第1课时 长方体和正方体教案.docx

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第1课时长方体和正方体教案

2.长方体和正方体的表面积

第1课时长方体和正方体的表面积

（1）

【教学内容】

长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算（教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题）。

【教学目标】

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【教学准备】

长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？

什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。

请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

（2）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。

让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

（3）观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。

引导学生总结长方体的表面积概念。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

（1）在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？

（2）出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？

（这个长方体饭包装箱的表面积）

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

（3）尝试独立解答。

（4）集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：

长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66（m2）

方法二：

长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

方法三：

（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2

（0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5）×2=0.83×2=1.66（m2）

（5）比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？

这三种方法你喜欢哪种方法？

（6）请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

【课堂作业】

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

【课堂小结】

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体和正方体的表面积

（1）

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时长方体和正方体的表面积

（2）

【教学内容】

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，（教材25页第5题、教材第26页第9、10题）。

【教学目标】

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。

培养学生对数学的兴趣与求知欲。

【重点难点】

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

【复习导入】

师：

上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。

（出示课件）

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？

学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。

师：

通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】

1.教材25页第5题

（1）一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

（2）学生读题，看图，理解题意。

（3）“上下面不贴”说明什么？

（说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算）

（4）学生尝试独立解答。

（5）集体交流反馈。

方法一：

10×12×2+6×12×2=240+144=384（cm2）

方法二：

（10×12+6×12）×2=（120+72）×2=384（cm2）

答:

这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题

（1）课件出示教材26页第8题图片及文字：

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有盖）

（2）学生读题，看图，理解题意。

（3）提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？

（说明只需计算正方体5个面的面积之和）

（4）请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3×3×5=9×5=45（dm2）

答:

制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

【课堂作业】

完成教材第26页练习六第9、10题。

【课堂小结】

提问：

同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时长方体和正方体的表面积

（2）

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：

10×12×2+6×12×2

=240+144

=384（cm2）

方法二：

（10×12+6×12）×2

=（120+72）×2

=384（cm2）

答:

这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

3×3×5

=9×5

=45（dm2）

答:

制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】

长方体和正方体的表面积练习（教材26页第11～13题）。

【教学目标】

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?

2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?

怎样求?

3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？

表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。

1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？

哪一个面不要粉刷？

还要注意什么？

（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

=4×［48+42×2-11.4］

=4×120.6=482.4（元）

答：

粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：

两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：

前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：

涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2

=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）

答：

涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。

3.第13题

提示：

把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：

截完后，增加了两个截面。

所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

还有什么问题?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

长方体的表面积≡（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积≡边长×边长×6

长方体和正方体的体积

第1课时体积和体积单位

【教学内容】

体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。

【教学目标】

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

【重点难点】

常用体积单位。

【教学准备】

“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】

口答：

1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】

1.认识体积的概念。

（1）故事导入:

多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。

看完后，老师提问：

乌鸦是怎么喝到水的？

为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：

石头真的占了水的空间吗？

我们再来做个实验验证一下。

取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：

第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：

电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？

教师：

不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：

体积与表面积的概念相同吗？

为什么？

2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

提问：

怎样比较这两个长方体体积的大小呢？

（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：

请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。

教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：

立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？

（4cm3）为什么？

（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：

完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】

教材第32页练习七1~5题。

【课堂小结】

教师：

同学们，今天我们认识了体积和体积单位。

它们在我们的生活中应用非常广泛。

通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

可分别写成cm3，dm3，m3。

第2课时长方体和正方体的体积

（1）

【教学内容】

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

【教学目标】

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

【重点难点】

长方体、正方体体积计算。

【教学准备】

正方体木块若干。

【复习导入】

1.什么叫体积？

计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：

它们的体积是多少？

你是怎样想的？

引导学生回答：

长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：

请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。

观察：

从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：

长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：

长方体的体积=长×宽×高

讲述：

如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：

V=abh

（3）质疑：

求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。

根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：

V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。

V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时长方体和正方体的体积

（1）

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a3

第3课时长方体和正方体的体积

（2）

【教学内容】

长方体和正方体的体积练习（教材33页练习七第8～13题）。

【教学目标】

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。

探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】

师：

前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

老师：

看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

【课堂作业】

教材33页练习七第8～13题。

1.第10题把长方体的体积平均分

2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。

【课堂小结】

这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的体积

（2）

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第4课时体积单位间的进率

【教学内容】

体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。

【教学目标】

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

【重点难点】

掌握名数的改写方法。

【复习导入】

1.口答：

说一说常用的体积单位有哪些？

2.填一填。

1千米=（）米

1米=（）分米=（）厘米

1平方米=（）平方分米

1平方分米=（）平方厘米

【新课讲授】

1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：

一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。

想一想，它的体积是多少立方厘米。

（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：

它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？

（棱长是10cm）

（4）计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？

学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：

V=a3

10×10×10=1000（cm3）

1dm3=1000cm3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？

1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？

学生尝试完成。

老师板书：

1立方米=1000立方分米

（7）观察板书内容。

想一想：

相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？

通过观察，学生发现：

相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：

米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：

平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：

怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？

（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？

（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

板书：

3.8m3是多少立方分米？

2400cm3是多少立方分米？

请学生尝试独立解答，老师巡视。

指名让学生说一说是怎样做的。

板书：

3.8m3=（3800）dm32400cm3=（2.4）dm3

（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。

请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000（cm3）=60（dm3）=0.06（m3）

4.巩固：

完成课本第35页的“做一做”第1题。

学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm3=（3500）cm3700dm3=（0.7）m3

【课堂作业】

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。

练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。

包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。

只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。

练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。

【课堂小结】

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第4课时体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

第5课时容积和容积单位

（1）

【教学内容】

容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。

【教学目标】

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

【重点难点】

容积单位换算。

【教学准备】

量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？

学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

【新课讲授】

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：

盒内是空的可以装什么？

学生交流后汇报。

教师：

我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：

金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？

教师引出课题并板书：

容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。

学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：

体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：

①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：

容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。

这是为什么呢？

教师出示一个木盒。

演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

2.教学容积单位。

（1）教师：

计量物体的容积，需要用到容积的单位。

（完