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数学建模A题

城市表层土壤重金属污染分析模型

摘要：

本模型研究人类活动对某城市不同功能区表层土壤重金属污染的影响程度及其主要原因。

通过计算各个功能区土壤重金属含量的单项污染指数，综合污染指数以及各重金属元素间的相关系数，以国家土壤污染等级划分标准来给出各功能区土壤的污染程度等级；并对各功能区的土壤污染情况作了对比。

对于问题

（1）在综合分析了附件1，2，3所给出的数据后，应用Matlab软件得出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布（地势图），并在地势图上标出各重金属元素在对数值（某重金属实际的浓度/（1.5*相应的背景值））取对数后的值不小于1但小于2（该值若在此范围内说明该地被污染）城区中的位置，由此我们可以直观分析该城区内不同区域重金属的污染程度，对其污染程度进行了等级的划定，同时给出了两个不同的污染程度评价模型，得出：

a:

每个功能区的重金属单项污染指数

从大到小依次顺序；b:

每种重金属单项污染指数

在各个功能区从大到小依次顺序；c:

各个功能区的综合污染指数；d:

对单项污染指数和综合污染指数依据标准分别给出了污染程度分级表。

对于问题

（2）是找出重金属污染的主要原因，我们利用处理问题

（1）时得出的某项重金属的单项污染指数与地质累积指数，找出每个功能区的主要的污染源，在此基础上分析各功能区污染的原因，并给出合理分析结果。

同时根据内梅罗（N.L.Nemerow）污染指数考虑综合污染程度，得出工业区与交通区综合污染程度最高，其中Pb-Cd，Ni-Cr相关性显著，来自同一污染源的概率较大，具有较强的伴生关系，由此给出关于污染源由水流，空气，地渗扩散到其它功能区而导致其他功能区受污染的合理原因。

在解决问题（3）时，我们通过Matlab软件作出8种重金属元素在城区内的浓度变化，粗略得出各重金属元素在土壤中传播快慢，Pb-Cd，Ni-Cr相关性显著，具有较强的伴生关系，因此在传播过程中有协同传播的特点，在污染源传播模型建立时对这种协同传播特性予以考查。

在此基础上，我们再根据高斯模型、线性拟合，以及微分方程模型，推算出重金属的浓度随x,y,z的变化函数为：

，其中Q,K为常数，

再运用MATLAB软件计算出各种重金属的Q,K值。

为了直观的找到污染源的位置，我们用Matlab软件给出超标的重金属在城区的位置的等势图，根据给出的图形分析污染源的位置。

问题（4）实际上就是问题分析模型的优缺点及改进方法。

下面已详细说明。

关键词：

污染指数相关系数地质累积指数高斯模型微分方程模型

一问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

土壤中重金属污染物能够对人体的健康构成直接的影响，因为土壤很容易与人体接触并且进入人的身体，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值（按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值）。

根据所给数据，解决以下问题：

（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，阐述导致重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二基本假设与符号说明

2.1符号说明:

——内梅罗（N.L.Nemerow）污染指数（综合污染指数）

——某污染物平均实测浓度

——单项污染指数最大值

——某污染物单项污染指数

——某污染物评价标准背景值

——各单项污染指数算术平均值

Igeo——地质累积指数

t—重金属扩散时间，重金属由污染源传播时刻t=0

x,y,z—以污染源为坐标原点，空间任意一点的坐标

C—空间中任一点的重金属浓度

k—重金属扩散系数

Q—重金属由扩散源扩散时施放的气体总量

2.2基本假设:

（1）只考虑人类活动对环境的影响，不考虑其它因素对环境的影响。

（2）0-10cm深度的表层土的重金属浓度相同。

（3）GPS记录采样点的位置没有人为因素的错误

（4）专门仪器测试的多种化学元素的浓度数据在置信区间内。

（5）按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样得出的背景值在置信区间内。

（6）元素As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn之间没有吸附作用，既它们的存在只与污染源有关。

（7）重金属的扩散看作土壤某一连续点源向四周等强度地瞬时释放重金属，重金属在无穷空间扩散的过程中不发生性质变化

三数据的分析与污染程度评价模型的建立

评价模型

（一）

重金属污染程度的评价方法采用单项指数法和内梅罗法指数法，计算公式为：

单项污染指数

可以反映某项污染物的的累积和污染程度，若

表明土壤重金属含量在评价标准内，土壤没受到人为污染，若

，表明土壤重金属含量超过了评价标准，土壤已受到人为污染，指数越大表明污染程度越高，土壤受到人为活动影响的强度越大。

在单项指数评价的基础上，选用内梅罗指数法计算土壤重金属综合污染指数，评价土壤重金属综合污染程度，通过综合污染指数的计算结果对土壤质量进行分级，评价分级标准列于下表：

