SAMCEF有限元转子动力学分析实例.docx
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SAMCEF有限元转子动力学分析实例
第15章转子动力学分析实例
15.1转子动力学理论背景
15.1.1概述
带有旋转部件的整体结构，比如说飞机引擎，它的动力学行为分析需要旋转部件、定子部件和不同的连接设备的模型。
模型的处理过程采用的是有限元方法.为了评估系统的整体动力学性能,在对系统的主要方程进行表述之后也要对其进行不同的分析。
这些分析类型主要如下:
▪转子系统的临界转速计算；
▪当系统中包含控制设备时，检查在旋转速度范围内的稳定性也是必要的;
▪叶片丢失等不平衡引起的振动量级预测。
主要的假定有以下方面.首先，结构元件的振动水平保持弹性和几何线性行为,也就是说转子和定子都假定是线弹性的。
非线性行为主要是局部的并且存在于模型装配时。
另一方面,有足够能量去获得需要的旋转速度。
由于弹性的定子对系统的响应有很大的影响，并且这些结构大多数不是轴对称结构，所以系统用惯性坐标系来描述。
15.1.2转子
有三种有限元模型可用来描述转子系统。
1D模型：
转子用梁、弹簧和集中质量单元来模拟,这个模型计算速度快,它适用于有大量参数需要调整时的初期设计分析。
但是，比如前文提到的飞机引擎，这个模型的细节可能需要许多专业的经验还有可能耗费很多时间。
图2.1梁-弹簧-集中质量模型
傅立叶模型：
转子采用2D傅立叶多谐波单元模拟.对于转子动力学方面的应用,为了描述轴向变形、扭矩变形和弯曲变形与陀螺力矩耦合,必须考虑0和1节径的谐波。
这种模型允许旋转设备的更精细模型的开发，它非常适合于带有多数目叶片的旋转机械的建模，也适合圆锥杆的更好的建模
图2。
22D傅立叶转子模型
为了促进轴对称转子模型和与它耦合的固定部件或其它旋转部件的使用，还要考虑陀螺效应和阻尼的影响，更新了多谐波实体单元和壳单元库。
为了考虑转子的离心刚度，同时采用不同谐波是一个简单的方法，在瞬态分析中，它可以在同样的运行中做到。
另一方面,单元库包含一种专门的连接单元，这种单元可以考虑3D模型和傅立叶模型之间或轴上的一个3D节点和傅立叶模型之间的耦合。
位移场采用傅立叶级数形式展开,有限元建模在参考子无午面上进行。
3D模型：
用体单元（六面体、棱柱或者四面体）或者壳单元描述转子系统。
图2.33D转子模型
当需要加速计算时，就会想到对转子模型进行简化，这可以通过超单元来实现。
位移场可以通过自由度矢量q描述，在惯性坐标系中,惯性力通过动能的离散表达式得到的。
这里:
M是质量矩阵
G是陀螺矩阵
Ω是相应转子的角速度
由于转子和支撑设备的弹性，陀螺效应随着转子向量的方向而变化。
按照前面的规定，旋转速度是一个将要解决的已知问题。
弹性力是通过惯性坐标系里的应变能的离散方程得到的。
这里K是刚度矩阵.由于初始装配、离心荷载或者任一其他的荷载存在预应力，弹力就有如下修改:
这里K是几何刚度矩阵，这里的刚度不一定非要各向同性，但是为了保持常数矩阵在圆周的方向，各向同性是需要的。
如果假设有粘性阻尼,阻尼力通过分散函数来表达。
这里qr是旋转坐标系里的广义位移。
在惯性坐标系里，得到的粘性阻尼力有如下形式：
这里:
B是粘性阻尼矩阵；
BCirc是补充阻尼或者循环力矩阵。
通常，旋转组件中的阻尼和装配时摩擦力有关.粘性模型就不适合了,滞后模型是比较适合的。
滞后阻尼的数学表述仅在频域有效.在时域里描述阻尼行为的一种方法是用可变的粘性阻尼。
在这种情况下,粘性阻尼力就由特征频率给分开了。
注意这种方法是近似的,更好的方法就是在装配阶段包含摩擦力。
15。
1.3定子
从单自由度的等效弹簧到完全的3D模型,定子模型是比较典型的，并且非转动部分可以被有限元库来描述。
对于转子动力学，在定子部分也要引入阻尼.
qS的自由度向量描述了定子的位移域，惯性力由惯性坐标系下的动能离散方程来表达.
