初中优等生培优解题技巧旋转与手拉手模型.docx

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初中优等生培优解题技巧旋转与手拉手模型

初中优等生培优解题技巧

初中几何解题模型—

旋转与手拉手模型

一、背景模型讲解

手拉手模型形状判定

以两顶角相等的等腰三角形为例：

如图所示，A为头，AC、AE为右手，AB、AD为右手

二、两等边三角形手拉手模型

特殊地，当B、C、E三点共线时，有如下结论：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AE=BD；（3）△ACH≌△BCG；

（4）△ECH≌△DCG；（5）△CGH是等边三角形；（6）GH∥BE

（7）∠AFB=60°；（8）△AFG∽△BCG，△DFH∽△ECH；

（9）CF平分∠BFE；（10）BF=AF+CF；EF=DF+CF.

（1）~（8）证明较易，同学们自行完成证明；

（9）证明：

∵△ACE≌△BCD

∴S△ACE=S△BCD，AE=BD

∴点C到AE的距离等于点C到BD的距离，

故CF平分∠BFE.

（10）在BF上截取FM=FC，

易证△CFM为等边三角形，△BCM≌△ACF

∴BM=AF，CF=FM，

∴BF=BM+FM=AF+CF

同理，EF=DF+CF.

三、两等腰三角形手拉手模型

已知AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE

结论：

△ACD≌△BCE；

AD=BE；

∠AFB=∠ACB；

CF平分∠AFE.

四、两等腰直角三角形手拉手模型

【左拉左，右拉右】