矩形 菱形 正方形 讲学稿定稿.docx

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矩形菱形正方形讲学稿定稿

课题：

20.3.1矩形的性质

课型：

新授课执笔：

金老师审核：

八年级数学备课组

教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

教学重点：

矩形的性质．

教学难点：

矩形的性质的灵活应用．

预习导学：

1．思考：

拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。

归纳：

矩形定义：

__________________________________叫做矩形（通常也叫_________）．

2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．

3.补充例题：

例1、已知：

如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：

（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.

（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

AE×BD＝AD×AB，由此可算出AE.

例2、已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：

CE＝EF．

分析：

CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

证明：

随堂练习：

1．填空：

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等

C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

A、2对B、4对C、6对D、8对

4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__________cm，cm，cm，cm．

5.已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

课堂检测：

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3．已知：

矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：

EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：

∠CBE的度数．

课题：

20.3.1矩形的判定

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．

学习重点：

矩形的判定．

学习难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

1、例题分析：

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

    （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

    （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

例2（补充）已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

分析：

首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：

例3（补充）  已知：

如图

（1），

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：

四边形EFGH是矩形．

分析：

要证四边形EFGH是矩形，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．因为该四边形是由平行四边形内角平分线形成的，由平行四边形邻角互补易得该四边形各内角为90°。

证明：

随堂练习：

1．下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

课堂检测：

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3.如图，M是

ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：

这个平行四边形是矩形。

课题：

20.3.2菱形的性质

课型：

新授课执笔：

金老师审核：

八年级数学备课组

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　2．理解并掌握菱形的定义及性质；并会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

学习重点：

菱形的性质1、2．

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

预习导学：

1．复习引入：

_________________________叫做平行四边形，_______________________________叫矩形，平行四边形和菱形之间的关系是___________________________________________。

【强调】

（1）菱形①是平行四边形；②一组邻边相等．

（2）菱形的定义既是判定又是性质．

2.

（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．

（2）菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S=

ab（其中a、b分别是菱形的两条对角线的长）．即：

“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高．

3.补充例题：

已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

　　求证：

∠AFD=∠CBE．

证明：

随堂练习：

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

课堂检测：

1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．

2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积．

3、四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm，求

（1）∠BAD、∠ABC的度数；

（2）边AB及对角线AC的长。

思维拓展：

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，且∠DAE=3∠BAE，求∠EAC。

课题：

20.3.2菱形的判定

学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

学习重点：

菱形的两个判定方法．

学习难点：

判定方法的证明方法及运用．

1、菱形判定方法1：

__________________________________．

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

菱形判定方法2:

____________________________________．

2、例题学习：

例1（补充）已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

证明：

※例2（选做）已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：

四边形CEHF为菱形．

随堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：

四边形OCED是菱形。

课堂检测：

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：

如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：

四边形MEND是菱形．

课题：

20.3.3正方形

课型：

新授课执笔：

金老师审核：

八年级数学备课组

学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高逻辑思维能力．

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

预习导学：

1、知识回顾：

____________________________叫做平行四边形，____________________________叫做矩形，____________________________叫做菱形。

2、正方形定义：

__________________________________________的平行四边形叫做正方形．

3、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形有如下性质：

边：

对边平行，四边相等；

角：

四个角都是直角；

对角线：

对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

课堂练习：

思考下列问题：

①对角线相等的菱形是正方形吗？

为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

为什么？

如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？

为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

4、求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：

求证：

证明：

5、补充例题：

例1、已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：

OE=OF．

分析：

要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：

例2、已知：

如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：

四边形PQMN是正方形．

分析：

由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．

证明：

随堂练习：

1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

2．已知：

如图1，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：

∠AFE＝∠AEF．

3、如图2，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

课堂检测：

1．已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：

EA⊥AF．

2．已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形CFDE是正方形．

3．已知：

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：

AE=BE+DF．