房地产价格与住房保障规模论文.docx

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第

二

次

数

模

模

拟

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

D

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

重庆邮电大学

参赛队员（打印并签名）：

1.杨小琴

2.杨兰芬

3.官其虎

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2011年8月18日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

房地产价格与住房保障规模

摘要

房地产行业与百姓的生活息息相关，近年来，由于房地产价格不断攀升，房地产产业已经引起了社会的广泛关注。

为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控，物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然而，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，也对房地产市场价格产生较大的影响。

鉴于不同省市的发达程度和社会文化的不同，本文选取了具有代表性的上海、重庆、哈尔滨分别作为一线、二线、三线城市的研究对象，并从具有权威性的地方统计网上收集到相关数据，对全国的房地产价格与住房保障规模进行研究。

对于问题一：

本文选取了地方生产总值、物价水平、人均可支配收入，房产税，房屋供应面积、城市人口和房产开发投资额七个因素进行分析研究，首先我们采用主成分分析法对各影响因素进行分析，由于主成分分析法没有涉及到目标指标，得到的结果比较粗糙，所以我们进而采用了改进的灰色关联度计算各影响因素与房地产价格之间的关联度，利用MATLAB编程得到如下结论：

城市

主要影响因素

上海

生产总值、人均可支配收入、地产税、房屋供应面积、城市人口

重庆

生产总值、人均可支配收入、地产税、城市人口、房产投资

哈尔滨

生产总值、人均可支配收入、地产税、城市人口、房产投资

对于问题二：

首先本文将从第一问得到的各主要影响因素和城镇住房保障规模分别与房地产价格利用SPSS做散点图分析它们之间的关系，结果反映各主要影响因素与房地产价格间成线性关系，所以建立了多元线性回归模型对各影响因素与房地产价格之间的联系进行拟合，利用MATLAB进行求解，结果见模型求解。

对于问题三，本文通过查阅有关权威性网站，收集到未来几年上海、重庆、哈尔滨的保障性住房建设规模，采用灰色系统（GM（1.1））模型对主要影响因素在未来几年里的数据进行预测，最后将所得数据带入第二问的多元线性回归模型，预测出三个代表城市在未来三年里房地产价格都呈现出持续上涨的趋势。

年份

上海

重庆

哈尔滨

2010

7296

5467

4428

2011

8455

6114

4711

2012

9058

7027

4930

最后根据所得结果，本文联系现状并结合政府出台的有关政策规划，撰写了一篇比较有借鉴意义的建议报告，且对所运用的模型进行了检验和推广。

关键字：

改进的灰色关联度多元线性回归灰色系统预测模型上升趋势

一、问题重述

近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。

但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。

物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。

参考有关的研究成果和国民经济的运行数据就我国房地产价格研究如下问题。

问题一：

根据题目所给的网站，对所查找到的有关统计数据进行分析，然后建立适当的模型确定出影响房地产价格的主要因素或指标。

问题二：

在第一问计算结果的前提下建立合适的数学模型反映包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标与房地产价格之间的联系。

问题三：

利用第二问所得到的反映包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标与房地产价格之间的联系数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度，对房地产价格趋势进行仿真或预测。

问题四：

根据前几问所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出的咨询建议，并撰写建议报告。

二、问题分析

2.1现状分析

近几年来，房价已经成为了一个炙手可热的话题，随着人们对房屋需求量的不断增加，房屋的价格不断地攀升。

自2005年起，房地产经济首先经历了以银根、地根双紧缩为标志的政策风暴以削平过高的房地产价格，但房屋的价格还是呈现出不断上涨的现象。

这是由于我国的房屋需求量太大，2005年仅个人购买商品住房消费就达1．42万亿元，居民私有住房的比例已经达到72．8％。

现在很多人都在为住房问题担忧，到2010年为止各个地方的房屋价格飞涨，越来越多的人成为了名副其实的房奴。

分析影响房价的因素对国家的宏观调控起着重要的作用。

2.2影响因素分析

物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等这些因素都对房地产的价格有影响。

我们通过从权威的数据网站查找到各个因素2003-2009年的数据，利用这些数据对房地产的价格进行分析，然后结合公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房对房地产价格的影响对未来几年的房屋价格进行预测。

