数学和差倍问题练习题解docx.docx
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数学和差倍问题练习题解docx
和差倍问题专项练习题解
一、和差倍问题习题示例
1、和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和说倍数+1）=小数（1倍数）
小数須咅数=大数或：
和-小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：
160-（3+1）=40本…乙
40X3=120本…甲
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
解析：
（760+40）-（1+3）=200…女
760-200=560…男
例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？
（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）
解析：
（160-20+10）25个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，
丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
解析：
549-9=61…丙61X2-2=120…甲
61X2+2=124…乙61X4=244…丁
2、差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差*（倍数-1）=小数（1倍数）
小数X咅数=大数
或：
小数+差=大数
例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
解析：
36-（3—1）=18人
18X3=54人。
例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？
解析：
39-（4-1）=13…除数
13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比
大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？
解析：
（3900—100）-（2—1）=3800千克…大米
3800＋3900=7700千克…面粉
例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的
3倍，每根绳剪去多少米？
（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C卷）
解析：
（64-52）-（3-1）=6米
52-6=46米
1、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：
要点：
先把一，二小组看成一个整体！
把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：
（180+20）-2=100（人）——第一，二小组的人数
（100-2）-2=49（人）——第一小组的人数
综合：
（180+20）-2-2]-2=49（人）——第一小组的人数答：
第一小组的人数是49人。
2、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？
分析：
这是和差问题。
我们可以这样想：
如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7-1）6个人！
男生人数就是：
解：
（50+6）-2=28（人）。
答：
男生人数是28人。
3、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
分析：
如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2X2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1+4+2+2=9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108-9=12件，第二堆就是12X4=48件，第三堆就是12X2+2=26件，第四堆就是12X2-2=22件。
解：
第一堆=（108+2-2）-（1+2X2+2+2）=108-9=12（件）
二、和倍差数学题解
1、有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于
2113，则被除数是多少？
解析：
（2113-17-13-13）-（17+1）=115115X17+13==1968
2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
解析：
（104+140）-（3+1）=61…变乙
140-61=79
3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
解析：
（12+14）-（3-1）=13
13+12=25
4、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？
解析：
（480+50X2）-（5-1）=145人145^6=870人
5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？
（北京11届迎春杯决赛）
解析：
24X4-3=32千克
6、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
解析：
（216—20）-（1+3）=49（棵）…柳树
216－49=167（棵）…杨树
7、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装
的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？
（北京2届迎春杯刊赛）
解析：
16-2=8…小8X7=56斤
8、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？
解析：
6-（3-1）=3小3X3=9•大
9、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？
解析：
（14+16）-（4-1）=10千克
16+10=26千克
10、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
解析：
（25-14）-（2-1）=1111+25=36米
11、某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？
解析：
（57-8+6）-5=11…田
11X3+4=37…小横、37X2-6=68…大横
12、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
解析：
（2600+1200）-（1+4）=760…变甲（2600-760）吃3=80分钟
13、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？
解析：
将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数
（400+70）-10=47双原有旅游鞋：
47X4=188双原有皮鞋：
400-188=212双
14、有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。
解析：
（300-70）-（3-1）=115立方米要注入的量：
115-70=45立方米
15、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）
解析：
（552-20-20X2-12）（1+1+2）=120…苹120+40=140…梨552-120-140=292…桃
16、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少？
解析：
（415-4-8-8）-（4+1）=7979X4+8=324
17、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？
解析：
7X2-（3-1）=7千克
7+7=14千克
18、小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？
解析：
（73-3-2）-（1+1+2）=17块
17+2=19…红
19、参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少
35人，两年各有多少人参加？
解析：
（41+35）-（3-1）=38…去年41+38=79…今年
20、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
解析：
（1800-300）-（3-1）=750••萝
750X3=2250…白
21、光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少
10棵，杨树种了多少棵？
解析：
（120+10）=80棵…柳树120-80=40…杨树
22、某小学有学生975人，全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？
解析：
（975+23-11）说4+3）=141
141X4-23=541…男
141X3+1仁434…女
三、和倍差方程解题
1、学校图书馆有文艺书与科技书共602本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？
解：
设，科技书为X;贝文艺书为3X+50,
列方程：
X+（3X+50=602解得x=138（本）
2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？
解：
设，鸭为X;贝U,鸡为4X+100,
列方程：
X+（4X+100）=4600
解得x=900（米）
3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹
自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？
解：
设，姐姐X朵；贝妹妹（340-x）朵
列方程：
（X-30）=（340-X+20）x5解得x=45（米）
4、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？
解：
设，第二段为X;贝U,第一段为X+20;第三段为2（X+20
列方程：
X+（X+20+2（X+20）=240解得x=45（米）
5、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？
解：
设，B停车场的汽车为X;则，A停车场的汽车为2X+1、C停车场的汽车为3（2X+1）。
列方程：
X+（2X+1）+3（2X+1）=121解得x=13（辆）
6、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15
台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？
解：
设，E型为X;贝U,B型2X+21、A型2（2X+21）+15
列方程：
X+（2X+21）+2（2X+21）+15=1156解得x=154（台）
7、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。
问苹果、梨、橘子各是多少千克？
解：
设，一筐橘子重x千克；贝梨重3x千克、苹果重6x千克
列方程：
x+3x+6x=40解得x=4（千克）
8、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少
岁？
解：
设，小花的年龄为x;贝9,爷爷的年龄为6x-3
列方程：
x=6x-3-57
解得x=12（岁）
10、有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐
装的是小筐的4倍。
大中小三筐共有苹果多少千克?