这里，MS是定子质量矩阵,弹力来源于惯性坐标系中的应变能的离散方程
这里KS是刚度矩阵。
预加应力的二阶影响可以考虑进来。
如果阻尼是粘性阻尼，阻尼力源自于分散方程。
粘性阻尼力有如下形式
这里BS是粘性阻尼矩阵.
通常，旋转组件中的阻尼和装配时摩擦力有关。
粘性模型就不适合了，滞后模型是比较适合的。
因为这个模型没有遵从因果关系，所以滞后阻尼的数学表述仅在频域有效。
在时域里描述阻尼行为的一种方法是用可变的粘性阻尼。
在这种情况下，粘性阻尼力就由特征频率给分开了。
图3。
1定子模型
15.1。
4简化模型
在整个引擎中使用的简化模型主要是指超单元，超单元通过简化的刚度、质量、阻尼矩阵和荷载向量描述了子结构。
如果子结构是转子的一部分，那么就会产生回转和循环力矩阵。
产生这些简化矩阵有很多方法，当前最常用的是GUYAN和CRAIG和BAMPTON简化方法。
第一个是第二个的特殊情况，CRAIG和BAMPTON方法是组合模态方法的一部分，作为模态的两种，组合模态方法被用来产生简化模型。
注意GUYAN方法对线性静力问题是准确的,在动力学分析中，和CRAIG和BAMPTON方法一样,它是近似的并且可以通过使用附加模态来改良。
当部件模态方法在动力学分析中使用时，每一个子结构的行为通过两种类型的部件模态的联合来表述:
约束模态（静力变形）和子结构的正则振动模态（独动态变形）.这些部件模态由自由子结构的无阻尼动力学方程决定，自由度的分类是通过几个子结构共享的边界自由度，或者是仅考虑子结构的内部自由度来划分的。
强迫模态由赋值、每一个边界自由度的单元位移和其它固定的边界自由度来决定.正则模态对应的自由模态是通过固定子结构边界来获得的。
简化的模型于是描述成两个自由度：
物理自由度主要定位于子结构的边界和模型的强度，下面的关系描述了原始模型和简化模型的自由度关系
这里
qB是边界自由度的向量
qI是内部自由度的向量
［CT]T是强迫静力模态矩阵
N是自由振动模态矩阵
p是自由振动强度向量
当简化的关系适用于势能和动能时，简化的刚度和质量矩阵也就得到了。
如果子结构是转子，简化的回转矩阵也用同样方式建立。
例如，上图显示一个外套被分成了四个部分，每一个定子的组分通过超单元来描述
15。
1。
5连接部件
连接转子和固定零件或者连接不同旋转零件的结构都是连接部件，例如：
-滚动轴承
-流体动压轴承
-挤压油膜阻尼器
-密封
-齿轮
带控制器的主动磁轴承和均分负载轴承也是连接部件
1.线性模型
连接设备建模的简单方法是使用广义刚度和阻尼矩阵，这种方法对线性连接设备是有效的,系数会随着旋转速度、时间和频率变化.
假设阻尼是粘性的,相应的作用力可以表示成如下方程：
或者，当阻尼是滞后的,相互作用力采用以下的复杂形式表述：
在时域里，p是时间或轴承的旋转速度，在频域中，p是频率或轴承的旋转速度.这种模型一般满足滚动轴承、流体动压轴承、密封的初步设计。
当系数随着旋转速度改变时，它们在平衡点附近也符合切线刚度和阻尼系数。
为了连接这种模型同转子、定子的有限元模型,做了一个理想化的装配，一方面，用平均单元把从属节点同节点组连接起来，从属节点的位移和旋转速度是节点组的平均位移和旋转速度，另一方面，用2D傅立叶单元在模型中使用时，用FOU3连接单元连接柱坐标描述的2D模型和3D模型。
下面的表格总结了理想化连接。
梁模型
2D傅立叶模型
3D模型
梁模型
梁节点—梁节点
梁节点—-从一组在轴上的FOU3平均单元节点
梁节点--3D支持体的旋转轴上的平均节点
2D傅立叶模型
从一组在轴上的FOU3平均单元节点-—梁节点
从一组在轴上的FOU3平均单元节点-—从一组在轴上的FOU3平均单元节点
从一组在轴上的FOU3平均单元节点-—3D支持体的旋转轴上的平均节点
3D模型
3D支持体的旋转轴上的平均节点——梁节点
3D支持体的旋转轴上的平均节点——从一组在轴上的FOU3平均单元节点
3D支持体的旋转轴上的平均节点——3D支持体的旋转轴上的平均节点
在平均单元中定义的约束为:
（5.3）
2.非线性模型
当采用非线性模型描述时时,相互作用力也要描述成非线性：
这个方程可以使用在非线性轴承包括间隙和摩擦力。
切线刚度和阻尼矩阵或者用在迭代过程以获得力的响应，或者作为相对于平衡位置的结果以便在临界转速计算中使用
包含非线性连接理想化的装配同线性案例中是相似的，挤压油膜阻尼器轴承包含在连接设备中
3.深入的模型
当模型中采用了流体动压轴承或者挤压油膜阻尼器，需要使用更加精细的描述，这时转子和定子的、用轴承连接的节点的位移和速度用来获得轴承或者挤压油膜阻尼器的间隙分布。
这种间隙分布在例如雷诺方程的液体薄膜模型中用来作为输入，求解这个方程为了得到压力分布，动力学作用力然后被计算和得自是否需要切线刚度或者阻尼矩阵.