影响房地产界的各个因素之间其实具有一定的关联性，并不是相互独立的。

2.3对每个问题的具体分析

分析问题一：

我们分别选取了一线、二线和三线的代表城市上海、重庆、哈尔滨作为房地产因素分析的对象。

查找到各地的生产总值、物价水平（消费价格指数）、人均可支配收入、地税、房屋供应面积、城市人口、房产投资额这七个因素的数据，采用主成分分析法对相关因素进行分析得到影响房地产价格的最主要的几个因素，然后用改进的灰色关联度法对影响因素作进一步的分析得到更加确切的主要影响因素。

分析问题二：

这个问题中出现了住房保障规模这个因素，将第一题分析出来的主要的影响因素与保障规模的数据相结合，运用多元线性回归模型计算出每一个影响因素所占的权重，然后建立起线性相关函数。

将数据代入函数中得到各年的房地产价格与实际价格比较，检验模型的准确性。

分析问题三：

运用灰色系统GM（1.1）预测未来几年各个因素的情况，再将预测值代入问题二的线性模型中，得到将来几年的房地产价格。

这样得到的房地产价格就是对未来价格的预测。

分析问题四：

经过以上几个模型的求解得到了未来几年的房地产价格和影响价格的主要因素。

我们根据结果可以选定出产生这些结果的因素具体是哪些，国家可以针对不同的因素采取不同的措施来调控房地产价格，防止房地产价格过度的飙涨。

总之，在解决这些问题的时候不要应该单单考虑一方面的影响因素，要结合各个方面来考虑问题以得到准确的结果。

三、模型假设

假设一：

在未来的几年里不会发生严重的经融问题;

假设二：

忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、通信、房屋建筑形式等对房屋价格的影响；

假设三：

忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房屋价格的影响；

假设四：

在接下来的几年里，一个地区的人口密度稳定，没有太大的变化；

假设五：

在接下来的几年里，忽略各种炒房行为和国家宏观调控对房屋价格的影响；

假设六：

假设有关房地产的各种税率在接下来的几年里没有巨大的变动；

四、符号说明

各个因素

关联度

房地产价格

方差

均方差比值

平均相对误差

小误差概率

五、模型建立

5.1主成分分析模型

5.1.1建模思路：

利用查找到的2003-2009年上海、重庆、哈尔滨影响房屋价格的相关因素的数据，运用主成分分析法得出每个城市的各个因素的权重，选取权重系数较大的作为主要的影响因素。

5.1.2模型的建立

主成分分析就是要把个指标的问题，转化为讨论个指标的线性组合的问题

并且满足：

（1）

（2）不相关性，与不相关

（3）方差极大条件，

主成分分析的具体步骤如下：

第一步:

变量标准化

由于主成分是根据变量的离散度也即方差的大小来确定主成分的，这样当指标的量纲不同时，不同指标的方差大小差别很大，主成成分会受到影响。

为使主成分能均等地对待每一个原变量应将原变量作标准化处理。

标准化公式：

（5.1.1）

第二步:

计算数据表的相关系数矩阵

第三步:

求系数

求解的特征方程，得到个特征根和个单位特征向量，把个特征根按从大到小的顺序排列，记作，它们分别代表个主成分所解释的观测变量的方差，即。

相应的个单位特征向量就是主成分的系数。

第四步:

求出主成分，记

（5.1.2）

为第主成分的方差贡献率。

这个值越大，说明这个主成分综合原指标信息的能力越强。

记

（5.1.3）

为主成分的累积方差贡献率。

当前K个主成分的累积方差贡献率达到85%以上时，就取K个主成分。

这样K个主成分基本反映了原指标的信息，指标数目由P个减少到K个

第五步:

选取了主成分后，将标准化数据代入各主成分表达式

第六步:

利用主成分做线性组合，并以每个主成分的方差贡献率作为权数构造一个综合函数，求取各个指标的主成分载荷：

其中

，

选取相对较大的主成分载荷对应的指标作为主要影响因素。

由于主层次分析法只针对影响因素指标进行分析，未涉及与房价的相关性，得出的结果比较片面与粗糙，为进一步筛选确认影响房价的主要指标，特引进改进的灰色关联度模型。

5.2改进的灰色关联模型

5.2.1建模思路：

对于目标和各指标都以量化的系统，采用改进的灰色关联首先计算各子因素与目标之间的关联度。

这样不仅可以确定指标对目标的影响程度，还能反映对目标的影响方向，具有较强的客观性。

5.2.2模型的建立

设有原始数据列

比较数据列。

第一步：

对做一次累减

第二步：

计算相对变化率k