解：
设，小框为x;贝U,中框为2x、大框为4x。
列方程：
2x=4x-16解得x=8（千克）
11、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？
解：
设，鱼身的重量为x;贝9，鱼头重（x/2+4）千克列方程：
x=（x/2+4）+4解得x=16（千克）
12、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问王亮的语文数学各得了多少分？
解：
设，数学分数为x;贝9,语文是X+&
方程：
x+x+8=2X94解得x=90（分）
13、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？
解：
设，二层有x本书;贝，三层有3x+2本书、一层有2x-3本书
列方程：
x+（3x+2）+（2x-3）=275解得x=46（本）
14、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金是308元;如果凭一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
解：
设，三等奖为x;贝U，二等奖2x、一等奖4x，
列方程：
4x+2X2x+3Xx=1078解得x=98（元）
15、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少？
解：
设，差为x;贝9,减数就是2x+2、被减数就是2x+2+x
列方程：
2x+2+x+2x+2+x=592解得x=98
16、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？
根据题意：
平均年龄为42岁，那么三人年龄和为，42X3=126
解：
设，乙的年龄为x岁；贝甲的年龄（2x—7）岁，丙的年龄为4x岁。
列方程：
x+（2x-7）+4x=126解得X=19（岁）
17、甲数减去878,就等于乙数；如果甲数加1142,就等于乙数的5倍。
甲乙两数各是多少？
解：
设，甲为x;贝9，乙为x-878
列方程：
x+1142=5（x-878）解得x=1383
18、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。
这期间雨天有多少天？
解：
设，这期间雨天有x天；贝晴天：
13-x天
列方程：
22x+35（13-x）=403解得x=4（天）
19、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。
三只木筏各运多少块？
解：
设，第二只运了x;贝9,第一只运了x+30、第三只运了x-20
列方程：
x+（x+30）+（x-20）=910解得x=300（块）
20、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。
小明三天各读多少页？
解：
设，第一天读X页；贝第二天X+5、第三天X+5+7
列方程：
X+（X+5）+（X+5+7）=74解得X=19（页）
21、四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的人的年龄之和比另外两人年龄
之和大7岁。
最大的年龄是几岁?
解：
设，另外两人年龄之和为x;贝9,最小与最大人的年龄之和为x+7,
列方程：
x+x+7=77,解得x=35（岁）
因为最小与最大人的年龄之和为x+7=35+7=42,且最小一个为10岁，
所以最大一个为42-10=32
22、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：
这个车间徒工，女工，男工各多少人？
解：
设，徒工x人；贝有女工2x+4,男工2[x+（2x+4）]-7
列方程：
x+2x+4+2[x+（2x+4）]-7=77解得x=8
23、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到
四年级甲班共有科技书和故事书320本，其中科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各是多少本？
解：
设，科技书为x;贝U,故事书为3x。
列方程：
3x-x=320解得x=160（本）
24、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？
已知：
甲数加上x+2,乙数减去x-2，丙数乘以2x,丁数除以x十2,
根据题意设：
这四个相等数为x
列方程：
x+2+x-2+2x+x宁2=45解得x=10
25、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？
解：
设x年前父亲的年龄是徐红的5倍,由题意得
根据题意列方程：
47-x=5（11-x）解得x=2
26、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？
根据题意设：
第三名奖金为X；贝第二名奖金为x+500、第一名奖金为x+500+800
11/12
解得x=800（元）
列方程：
x+x+500+x+500+800=4200
27、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32人，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲乙两校原来各有多少人？
根据题意设：
甲校原有X人；贝乙校原有864-X,
列方程：
X-32-（864-X+32）=48解得X=488
28、一部书包括上中下三册，上册比中册贵0.3元，中册比下册贵0.6元，4部书共值30元，上中下三册书的价格各是多少？
根据题意设：
中册为X;贝上册为X+0.3、下册为X-0.6
列方程：
（X+0.3）+（X）+（X-0.6）=30-4
29、两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克？
根据题意设：
第一筐苹果x千克；贝第二筐苹果为90-x千克，则有：
列方程：
x-6=（90-x）+6解得x=51
30、王老师买回85个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个？
根据题意设：
篮球为X;则足球为2X、排球为2X-5
列方程：
X+2X+2X-5=85解得X=18（个）
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