综合污染指数分级表

综合污染指数

污染等级

污染水平

1

pl<=0.7

安全

土壤清洁

2

0.7

警戒线

土壤尚清洁

3

1.0

轻污染

土壤污染超过背景值，视为轻污染

4

2.0

中污染

土壤受到中度污染

5

pl>3.0

重污染

土壤污染已相当严重

某项污染物污染程度分级表

单项污染指数

污染等级

1.2

A（土壤清洁）

1.2<

1.8

AA（土壤尚清洁）

1.8<

2.4

AAA（土壤污染超过背景值，视为轻污染）

2.4<

3.0

AAAA（土壤受到中度污染）

3.0<

3.6

AAAAA（土壤污染严重）

3.6

AAAAAA（土壤污染已相当严重）

各功能区土壤质量的评价结果表如下：

表1

生活区

As（μg/g）

Cd（μg/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（μg/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

背景值

3.6

0.13

31

13.2

0.035

12.3

31

69

平均实测值

6.270455

0.289961

69.01841

49.40318

0.093041

18.34227

69.10636

237.0086

最大值

11.45

1.0445

744.46

248.85

0.55

32.8

472.48

2893.47

最小值

2.34

0.0868

18.46

9.73

0.012

8.89

24.43

43.37

标准差

2.13

0.18

106.66

46.62

0.10

5.60

71.50

438.57

单项污染指数

1.74

2.23

2.23

3.74

2.66

1.49

2.23

3.43

某重金属污染等级

AA

AAA

AAA

AAAAAA

AAAA

AA

AAA

AAAAA

综合污染指数

=3.170596978（重污染）

由表1的统计结果可知，在生活区各种重金属的污染程度从大到小依次顺序为：

Cu>Zn>Hg,其它重金属的污染程度（如:

Cd,Cr,Pb,As,Ni）次之。

Cu,Zn污染最为严重，综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重。

表2

工业区

As（μg/g）

Cd（μg/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（μg/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

背景值

3.6

0.13

31

13.2

0.035

12.3

31

69

平均实测值

7.25138

0.39311

53.4091

127.535

0.642355

19.8116

93.04083

277.927

最大值

21.87

1.0929

285.58

2528.48

13.5

41.7

434.8

1626.02

最小值

1.61

0.1145

15.4

12.7

0.01179

4.27

31.24

56.33

标准差

4.18

0.23

43.39

409.14

2.21

8.25

84.17

345.92

单项指数

2.01

3.02

1.72

9.66

18.35

1.61

3.00

4.03

某重金属污染等级

AAA

AAAAA

AA

AAAAAA

AAAAAA

AA

AAAA

AAAAAA

综合污染指数

=13.53301573（重污染）

由表2的统计结果可知，工业区的重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd,其它重金属的污染程度（如：

Pb,As,Cr,Ni）次之。

其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重。

表3

山区

As（μg/g）

Cd（μg/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（μg/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

背景值

3.6

0.13

31

13.2

0.035

12.3

31

69

平均实测值

4.044091

0.15232

38.9597

17.31727

0.040956

15.45379

36.55591

73.29424

最大值

10.99

0.41

173.34

69.06

0.21

74.03

113.84

229.80

最小值

1.77

0.04

16.20

2.29

0.01

5.51

19.68

32.86

标准差

1.79

0.08

24.41

10.65

0.03

10.35

17.60

30.71

单项污染指数

1.12

1.17

1.26

1.31

1.17

1.26

1.18

1.06

某重金属污染等级

A

A

AA

AA

A

AA

A

A

综合污染指数

=1.253140461（轻污染）

由表3的统计结果可知，山区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Cu>Ni=Cr>Pb>Cd=Hg>As>Zn.综合污染程度级别为：

轻污染。

土壤污染超过背景值，视为轻污染

表4

交通区

As（μg/g）

Cd（μg/g）

Cr（μg/g

Cu（μg/g）

Hg（μg/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

背景值

3.6

0.13

31

13.2

0.035

12.3

31

69

平均实测值

5.71

0.36

58.05

62.21

0.45

17.62

63.53

242.85

最大值

30.13

1.62

920.84

1364.85

16.00

142.50

181.48

3760.82

最小值

1.61

0.05

15.32

12.34

0.01

6.19

22.01

40.92

标准差

3.23

0.24

81.31

119.79

2.17

11.74

32.41

383.39

单项污染指数

1.59

2.77

1.87

4.71

12.77

1.43

2.05

3.52

某重金属污染等级

AA

AAAA

AAA

AAAAAA

AAAAAA

AA

AAA

AAAAA

综合污染指数

=9.426414889（重污染）

由表4的统计结果可知，交通区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>Cr>As>Ni.其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重。

