）（3）0-1整整数数规规划划（BinaryIntegerProgramming）二、二、“四舍五入四舍五入”问题问题1.合理性：

合理性：

精确解的相对性精确解的相对性

（1）数据数据（A、B、C矩阵矩阵）的弹性的弹性；

（2）决策变量的弹性；决策变量的弹性；（3）模型是现实系统的简化和抽象。

）模型是现实系统的简化和抽象。

（2）容易引起的问题）容易引起的问题“最优决策最优决策”并非最佳；并非最佳；Max4X1+5X2S.T.2X1+3X2=3X1=0X1，X2整数整数最优解：

最优解：

X1=1，X2=1/3目标函数值：

目标函数值：

5.67若四舍五入，则若四舍五入，则X1=1，X2=0目标函数值：

目标函数值：

4但，若但，若X1=0，X2=1则目标函数值则目标函数值：

5“最优决策最优决策”实际不可行实际不可行Max4X1+5X2S.T.2X1+3X2=3100X1=0X1，X2整数整数最优解：

最优解：

X1=0.95，X2=0.3667目标函数值：

目标函数值：

5.6333若四舍五入，则若四舍五入，则X1=1，X2=0但，约束条件但，约束条件100X1=1只有只有33个机组个机组；执行飞行的机组数执行飞行的机组数=3二、决策间的相互关系二、决策间的相互关系1互斥选择互斥选择（MutuallyExclusiveAlternatives）在一组备选方案中，最多只能选择其中之一。

在一组备选方案中，最多只能选择其中之一。

X1+X2+Xn=12相依决策（相依决策（ContingentDecision）如如果果一一个个是是非非决决策策只只能能在在另另一一个个是是非非决决策策为为“是是”的情况下才能为的情况下才能为“是是”，这一决策就称为相依决策。

，这一决策就称为相依决策。

Xi0利润利润=0，如果如果X=0这实际上是一个非线性目标函数的线这实际上是一个非线性目标函数的线性化问题。

性化问题。

（1）引进引进0-1变量变量YMax50X-1000Y

（2）添加约束条件添加约束条件Y=1X=MY（M为一个很大的数值为一个很大的数值）注意：

注意：

当当Y=0时时，第第二二个个约约束束条条件件迫迫使使X=0，目目标标函函数的值也为数的值也为0；当当Y=1时时，第第二二个个约约束束条条件件实实际际不不起起作作用用，而而且且1000单位的固定费用也从目标函数值中减去。

单位的固定费用也从目标函数值中减去。

数学模型数学模型2起始规模问题（起始规模问题（BatchSizeProblem）购购买买某某种种产产品品（XX）时时，要要么么不不买买，要么购买至少要么购买至少5050单位。

单位。

X=50Y3非此即彼约束（非此即彼约束（Either-orConstraints）在一对约束条件中，实际只有一个起约束作用。

在一对约束条件中，实际只有一个起约束作用。

5X1+2X2=103X1+3X2=24引进引进0-1变量变量Y5X1+2X2=10+MY3X1+3X2=24+M（1Y）当当Y=0时时，第第一一个个约约束束条条件件起起作作用用，而而第第二二个个约约束条件不起作用；束条件不起作用；当当Y=1时，第二个约束条件起作用，而第一个约时，第二个约束条件起作用，而第一个约束条件不起作用。

束条件不起作用。