菱形、矩形、正方形培优试题.doc

菱形、矩形、正方形培优试题.doc

《菱形、矩形、正方形培优试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《菱形、矩形、正方形培优试题.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一、菱形

1.（全品10页4）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.（全品10页8）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.

3.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______

4.（倍速9页）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO.

5（倍速11页1）如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD上，则∠BAD的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

6.（倍速11页3）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）

A.78°B.75°C.60°D.45°

7.（点拔2页）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，

∠BAE=18°，求∠CEF的度数。

8．（2014•陕西,第9题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

　 A．4 B． C． D． 5

9.（全品8页）如图，将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？

如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

10.（导与练P6）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC，且与CD相交于点G，GE∥AC交AB于E点，求证：

四边形CFEG是菱形。

11.（全品周周清2页15）如图，在有一内角度数为60度的菱形ABCD中，AB=5，点E在AB上，且BE=2，P在对角线AC上移动，求PE+PB的最小值。

12．如图，在□ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ．AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI．试猜想：

在运动的过程中，HI的长度是否变化?

若变化，请说明理由；若不变，请求出HI的长度．

二、矩形

1.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）

A．3　　B．4　　　C．5　　　D．6

2.（全品21页8）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB，BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为______.

3.（全品周周清3页5）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）

A.2B.3C.2D.

4已知长方形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，沿l向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形A1B1C1D1的位置）时，其顶点A经过的路径长为______________．

5.（2012·安徽）如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．

其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

6.（奇迹22页11）如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______.

7.（全品44页5）如图5，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN的值为________（用含a的代数式表示）。

8.（全品37页例2）如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，对折后A’、B’、C’、D’、E五点均在同一平面内，若

∠A’ED’=15°，则∠BCE的度数为________。

9.（全品13）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

10（奇迹16页）如图，在矩形ABCD中，AB=1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_______.

11.（奇迹16）在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为________。

12（河南2013）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.

13.（河南2014）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.

E

C

D

B

A

B′

14.（导与练P9）如图，四边形ABCD是矩形，AB：

AD=4：

3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：

AC等于（）

A.1：

3B.3：

8C.8：

27D.7：

25

15.（应用直角三角形斜边上的中线）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是BD、AC的中点。

（1）求证：

MN⊥AC；

（2）当AC=8，BD=10时，求MN的长。

O

M

E

D

C

B

A

N

16.如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别为BC，AO的中点。

求证：

MN垂直平分DE。

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D点是AB上的动点，过D点作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，若M是EF的中点，则CM的最小值为_______．

18．（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A．

B．

+1

C．

+2

D．

+3

19、如图所示，在中,,且,

求的长.

20.（2014•湖北黄冈,第15题3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：

等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为　，5，10　cm2．

考点

作图—应用与设计作图．

分析

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分

（1）腰长在矩形相邻的两边上，

（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．

（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；

（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

解：

分三种情况计算：

（1）当AE=AF=5厘米时，

∴S△AEFAE•AF=×5×5=厘米2，

（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF===2厘米，

∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，

（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF===4厘米，

∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．

故答案为：

，5，10．

点评

本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，

要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．

三、正方形

1.（全品33页9）已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是_______.

2.（全品33页7）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A’处，连接A’C，则∠BA’C=______度.

3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A.－1B．3－C.＋1D.－1

4（全品33页5）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A的对应点为A’，且B’C=3，则AM的长是（）

A.1.5B.2C.2.25D.2.5

5.（全品周周清3页5）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）

A.2B.3C.2D.

6.（全品周周清3页8）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.

7.已知：

如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为________

8.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.

（1）求证：

AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.

9.已知：

如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若AE=2，求AB的长．（结果保留根号）

10.如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，过点A作AP⊥AE，交DE于点P．若AE=AP=1，BP=，则下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为；③BE⊥DE；④；

⑤．其中正确的是___________________．（填写序号）

11．如图4，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　_________　度．

12.如图：

E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）（A）（B）（C