矩形 菱形 正方形 讲学稿定稿.docx

1、矩形 菱形 正方形 讲学稿定稿课题： 20.3.1 矩形的性质课型：新授课 执笔：金老师 审核：八年级数学备课组教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活应用预习导学：1思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_形。归纳：矩形定义：_叫做矩形(通常也叫_)2. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质

2、：直角三角形斜边上的中线等于_的一半3. 补充例题：例1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此ABD是Rt，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEBD ADAB，由此可算出AE. 例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证

3、明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC证明：随堂练习：1填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2下列说法错误的是（ ） A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A、2对 B、4对 C、6对 D、8对4已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 _

4、cm， cm， cm， cm5.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数课堂检测：1矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数课题： 20.3.1 矩形的判定学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题学习重点：矩形

5、的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用1、例题分析： 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）例2 （补充）已知 ABCD的对角线

6、AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解：例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明因为该四边形是由平行四边形内角平分线形成的，由平行四边形邻角互补易得该四边形各内角为90。证明： 随堂练习：1下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是

7、矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形课堂检测：1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3. 如图，M是ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：这个平行四边形是矩形。课题：20.3.2 菱形的性质课型：新授课 执笔：金老师 审核：八年级数学备课组学习目标：1掌

8、握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质；并会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形 的面积学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用预习导学：1复习引入：_叫做平行四边形，_叫矩形，平行四边形和菱形之间的关系是_。【强调】（1）菱形是平行四边形；一组邻边相等（2）菱形的定义既是判定又是性质2.（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直（2）菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论（3）菱形的面积公式是S=ab（其中a、b分别是菱形的两条对角线的长

9、）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底高3. 补充例题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明： 随堂练习：1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 课堂检测：1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周

10、长为 8cm，求菱形的高2四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积3、四边形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6cm，求 （1）BAD、ABC的度数； （2）边AB及对角线AC的长。思维拓展：如图，矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，且DAE=3BAE，求EAC。课题：20.3.2 菱形的判定学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2会用这些判定方法进行有关的论证和计算。学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用1、菱形判定方法1：_注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两

11、条对角线互相垂直 菱形判定方法2:_2、例题学习：例1（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 例2（选做）已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。课堂检测：1下

12、列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形课题：20.3.3 正方形课型：新授课 执笔：金老师 审核：八年级数学备课组学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高逻辑思维能力 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的

13、联系 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 预习导学：1、知识回顾：_叫做平行四边形，_叫做矩形，_叫做菱形。2、正方形定义：_的平行四边形叫做正方形3、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形有如下性质：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 课堂练习：思

14、考下列问题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？4、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知： 求证： 证明： 5、补充例题：例1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或

15、等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明： 例2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： 随堂练习：1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2已知：如图1，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF3、如图2，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数 课堂检测：1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形 3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF