初中数学部分知识总结.docx

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初中数学部分知识总结

初中数学知识总结

第一章数与式

1·1实数

1·2代数式

1·3整式

1·4分式

第二章方程（组）与不等式（组）

2·1整式方程

2·2分式方程

2·3方程组

2·4不等式（组）

第三章变量与函数

3·1位置的确定于变量之间的关系

3·2一次函数

3·3反比例函数

3·4二次函数

第四章图形的认识

4·1角、相交线与平行线

4·2三角形及其全等

4·3等腰三角形与直角三角形

4·4多边形与平行多边形

4·5特殊的平行四边形

4·6梯形

4·7解直角三角形

第五章圆

5·1圆的性质及圆有关的位置关系

5·2圆的计算

第六章空间与图形

6·1图形的对称轴、平移与旋转

6·2图形的相似

6·3试图与投影

第七章统计与概率

7·1统计

7·2概率

第一章数与式

1·1实数

一、实数

1．实数的分类

实数包括正实数，零，负实数，正实数包含正有理数，正无理数，正有理数包括正整数，正分数；负实数包含负无理数，负有理数，负有理数包括负整数，负分数

注意①有限小数或无限循环小数都是有理数

②无限不循环小数是无理数

2.实数的运算

ⅰ有理数的运算在实数范围内都适用

⑴加法交换律a+b=b+a

⑵加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

⑶乘法交换律ab=ba

⑷乘法结合律（ab）c=a（bc）

⑸乘法分配律a（b+c）=ab+ac

ⅱ在实数范围内的运输按顺序：

先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，运算中右括号的，先算括号里的，同一级运算从左到右依次进行

3.实数大小的比较

⑴在数轴上表示俩个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小

⑵正数大于零，负数小于零；俩个正数，绝对值大的较大；俩个负数，绝对值大的较小

⑶设a,b是任意俩个实数

若a-b＞0，则a＞b若a-b=0,则a=b若a-b＜0，则a＜b

二、数轴

数轴的三要素为原点，正方向，单位长度，数轴上的点与实数一一对应

三、相反数，倒数，绝对值

1.实数a,b互为相反数，则a+b=0

2.实数a,b互为倒数，则ab=1

a（a＞0）

3.绝对值︱a︳=0（a=0）

-a（a＜0）

四、近似数，有效数字和科学记数法

①对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字

②把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤︳a︳＜10，n为整数（n取正整数时，n比原来的位数少一，n取负整数时，n的绝对值与原数第一个非零数前面的零的个数相等

五、数的乘方与开方

1.平方根：

正数有俩个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根

算术平方根：

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零

立方根：

正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根

2.若b3=a,则b叫做a的立方根

注意比较大小的方法有数形结合法，做商法，做差法

1.2代数式

1.用字母可以表示任意一个数字，如用字母a可以表示数字2，也可以表示-2

2.用字母可以表示数的运算律、图形的面积和周长等，如乘法交换律可以表示为ab=ba;长方体的体积可以表示为abc（其中a,b,c分别表示长方体的长，宽，高）

3.像3（x-1）+2,ab,s/t,a3等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式

4.一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值

1.3整式

1.整式分类

代数式包含有理式和无理式，有理式包含整式和分式，整式又包含单项式和多项式

2.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

3.合并同类项：

只把系数相加，所含字母及字母的指数不变

4.整式的运算

⑴整式加减运算实际就是合并同类项

⑵整式的乘法：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

⑶整式的除法：

单项式除以单项式时，把系数，相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照常抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

5.乘法公式

⑴平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

⑵完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2

6.因式分解

⑴定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解

⑵方法：

①提公因式法：

ma+mb+mc=m（a+b+c）

②公式法：

a2-b2=（a+b）（a-b）（a±b）2=a2±2ab+b2

③分组分解法

⑶一般步骤：

一提，二套，三分组，分解因式要分解到不能再分解为止

7.幂的运算性质

⑴aman=am+n（m,n为整数，a≠0）

⑵（am）n=amn（m,n为整数，a≠0）

⑶（ab）m=ambm（m为整数，a≠0）

⑷am÷an=am-n（m,n为整数，a≠0）

8解题技巧

因式分解的一种方法十字交叉法

令ax2+bx+c=（mx+p）（nx+q）

因式分解图

mp

A←→cmq+np=ba=mnc=pq

nq

1.4分式

1.分式的概念和性质

⑴整式A除以整式B,可以写成A/B的形式，如果除式中含有字母，那么A/B（B≠0）称为分式

⑵当分母等于零时，分式无意义，当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零

⑶分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变

2.分式的加减运算

⑴通分的关键是确定几个分式的最简公分母

⑵同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减

⑶异分母分式相加减，先通分，变成同分母的分式后再加减

3.分式的乘除运算

⑴约分的关键是确定分子、分母的公因式

⑵分式除分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘

⑶分式乘分式，用分子的积做分子，分母的积做分母

第二章方程（组）与不等式（组）

2·1整式方程

1.方程：

含有未知数的式子较作方程

2.一元一次方程：

只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程

3.解一元一次方程主要有以下几个步骤：

①去分母②合并同类项③移项④去括号⑤未知数的系数化为1

4.一元二次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

5.一元二次方程的常见解法有：

①直接开放法，②配方法，③公式法，④因式分解法

6.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=-b±

2·2方程组

1.将俩个二元一次方程合在一起，就构成了一个二元一次方程组

2.二元一次方程组的解法

⑴带入解二元一次方程组的一般步骤

1从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示

2将这个代数式带入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程

3解这个一元一次方程，求出一个未知数的值

4将这个所求的的未知数的值带入到原方程中求出另一个未知数，从而得到方程组的解

⑵加减法解一元二次方程组的一般步骤

1方程组的俩个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的俩边，使他们中同一个未知数的系数相等或互为相反数

2把俩个方程组的俩边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

3解这个一元一次方程

4将求出来的解带入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解

2·3分式方程

1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2.解分式方程的一般思路去分母或换元使其成为整式方程

3.一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是曾根

4.去分母解分式方程的一般步骤

⑴适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；⑵以最简公分母乘以方程的俩边，约去分母，得到一个整式方程⑶解这个方程⑷验根

2·4不等式（组）

1.不等式（组）的有关概念

⑴用＞，＜表示大小关系的式子，叫做不等式