表5

公园绿地区

As（μg/g）

Cd（μg/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（μg/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

背景值

3.6

0.13

31

13.2

0.035

12.3

31

69

平均实测值

6.26

0.28

43.64

30.19

0.11

15.29

60.71

154.24

最大值

11.68

1.02

96.28

143.31

1.34

29.10

227.40

1389.39

最小值

2.77

0.10

16.31

9.04

0.01

7.60

26.89

37.14

标准差

1.99

0.23

14.63

22.36

0.22

4.90

45.18

227.60

单项污染指数

1.74

2.16

1.41

2.29

3.29

1.24

1.96

2.24

某重金属污染等级

AA

AAA

AA

AAA

AAAAA

AA

AAA

AAA

综合污染指数

=2.734360747（中污染）

由表5的统计结果可知，公园绿地区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>As>Cr>Ni.其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，Zn，Cd，综合污染程度级别为：

中污染，土壤受到中度污染。

评价模型

（二）

重金属污染评价采用当前使用较广泛的地质累积指数（Indexofgeoaccumulation,简称Igeo）方法。

它不仅反映了重金属元素分布的自然变化特征,且可判别人为活动对环境的影响,是区分人为活动影响的重要参数。

地质累积指数可分为几个级别,国内使用较广的以Förstner等7分法最有代性,0~6级表示污染程度由无到极强,最高级6级的元素含量可能是背景值的几百倍,不同级别代表不同的重金属污染程度。

地质累积指数的计算公式如下：

地质累积指数（Igeo）

As

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

Pb

Zn

生活区

0.22

0.57

0.57

1.32

0.83

-0.01

0.57

1.20

工业区

0.43

1.01

0.20

2.69

3.61

0.10

1.00

1.43

山区

-0.42

-0.36

-0.26

-0.19

-0.36

-0.26

-0.35

-0.50

交通区

0.08

0.88

0.32

1.65

3.09

-0.07

0.45

1.23

公园绿地区

0.21

0.52

-0.09

0.61

1.13

-0.27

0.38

0.58

地质累积指数污染评价标准

地质累积指数

级别

污染程度

<0

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

>5

0

1

2

3

4

5

6

无污染

无污染至中污染

中污染

中污染至强度污染

强度污染

强度污染至极强污染

极强污染

各功能区地质累积指数污染级别评定

As

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

Pb

Zn

生活区

1

1

1

2

1

0

1

2

工业区

1

2

1

3

4

1

1

2

山区

0

0

0

0

0

0

0

0

交通区

1

1

1

2

4

0

1

2

公园绿地区

1

1

0

1

2

0

1

1

由以上的级别评定表可知：

（a）生活区的Cu，Zn污染级别最高，级别为：

中污染；工业区的Hg，Cu污染级别最高，级别为：

强度污染与中污染至强度污染；山区的各重金属的污染级别为：

无污染；交通区的Hg污染级别最高，级别为：

强度污染，Zn,Cu污染级别为：

中污染；公园绿地区的Hg污染级别最高，级别为：

中污染。

（b）工业区和交通区的Hg污染程度尤为严重，在寻找Hg污染源时对这两个功能区予以重点考查。

（c）城市的重金属污染主要来自Hg，Cu，Zn，Cd。

3.1问题

（1），

（2）的解答

3.1.1

通过对附件1,2,3的观察分析，我们可以用Matlab软件分别得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布（程序见附表1），所示如下图1-8：

由上图我们可以粗略地直观分析该城区内不同区域重金属的污染程度Cu,Zn，Cd污染相对严重，Cr,Pb,As,Ni污染相对轻一点。

为了论文更有说服力，我们用Excel对数据进行了处理，分别得出了As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn在不同功能区的污染程度，以及综合污染指数（程度），结论如下：

（1）由表1的统计结果可知，在生活区各种重金属的污染程度从大到小依次顺序为：

Cu>Zn>Hg,其它重金属的污染程度（如:

Cd,Cr,Pb,As,Ni）次之。

Cu,Zn污染最为严重，综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重。

（2）由表2的统计结果可知，工业区的重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd,其它重金属的污染程度（如：

