新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第3章第1节 从算式到方程.docx
《新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第3章第1节 从算式到方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第3章第1节 从算式到方程.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第3章第1节从算式到方程
七年级数学（人教版上）同步练习第三章
第一节从算式到方程
一.教学内容：
从算式到方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的定义。
2.等式的性质。
3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
二.知识要点：
1.与方程有关的定义
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程有两个特点：
①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数，未知数的次数是1。
2.等式的性质
（1）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝__________。
（2）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么
＝__________；如果a＝b（c≠0），那么＝__________。
关于等式的几点说明：
①弄清等式与代数式的区别与联系：
等式与代数式不同，等式是含“＝”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子.等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。
③等式的另外两个性质：
等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如a＝b，则b＝a（这一性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性，如：
若a＝b，b＝c，则a＝c（这一性质也叫等量代换）。
3.学会列方程
列方程的一般步骤：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
（2）“设”就是设未知数；
（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
列方程需要注意的事项：
（1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。
（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程。
三.重点难点：
1.重点：
①等式的性质；②列方程的步骤和方法，特别是如何设未知数和列方程。
2.难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
【典型例题】
例1.判断下列各式是不是方程？
如果是方程，指出已知数和未知数；如果不是方程，说明为什么？
（1）2x－1＝5；
（2）4＋8＝12；（3）5y－8；（4）2a＋3b＝0；（5）6a2－5x＋4；
（6）2x2＋x＝1；（7）x－2≠1；（8）ax＋2a＝3。
分析：
方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含等号；两个代数式用等号连接起来就是等式。
解：
（1）是方程。
2、－1、5是已知数，x是未知数；
（2）不是方程。
因为等式中不含未知数；
（3）不是方程。
因为它是代数式，而不是等式；
（4）是方程。
2、3、0是已知数，a、b是未知数；
（5）不是方程。
因为它是代数式，而不是等式；
（6）是方程。
2、1是已知数，x是未知数；
（7）不是方程。
因为它不是等式；
（8）是方程。
当a是未知数时，x、2、3是已知数；当x是未知数时，a、2a、3是已知数；当a、x是未知数时，2、3是已知数。
评析：
（1）化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如2x＋1＝3＋2x就不是方程；
（2）方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系数是1时，省略的1可看作已知数，但是一般不写，如本例中的（6），x的系数为1，在写已知数时，可以不写。
例2.检验下列各数是不是方程3x－1＝2x＋1的解。
（1）x＝4；
（2）x＝2.
解：
（1）把x＝4分别代入方程的左边和右边，得
左边＝3×4－1＝11；右边＝2×4＋1＝9，∵左边≠右边，∴x＝4不是方程3x－1＝2x＋1的解。
（2）把x＝2分别代入方程的左边和右边，得
左边＝3×2－1＝5；右边＝2×2＋1＝5，∵左边＝右边，∴x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解。
评析：
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.相等就是方程的解，否则不是。
例3.根据下列条件列出方程：
（1）某数的7倍比它本身大5。
（2）小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元。
每副羽毛球拍的单价是多少？
（3）一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？
（通信员报信时间忽略不计）。
分析：
列方程时，注意题目中一些关键字的理解.如
（1）中的“大”；
（2）中的“付出…，找回”；（3）中的“追上”。
解：
（1）设某数为x，根据题意列方程：
7x－x＝5；
（2）设每副羽毛球拍的单价是x元，根据题意得：
50－3.5＝3x；
（3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x小时，则依题意得：
14x－4.5＝5x＋4.5。
评析：
根据数量关系列方程，就是把文字叙述的问题，转化为符号语言表达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程，有时并不唯一，但实质一样。
如本题中
（1）还可以列出7x＝x＋5等。
评析：
（1）要注意转化过程中应用等式的性质.
