静电场高斯定律听课笔记_精品文档.ppt

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2011级统计学周秘,静电场高斯定律,听课笔记,2011级统计学周秘,11.4静电场的高斯定理（GausssLaw）,一、电场线（ElectricFieldLine）,曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；,用一族假想的空间曲线形象描述场强分布,曲线的疏密表示场强的大小。

电场线数密度,电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度,11.4.1电场线（ElectricFieldLineandElectricFlux）,2011级统计学周秘,静电场的电场线不会形成闭合曲线。

电场线的性质,电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远），不会在没有电荷处中断；,没有电荷处，两条电场线不会相交；,描绘电场线的目的在于能形象地反映电场中场强的情况，并非电场中真有这些实在的线。

2011级统计学周秘,电偶极子,一对等量正点电荷,一对异号不等量点电荷,平板电容器,2011级统计学周秘,11.4.2电通量（ElectricFlux）,1.定义：

通过任一面的电场线条数,2.通过任意曲面的电通量怎么计算？

把曲面分成许多个面积元,每一面元处视为匀强电场,2011级统计学周秘,取决于面元的法线方向的选取,是锐角，,是钝角，,通过闭合曲面的电通量,规定：

面元法线方向由闭合面内指向面外,通过整个闭合曲面的电通量就等于净穿出封闭面的电场线的总条数。

电场线穿出,电场线穿入,2011级统计学周秘,11.4.2高斯定理（GaussLaw）,一、高斯定律,在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/0倍。

高斯定理是静电场的基本定理之一，它给出了场强对封闭曲面的通量和场源间的关系，并非场强本身与源的关系。

高斯定理反映了静电场为有源场（电场线由正电荷发出，并汇聚于负电荷）。

2011级统计学周秘,这一结果与球面半径r无关，只与它所包围的电荷电量q有关。

二、证明,半径为r的球面上的场强：

通过面元dS的电通量：

1.只有一个点电荷且闭合曲面为以点电荷为球心的球面；,通过球面S的电通量：

2011级统计学周秘,2.曲面为任意闭合面且点电荷在曲面内,穿过球面S的每一条电场线必然通过曲面S，反之亦然，故通过曲面S的电通量：

3.点电荷在闭合曲面外,进出S的电场线的条数相等，净通量为零，故通过曲面S的电通量：

2011级统计学周秘,4.场源电荷为多个点电荷,推论：

对任意连续电荷分布高斯定律亦成立。

2011级统计学周秘,高斯定律中的是封闭曲面上各点的场强，是由面内和面外所有电荷共同产生的，不只由封闭面内电荷所产生。

但通过封闭曲面的总电通量只取决于它所包围的电荷。

高斯定律可从库仑定律严格导出，它是平方反比规律的必然结果。

但库仑定律只适用于静止点电荷产生的电场，而高斯定律则是关于电场的普遍的基本规律（适用运动电荷的电场）。

高斯定律反应了静电场是有源场：

从电量为q的正电荷总是反射出q/0条电场线，周围的电荷只能改变电场线的分布情况，但不能改变该点电荷射出的电场线的总条数。

在已知电场分布的情况下，可根据高斯定律求出任意区域内的电荷；当电荷分布具有某种对称性时，也可利用高斯定律求出电场分布。

2011级统计学周秘,11.5利用高斯定理求静电场的分布,常见的电量分布的对称性：

若Q的分布具有某种对称性，则用高斯定律求场强很方便。

场强具有相同对称性，其方向平行或垂直于高斯面，且在垂直的高斯面上场强处处相等，这样面积分下的E可直接提到积分号外。

2011级统计学周秘,例1求均匀带电球面的电场分布。

设球面半径为R，球面上所带总电量为q（q0）。

方向沿径矢向外,与整个球面电量都集中在球心时的场强相同,当rR时，选取高斯面S，由高斯定律:

2011级统计学周秘,例2求均匀带电球体（q0,R）的电场分布。

解：

选如图所示同心球形高斯面，rR时，利用高斯定律，得,rR时，,2011级统计学周秘,例3：

求均匀带电无限长圆柱体（,R）的电场分布。

解：

选长为l的同轴柱形高斯面，rR时，利用高斯定律：

rR时：

2011级统计学周秘,例4：

求无限大均匀带电平面的电场分布。

已知带电平面面电荷密度为。

解：

由平面对称性可知，与平面等远处的场强大小相等，平面两侧场强方向应垂直于平面，且指向外。

即带电平面两侧的电场是垂直于平面的均匀场，当0时，的方向远离平面；当0时，的方向指向平面。

作如图所示柱状高斯面，由高斯定律：

2011级统计学周秘,用高斯定律求场强的一般步骤：

1.对称性分析：

根据电荷分布对称性分析电场对称性。

4.如果整个系统没有明显的对称性，而局部具有高度的对称性，可将高斯定律应用于局部，然后将计算出来的各局部电荷产生的场强进行叠加。

2.选择适当的闭合积分曲面作为高斯面：

电场垂直于或密切于高斯面。

垂直于高斯面的电场应当有相同的值，其通量就等于场强的量值和面积的乘积；密切于高斯面的电场提供的通量为零。

3.利用高斯定律计算：

在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。

2011级统计学周秘,例5均匀带电球体（R,0），现从球内挖去一半径为rR的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。

解：

由电场叠加原理，有空腔的带电球体内电场带正电的未挖球体电场以体电荷密度相等的负电荷充满空腔形成的带电球体的电场。

空腔内电场为匀强电场，大小与电荷密度和球心距离成正比，方向平行于球心连线,小球体生成的电场,合场强为,大球体生成的电场,2011级统计学周秘,利用场强叠加原理，可求出更多带电体的电场分布,1.两平行的无限大带电平板；,2.带小缺口的细圆环；,3.带圆孔的无限大平板；,4.带有空腔的圆柱体。

静电场,