1某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）
二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.
13、，则的取值范围是
1已知实数满足等式，下列五个关系式
（1），
（2），（3），（4），（5）
其中可能成立的关系式有.
1如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式
1某批发商批发某种商品的单价p（单位元/千克）
与一次性批发数量q（单位千克）之间函数的图像
如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这
种商品千克（不考虑运输费等其他费用）.
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1（本小题满分12分）已知全集u=r，集合，，求，，。
1已知函数，（，且）.
（ⅰ）求函数的定义域;
（ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围.
1（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式;
（2）求函数在区间上的最小值.
20.已知函数
（1）当时，求函数的最小值;
（2）是否存在实数，使得的定义域为，值域为，若存在，求出、的值;若不存在，则说明理由.
2（本小题满分13分）
在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润是收入与成本之差.
（ⅰ）求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域;
（ⅱ）利润函数与边际利润函数是否具有相同的值说明理由;
（ⅲ）解释边际利润函数的实际意义.
2（14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件
[1]对任意的，总有;
[2];
[3]若，，且，则有成立，
并且称为“友谊函数”，请解答下列各题
（1）若已知为“友谊函数”，求的值;
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，
求证
.
高一数学必修1习题及答案2
一、选择题
下列各组对象能构成集合的有（）
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.
【答案】A
小于2的自然数集用列举法可以表示为（）
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】C
下列各组集合，表示相等集合的是（）
①M={（3,2）}，N={（2,3）};②M={3,2}，N={2,3};③M={（1,2）}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
【解析】①中M中表示点（3,2），N中表示点（2,3），②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素点（1,2），N中表示两个元素分别为1,
【答案】B
集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为（）
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0A，不符合要求.
∴a=2或a=
【答案】B
（2013曲靖高一检测）已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是（）
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-
【答案】C
二、填空题
用符号“∈”或“”填空
（1）22________R,22________{x|x<7};
（2）3________{x|x=n2+1，n∈N+};
（3）（1,1）________{y|y=x2};
（1,1）________{（x，y）|y=x2}.
【解析】
（1）22∈R，而22=8>7，
∴22{x|x<7}.
（2）∵n2+1=3，
∴n=±2N+，
∴3{x|x=n2+1，n∈N+}.
（3）（1,1）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故（1,1）{y|y=x2}.
集合{（x，y）|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合（点集），且满足y=x2，
∴（1,1）∈{（x，y）|y=x2}.
【答案】
（1）∈
（2）（3）∈
已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,
又∵x∈N_，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=
【答案】-2或3
三、解答题
选择适当的方法表示下列集合
（1）绝对值不大于3的整数组成的集合;
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解组成的集合;
（3）一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】
（1）绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};
（3）一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{（x，y）|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-
（1）若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合题意.
（2）若2a2+5a=-3，则a=-1或-3
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由
（1）知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-3
1已知数集A满足条件若a∈A，则11-a∈A（a≠1），如果a=2，试求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，
高一数学必修1习题及答案3
一、选择题
（2013年高考四川卷）设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于（ B ）
（A）（B）{2}
（C）{-2,2}（D）{-2,1,2,3}
解析:
A∩B={2},故选B.
若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则UP等于（ A ）
（A）{2}（B）{0,2}
（C）{-1,2}（D）{-1,0,2}
解析:
依题意得集合P={-1,0,1},
故UP={2}.故选A.
已知集合A={x|x>1},则（RA）∩N的子集有（ C ）
（A）1个（B）2个（C）4个（D）8个
解析:
由题意可得RA={x|x≤1},
所以（RA）∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
（2013年高考全国新课标卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
（A）A∩B=（B）A∪B=R
（C）BA（D）AB
解析:
A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故选B.
已知集合M={x≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于（ C ）
（A）（B）{x|x≥1}
（C）{x|x>1}（D）{x|x≥1或x<0}
解析:
M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故选C.
设集合A={x+=1},集合B={y-=1},则A∩B等于（ C ）
（A）[-2,-]（B）[,2]
（C）[-2,-]∪[,2]（D）[-2,2]
解析:
集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
A=[-2,2],
集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
B=（-∞,-]∪[,+∞）,
所以A∩B=[-2,-]∪[,2].故选C.
二、填空题
（2012年高考上海卷）若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},则A∩B=.
解析:
A={xx>-},B={x|-1
所以A∩B={x-
答案:
{x-
已知集合A={x<0},且2∈A,3A,则实数a的取值范围是 .