（2）考虑问题要注意全面性。
例5.（2007年浙江丽水）请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
解：
A
评析：
本题关键要抓住“相同水量”这一等量关系列方程。
例6.已知关于x的方程（2a＋b）x－1＝0无解，那么ab的值是 （ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
分析：
一个方程无解说明无论x为何值这个等式都不成立，即2a＋b＝0，把2a看成一个数，那么2a和b都为零或一正一负，所以a和b都为零或一正一负，所以ab＝0，或ab＜0。
解：
D
评析：
一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。
【方法总结】
1.把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这种建模思想在这部分内容中占主导地位。
2.从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
【模拟试题】（答题时间：
40分钟）
一.选择题
1.下列各式是方程的是 （ ）
A.3x＝6 B.5x＋2x－3
C.x＜3 D.4＋（－2）＝2
2.下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A.2x－y＝1 B.－y＝2
C.x2－2x＝3 D.y2＝4
3.下列方程中，以3为解的方程是 （ ）
A.4y－5＝2y－6 B.y－1＝2
C.y－4＝1 D.－2y＋3＝3
4.方程x－1＝1的解是 （ ）
A.x＝－1 B.x＝0
C.x＝1 D.x＝2
A.2 B.3 C.4 D.5
*6.已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是 （ ）
A.1 B.3 C.－3 D.－1
7.某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是 （ ）
A.实际产量＋超产量＝原计划产量，300＋20%×300＝x
B.实际产量＋超产量＝原计划产量，300＋20%·x＝x
C.实际产量－超产量＝原计划产量，300－20%×300＝x
D.实际产量－超产量＝原计划产量，300－20%·x＝x
*8.下列结论正确的是 （ ）
A.若m＋3＝n－7，则m＋7＝n－11
B.若0.25x＝－1，则x＝－1/4
C.若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y
D.若7a＝－7a，则7＝－7
二.填空题
1.方程2x－6＝0的解为__________.
2.如果x＝5是方程2x＋5＝3k的解，则k的值等于__________.
3.若3x4m－5－7＝0是一元一次方程，则m＝__________.
4.王平家有5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完.结果妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍.若设王平摘了x亩，则妈妈摘了__________亩，爸爸摘了__________亩，它们应满足的方程为____________________.
*5.阅读理解：
将等式3a－2b＝2a－2b变形过程如下：
因为3a－2b＝2a－2b
所以3a＝2a（第一步）
所以3＝2（第二步）
上述过程中，第一步的依据是__________；
第二步得出错误的结论，其原因是____________________.
**6.已知4m＋2n－5＝m＋5n，试利用等式的性质比较m与n的大小关系：
__________.
三.解答题
3.根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程.（不必求解）
（1）七年级共有学生550人，其中男生比女生多10人，求女生的人数.
（2）若干年前，某种品牌的21英寸彩电价格为3000元，现在只卖1800元，求降低了百分之几？
（3）一根铁丝长80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的3倍，求它的宽.
4.
（1）当m为何值时，关于x的方程x2m－5＝0是一元一次方程？
（2）当m为何值时，关于x的方程（m－1）x2－mx＋1＝0是一元一次方程？
四.开放探究题
*1.求作一个方程，使它的解分别为
（1）－1/2；
（2）0；（3）2.
**2.如图是一张4月份的日历.
（1）在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为25，60和75？
（2）阴影所示的方框中，每行数之和有什么规律？
每列数之和有什么规律？
【试题答案】
一.选择题
1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C
二.填空题
1.x＝3 2.5 3. 4.x＋0.6，2x，x＋（x＋0.6）＋2x＝5.4
5.等式的性质1，两边都除以a时，忽略了a＝0这个条件 6.m＞n
三.解答题
1.等式有：
（2）（3）（4）（5）；代数式有：
（1）（6）；方程有：
（2）（4）（5）
2.
（1）能，由已知可得x≠0，y≠0，所以在等式两边同乘以xy可得到y＝2x；
（2）不一定，若a≠0，根据等式性质2，在等式两边都除以a得到＝；若a＝0不能得到＝，是因为0不能作分母。
3.
（1）设女生人数为x，则x＋10＋x＝550；
（2）设降低了x%，则3000·x%＝3000－1800；
（3）设宽为xcm，则3x×2＋x×2＝80。
4.
（1）由于2m＝1，所以m＝；
（2）由于m－1＝0，所以m＝1，当m＝1时原方程变为－x＋1＝0。
四.开放探究题
1.答案不唯一，如
（1）x＋＝0
（2）2x＝0（3）3x＝6等。
2.
（1）设一竖列上相邻的三个数中中间一个为x，则它上面的数为x－7，它下面的数为x＋7，所以x＋（x－7）＋（x＋7）＝25或60或75。
根据题意，和可以为60，但不能为25和75
（2）每行数之和相差28，每列数之和相差4。
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:
越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:
能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）:
1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:
已知（a-3）x>6，求x的取值范围。
分析:
根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中（a-3）的符号并未确定，所以要分类讨论（a-3）的正负问题。
例:
若y2+（k+2）y+16是完全平方式，求k。
分析:
完全平方式中有两种情况:
（a?
b）2=a2?
2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:
若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:
据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:
若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:
此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:
圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:
两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结（巧计口诀）人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难
升级会员 