Pb,As,Cr,Ni）次之。

其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，其单项污染指数达18.35；综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重，潜在生态危害指数最高。

（3）由表3的统计结果可知，山区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Cu>Ni=Cr>Pb>Cd=Hg>As>Zn.综合污染程度级别为：

轻污染。

土壤污染超过背景值，视为轻污染

（4）由表4的统计结果可知，交通区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>Cr>As>Ni.其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，其单项污染指数达12.77；综合污染程度级别为：

重污染，土壤污染已相当严重。

（5）由表5的统计结果可知，公园绿地区的各种重金属污染程度依次顺序为：

Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>As>Cr>Ni.其中单项污染最为严重的重金属为：

Hg，Zn，Cd，综合污染程度级别为：

中污染，土壤受到中度污染。

（6）城市表层土壤各种重金属在不同功能区的污染程度，我们先用Matlab软件分别得出8种主要重金属元素在不同功能区的重金属含量（程序见附表1），

再结合以上数据分析结果得出：

重金属As的污染程度依次为:

工业区>生活区>公园绿地>交通区>山区;

重金属Cd的污染程度依次为:

工业区>交通区>生活区>公园绿地>山区;

重金属Cr的污染程度依次为:

生活区>交通区>工业区>公园绿地>山区;

重金属Cu的污染程度依次为:

工业区>交通区>生活区>公园绿地>山区;

重金属Hg的污染程度依次为:

工业区>交通区>公园绿地>生活区>山区;

重金属Ni的污染程度依次为:

工业区>生活区>交通区>山区>公园绿地;

重金属Pb的污染程度依次为:

工业区>生活区>交通区>公园绿地>山区;

重金属Zn的污染程度依次为:

工业区>交通区>生活区>公园绿地>山区;

3.2各功能区重金属污染的主要原因（来源）分析：

（1）生活区重金属污染主要来源于居民生活垃圾中的多种重金属元素，并且部分重金属元素（Cu,Zn等）含量超标。

生活垃圾不能及时得到清理，便为生活垃圾中的重金属元素进入土壤环境提供了条件，堆放的垃圾或者没有及时清理的垃圾在风的作用下或者在雨水的淋洗下，就会向土壤中释放重金属元素。

（2）工业区重金属污染来源主要的工业部门有电力、石油化工、纺织、冶金、机械、建材、建筑及煤炭工业等。

这些部门在生产过程中向环境排放的废弃物是这一区域土壤中重金属元素的主要来源。

工业生产释放出的飞灰与冶金尘埃是引起工业区土壤重金属含量增加的主要原因，其中各工业部门Hg的排放量严重超标排放。

（3）山区重金属污染物主要来源于该城区污染严重的工业区和交通区释放出的飞灰与冶金尘埃随空气和水流的扩散。

土壤重金属源可分为2大类别:

“自然因子”类别元素（Cr、Pb、Cu和Zn）和“工业污染因子”类别元素（Hg、As和Cd）.分析数据可知，山区污染物主要来源“自然因子”

（4）交通区重金属污染主要来源于含Pb汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘以及汽车尾气排放、轮胎添加剂中的重金属元素均可影响到土壤中Pb、Zn、Cu的含量，且这些元素的积

累量都与交通流量有关系。

还有Hg,Zn,Cu的排放量超标排放。

（5）公园绿地区的重金属污染主要来源于该城区污染严重的工业区和交通区释放出的飞灰与冶金尘埃随空气和水流的扩散。

3.3问题3的解答

土壤重金属间的相关系数如下：

生活区表层土壤重金属间的相关系数

As

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

Pb

Zn

As

1.0000

Cd

0.3805

1.0000

Cr

0.2385

0.3492

1.0000

Cu

0.5312

0.4987

0.3759

1.0000

Hg

0.2934

0.3971

0.1505

0.1979

1.0000

Ni

0.6053

0.2826

0.5271

0.4341

0.2114

1.0000

Pb

0.4502

0.8018

0.4157

0.5020

0.3403

0.3004

1.0000

Zn

0.0171

0.3464

0.4124

0.2379

0.2424

0.3343

0.3276

1.0000

工业区表层土壤重金属间的相关系数

As

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

Pb

Zn

As

1.0000

Cd

0.3286

1.0000

Cr

0.3796

0.5410

1.0000

Cu

0.1529

0.5665

0.9197

1.0000

Hg

0.1813

0.5332

0.9021

0.9835

1.0000

Ni

0.6897

0.4887

0.6983

0.5028

0.4791

1.0000

Pb

0.3947