4.主动磁轴承
主动磁轴承可以作为输入输出系统，这时:
-输入是传感器度量
-输出是激励动作如同磁轴承
-核心是控制器
（1）传感器
在有限元模型中，传感器是一种专门的单元（比如SE3D）用来测量两点之间给定方向相对位移、速度或者加速度.传感器的位置附属于支持结构上相应传感器位置的一点，第二点是移动点比如在转子上。
这种方法可以考虑弹性支持体的测量混乱。
（2）控制器
在时域中，或者通过外部控制箱比如说MATLAB/SIMULINK输入,或者通过使用预先确定的控制箱来模拟控制器。
也可以用一个控制器的输出作为另一个的输入.选择是比较多的.
Predefinedcontrolbox：
PIDwithupperandlowerboundsoftheoutputsignal
预先确定的控制箱：
PID同输出信号的上下界一致
在频域中，当通常的取样时间比感兴趣的最高阶模态周期要低得多时，控制器被假设成连续。
预先确定的控制器也可以使用如同PID或者线性转移函数。
也可以输入外部控制器如同线性状态矢量空间系统:
Linearstatespacesystem
线性状态矢量空间系统
这种方法可以通过求解经典的特征值问题来检查系统稳定性
（3）激励器
仿真激励在于使用控制器的输出作为激励单元的输入。
最简单案例符合输入的乘法通过增加和符合目标节点的合力的应用，也可能使用非线性法则
15。
1.6载荷
可以考虑多种荷载
-非平衡的
-机动的整体加速度或者旋转
-结构上的显式力或者力矩
-施加当地位移、速度或者加速度
15。
1.7时域系统方程
当装配不同组件的模型：
转子、定子、连接设备和荷载，会得到下面的方程：
这里：
M是质量矩阵
B（t）是广义阻尼矩阵
K（t）是广义刚度矩阵
f（q,t）是非线性力矢量
g（t）是荷载向量
广义阻尼矩阵有以下形式
这里：
BS定子常数粘性阻尼矩阵（对称）
BSV（t）定子可变粘性阻尼矩阵（对称）
BL（t）连接设备的可变粘性阻尼矩阵（一般）
Gi编号为i的转子陀螺矩阵（非对称）
Bi编号为i的转子常数粘性阻尼矩阵（对称）
BVi（t）编号为i的转子可变粘性阻尼矩阵（对称）
i（t）编号为i的转子的旋转速度
广义刚度矩阵有以下形式
这里:
K定子和转子的刚度矩阵（对称）
KL（t）连接设备的可变广义刚度矩阵（一般）
Gi编号为i的转子陀螺矩阵（非对称）
BCi编号为i的转子常数循环力矩阵（非对称）
BCVi（t）编号为i的转子可变循环里矩阵（非对称）
15。
1.7频域系统方程
在频域中也可以装配整个系统:
这里H是滞后阻尼矩阵。
15.1悬臂盘转子临界转速分析
15.1。
1概述
此例题是针对初次接触SamcefRotor的用户对于一个简单的转子。
介绍了从建模到分析以及结果分析等全部过程,以便用户能够容易地跟随操作.
按照本章的提示亲自使用一次程序的话可以在短时间内对SamcefField和SamcefRotor的环境及其使用方法得到理解.
