正余弦函数的图像ppt_精品文档.ppt

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生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。

实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。

探究,通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,掌握五点作图法的三个步骤，即：

列表、描点、连线；掌握函数图象的变换过程。

知识与能力,知识目标：

能力目标：

采用不同的方法对函数图象进行变换。

1、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。

重点：

难点：

三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,P,M,A（1,0）,T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：

三角函数线是有向线段！

正弦线MP,余弦线OM,一、复习引入,作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。

x,y,P,O,A（1,0）,T,M,正弦线：

MP余弦线：

OM正切线：

AT,x,y,P,O,A（1,0）,T,正弦线：

MP余弦线：

OM正切线：

AT,M,x,y,P,O,A（1,0）,T,正弦线：

MP余弦线：

OM正切线：

AT,M,.,利用三角函数线作三角函数图象,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点（x,sinx）。

二、正、余弦函数图象,1、几何法作正弦函数的图象：

x,y,o,1,-1,2,A,B,（B）,（O1）,O1,y=sinx,x,0,2,几何法作图,

（1）列表,

（2）描点,（3）连线（光滑的曲线）,2、描点法作正弦函数的图象：

y=sinx,x,0,2,五点法作图,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xR的图象只要将y=sinx,x0,2的图象向左、向右平行移动即可得到。

余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到,由于,3、作余弦函数曲线：

y=cosx,xR,余弦曲线,y=cosx,xR,y=sinx,xR,余弦函数,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx,xR,y=cosx,xR,正弦曲线,余弦曲线,4、正弦函数、余弦函数的图象,简图作法：

（五点作图法）,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,

（1）列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标）；,（3）连线（用光滑的曲线顺次连结五个点）.,

（2）描点（定出五个关键点）；,5、五点作图法的五个关键点,例1:

画出下列函数的简图,

（1）y=sinx+1,x0,2;,列表,描点作图,

（2）y=-cosx,x0,2.,

（2）列表,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,描点作图,例2:

画出函数y=1sinx,x0,2的简图.,列表,描点作图,解法一:

（五点法作图）,解法二:

（变换法作图）,先作出函数y=sinx的图像；,其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；,最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。

例3：

（1）作函数y=1+3cosx，x0,2的简图；,

（2）作函数y=2sinx-1，x0,2的简图。

解：

（1）,解：

（2）,2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；,3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。

1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；,正、余弦函数的图象的几何作法：

与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,正、余弦函数的图象的五点作图法：

1（2009江西）函数f（x）=的最小正周期为（）,D.,A.,B.,C.,A,解析：

2（2008全国）y=（sinx-cosx）2-1是（）A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数,D,解析：

y=（sinx-cosx）2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为的奇函数,3（2007福建）函数y=sin（2x+）的图像（）,A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称,A,解析：

由2x+=K得x=K-，对称点为（）（KZ），当K=1时为（）,02,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和y=cosx，x,的简图：

1,0,0,-1,0,0,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移个单位长度,1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将函数cosx，x-/2,3/2图像向右平移/2个单位长度而得到。

2、两个函数的图象相同。