解析:
因为2∈A,所以<0,
即（2a-1）（a-2）>0,
解得a>2或a<.①
若3∈A,则<0,
即（3a-1）（a-3）>0,
解得a>3或a<,
所以3A时,≤a≤3,②
①②取交集得实数a的取值范围是∪（2,3].
答案:
∪（2,3]
（2013济南3月模拟）已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的所有可能取值组成的集合为 .
解析:
若a=0时,B=,满足BA,
若a≠0,B=（-）,
∵BA,
∴-=-1或-=1,
∴a=1或a=-
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:
{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,则实数m的取值范围是 .
解析:
∵A∩R=,∴A=,
∴Δ=（）2-4<0,∴0≤m<
答案:
[0,4）
1已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3
解析:
A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-
答案:
-7
三、解答题
1已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
（1）9∈（A∩B）;
（2）{9}=A∩B.
解:
（1）∵9∈（A∩B）,
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-
（2）由
（1）可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=-
1已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
（1）若A∩B=[0,3],求实数m的值;
（2）若ARB,求实数m的取值范围.
解:
由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
（1）∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=
（2）RB={x|xm+2},
∵ARB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-
1设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+（m+1）x+m=0},若
（UA）∩B=,求m的值.
解:
A={x|x=-1或x=-2},
UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+（m+1）x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时（UA）∩B=.
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
∵（UA）∩B=,
∴-m=-2,即m=
所以m=1或m=
高一数学必修1习题及答案4
一、选择题
下列各组对象能构成集合的有（ ）
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.
【答案】 A
小于2的自然数集用列举法可以表示为（ ）
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】 小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】 C
下列各组集合，表示相等集合的是（ ）
①M={（3,2）}，N={（2,3）};②M={3,2}，N={2,3};③M={（1,2）}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
【解析】 ①中M中表示点（3,2），N中表示点（2,3），②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素点（1,2），N中表示两个元素分别为1,
【答案】 B
集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为（ ）
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】 若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0A，不符合要求.
∴a=2或a=
【答案】 B
（2013曲靖高一检测）已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是（ ）
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】 由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-
【答案】 C
二、填空题
用符号“∈”或“”填空
（1）22________R,22________{x|x<7};
（2）3________{x|x=n2+1，n∈N+};
（3）（1,1）________{y|y=x2};
（1,1）________{（x，y）|y=x2}.
【解析】
（1）22∈R，而22=8>7，
∴22{x|x<7}.
（2）∵n2+1=3，
∴n=±2N+，
∴3{x|x=n2+1，n∈N+}.
（3）（1,1）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故（1,1）{y|y=x2}.
集合{（x，y）|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合（点集），且满足y=x2，
∴（1,1）∈{（x，y）|y=x2}.
【答案】
（1）∈
（2） （3） ∈
已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.
【解析】 由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,
又∵x∈N_，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.
【解析】 由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=
【答案】 -2或3
三、解答题
选择适当的方法表示下列集合
（1）绝对值不大于3的整数组成的集合;
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解组成的集合;
（3）一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】
（1）绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};
（3）一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{（x，y）|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.
【解】 由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-
（1）若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合题意.
（2）若2a2+5a=-3，则a=-1或-3
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由
（1）知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-3
1已知数集A满足条件若a∈A，则11-a∈A（a≠1），如果a=2，试求出A中的所有元素.
【解】 ∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，
高一数学必修1习题及答案5
一、选择题（每小题5分，共20分）
下列命题中正确的（ ）
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④B.只有②和③
C.只有②D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为（ ）
A.{1,1}B.{1}
C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
已知集合A={x∈N_|-5≤x≤5}，则必有（ ）
A.-1∈AB.0∈A
C.3∈AD.1∈A
【解析】 ∵x∈N_，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
定义集合运算A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为（ ）
A.0B.2
C.3D.6
【解析】 依题意，A_B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、填空题（每小题5分，共10分）
已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
已知P={x|2
【解析】 用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,
【答案】 6
三、解答题（每小题10分，共20分）
选择适当的方法表示下列集合集.
（1）由方程x（x2-2x-3）=0的所有实数根组成的集合;
（2）大于2且小于6的有理数;
（3）由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】
（1）方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x（x2-2x-3）=0}，有限集.
（2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2
（3）用描述法表示该集合为
M={（x，y）|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{（0,4），（1,3），（2,2），（3,1），（4,0）}.
设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5B，求a的值.
【解析】 因为5∈A，所以
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