在本书光盘中提供有包含此例题所有建模、分析和结果确认过程的最终数据库文件和动画文件。
通过动画先对整个分析过程获得一定了解的话,可以进一步提高跟随操作的效果。
悬臂盘转子的模型如图15—1所示.转子全长1200mm，转子直径50mm。
圆盘的质量M=77。
75kg，半径R=250mm，宽度为50mm，转动惯量Jp=mR2/2=4.909kg·m2,Jd=Jp/2=2。
454kg·m2。
轴承到左端点的距离分别为0mm和800mm。
轴承弹性刚度为Kxx=Kyy=5000N/mm。
转子材料为普通钢材，弹性模量为2.0×105N/mm2,密度为8000kg/m3.采用梁模型分别求解转子简支和弹性轴承支承情况下的进动转速、振型及临界转速。
图15—1旋臂盘转子模型和几何尺寸
此例题所介绍的各阶段的分析步骤与一般实际工作中的分析过程基本相同.其具体内容如下：
1.建立分析模型
2.定义分析数据
3.划分有限元网格
4.求解
5.查看结果
6.直接法求解临界转速
7.弹性轴承支承临界转速分析
15。
1.2建立分析模型
首先采用梁模型针对简支边界条件建立转子分析模型，并进行计算分析。
1。
启动SamcefField
（1）单击桌面上SamcefField图标
，启动SamcefField。
（2）Domain:
在下拉式菜单中选择RotorDynamics（见图15－2）。
（3）AnalysisType:
在下拉式菜单中选择临界转速分析CriticalSpeed&Stability.
（4）单击按钮。
图15—2选择分析类型菜单
2。
生成几何模型
鉴于转子在距离左端点处有支承,在建立转子模型时将转子分为两段为宜。
（1）单击〈Vertex>图标。
（2）输入第一个点坐标（0，0,0）X：
0，Y:
0，Z：
0.
（3）输入第二个点坐标（800，0,0）X：
800，Y：
0,Z:
0.
（4）输入第三个点坐标（1200,0,0）X：
1200，Y:
0,Z:
0.
（5）单击〈Wire〉菜单。
（6）在屏幕上用鼠标捕捉“Ponit1"，“Point2”和“Point3"（或者在数据数中捕捉）.
（7）单击（8）数据树“DataTree"如下图15—3所示,单击
可以展开此数据树。
图15-3模型数据树
15。
1。
3定义分析数据
如图15-4所示，单击〈AnalysisData>模块图标，进入分析数据设置菜单，同时显示出分析数据设置的菜单。
图15-4分析数据模块菜单
1.定义属性
（1）在数据树中选择Wire1,或者在屏幕上点击线。
（2）单击注意:
在此菜单中可以选择单元类型,以及是弹性体还是刚性体。
（3）Behavior选择实体。
（4）Type选择弹性体〈Flexible〉.
（5）ProfileType选择〈FullCircle>。
（6）Direction选择〈Y>。
注意:
此向量定义梁截面的方位。
原则是图形上的局部坐标系X方向与选择的Direction方向一致。
（7）单击图15—5behavior菜单
2.定义材料特性
（1）单击〈Material〉图标，弹出如图15-6所示菜单，在此菜单中输入下列参数.
Young’sModulus输入2.0e11
Poisson’sRatio输入0。
3
MassDensity输入8000
（2）单击按钮确认输入数据.
图15—6材料特性菜单
3。
添加边界条件
（1）选择“Wire1"选择,单击〈Constraint>图标，在Constraint栏中选择单自由度约束,在Direction栏中选择，单击〈Apply〉按钮，约束绕X轴的旋转，在数据树中留下一个记录。
（2）选择并单击图标，在Constraint栏中选择单自由度约束（3）在Direction栏中选择（4）单击按钮，定义了左端点X方向的约束。
（5）重复
（2）-（4）的步骤，分别对左端点Y和Z自由度约束。
（6）重复
（2）-（4）的步骤，分别对右支点Y和Z自由度约束.
（7）约束见图15-7.
图15—7边界条件
4.设置转子信息
（1）在数据树中选择“Wire1"，或者在图形上选择线“Wire1”.
（2）单击鼠标右键，弹出如图15—8所示菜单.
（3）选择命令，弹出如图15-9所示菜单.
（4）单击〈Apply〉按钮，定义线〈Wire1〉为转子。
图15—8弹出菜单图15-9转子定义菜单
5。
定义悬臂盘
悬臂盘采用集中质量单元（LumpedMass）模拟，下面就定义悬臂盘.
（1）在数据树中选择“Wire1”，或者在图形上选择线“Wire1"。
（2）单击Behavior图标，弹出behavior菜单.
（3）如图15-10所示选择〈LumpedMass>单元。
（4）输入集中质量77.75kg。
（5）选中及。
图15-10集中质量单元定义菜单
（6）选中,输入直径转动惯量和极转动惯量.
注意软件规定11和22直径转动惯量，33为极转动惯量.同时注意转动惯量的单位是kg＊m＊*2。
（7）单击（8）单击Placedon右侧下拉菜单，选择（9）使用鼠标在转子的悬臂端拾取端点。
（10）单击按钮,生成集中质量单元。
6.数据树
（1）单击“UsedData”左侧
按钮,展开的数据树见图15—11。
（2）如图所示，选中“UsedData”中的梁单元定义、材料特性定义和约束条件，单击鼠标右键。
（3）在弹出菜单中选择〈Hide〉命令，关闭这些定义标志的显示。
（4）图形区转子模型见图15-12。
其中箭头标志为转子的旋转方向，右下脚的六边形棱柱标志为集中质量单元。
图15-11隐藏标志
图15-12转子模型
15。
1。
4网格
如图15—14所示，单击Mesh图标,进入网格划分设置菜单,相应的工具条中显示出网格处理的菜单。
图15—13Mesh模块菜单
1。
网格划分
（1）确认数据树中“Model"下的“Wire1”已经被选中，或者直接在屏幕上用鼠标左键单击线“Wire1”。
（2）单击〈Length>图标。
（3）设置AverageMeshSize为20。
（4）单击（5）单击〈Generate〉菜单。
（6）单击2。
数据树
（1）在数据树中用鼠标选择“Model"\“Directory”，单击右键弹出菜单，选择〈Hide〉命令,将几何图形隐藏.
（2）同样方法将“UsedData"中的项目隐藏。
（3）选择“MeshModel”\“Mesh_Wire1".
（4）单击右键弹出菜单,在〈MeshAspect〉下拉菜单中选择（5）在工具条上单击等轴侧3D着色显示图标
屏幕左上角弹出一个图形窗口，显示出如图15—16所示有限元模型。
图15-14Mesh页面菜单图15-15有限元网格
3.保存文件
（1）单击工具栏保存文件快捷图标。
（2）选择文件保存的目录,例如D:
\Work。
（3）输入文件名“rotor—beam”。
（4）单击按钮保存文件.
1。
1.5求解
如图15—16所示，单击
图15-16Solver模块菜单
（1）单击〈ConvertandLaunch>图标。
（2）设置工作目录，浏览并选择目录D:
\Samwork。
（3）设置求解需要的内存为100（单位为MB）。
（4）单击〈EgienValues&Sweeping〉按钮，输入以下参数。
NumberofEgienValues输入特征值10。
InitialFrequency扫频初始频率0Hz。
EndFrequency扫频终止频率200Hz。
NumberofFrequencies扫频次数20（扫频从0到200Hz，间隔为10Hz，600rpm）。
Algorithm临界转速计算方法Pseudo—Modal（伪模态法），Algorithm下面有三种方法:
Pseudo—Modal法、Subspacebi—Iteration法和Direct法。
其中Pseudo—Modal法和Subspacebi-Iteration法为扫频法,即计算出转子在不同转速下的涡动频率，并给出复频率与转速的关系曲线图,从图上可以获得临界转速。
而Direct法直接计算转子的临界转速。
图15—17Solver页面菜单
（5）单击ConvertandLaunch
按钮,提交作业，并显示执行状态的监视窗口（见图15-18）。
（6）当计算完成后，单击“Close”按钮，关闭SolverMonitoring窗口和SolverLaunch窗口。
（7）保存文件。
图15-18Solver监视窗口
15。
1.6后处理
如图15-19所示，单击模块图标，进入结果后处理菜单.
图15-19result页面菜单
1.绘Compbell图
（1）如图15-20所示，单击“Results”左侧
按钮，展开结果数据树。
图15-20结果数据树
（2）双击“Functions”,双击“ComplexEigenFrequency”，弹出FunctionDialog对话框，得到如图15-21所示复频率与转速的关系曲线图。
图15—21复频率与转速的关系曲线图
（3）在FunctionDialog对话框中击按钮
，在中选择幅值（4）选中再点击〈SelectDisplayedFunctions>按钮
不选后四个复选框（如图15-22）,则得到频率与转速的关系曲线图Compbell图（如图15—23所示）。
图15—22DisplayedFunctions设置图
图15-23转子Compbell图
2。
显示振型图
（1）在数据树中选择“NodalDisplacements”。
（2）显示出第1阶反向涡动频率模态振型（见图15-24）。
注意:
这里给出的是涡动频率，有正向涡动和反向涡动之分.每个频率都与转速有关，因此在图形左上角处，除了有该阶振型的频率值Fr
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