函数模型的应用实例优质课.ppt

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函数模型的应用实例,应用已知函数模型解决问题,收集数据，建立函数模型解决问题,根据图表，建立函数模型解决问题,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？

一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,（a0）,解决实际问题的步骤：

实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,上一节课例题的解题过程让我们知道：

引例1:

某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。

如果用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,D,一、新课引入,从上例可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？

若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？

一、新课引入,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。

（1）当t=1.5时，速率v是多少？

当t=1.8时，速率v又是是多少？

图3.2-7,图像告诉了我们什么信息？

（2）写出速率v关于时间t的函数解析式；,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。

图3.2-7,（3）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作函数图象；,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。

（4）求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：

（1）阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km,图3.2-7,分析：

要求阴影部分的面积的几何意义，首先要搞清楚横轴和纵轴的几何意义,（5）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。

这个函数的图象如图3.2-8所示,图3.2-7,从这个例题我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。

另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。

大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。

下面我们通过练习进行巩固：

1.某客运公司定客票的方法是：

如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，则超过100km的部分按0.4元/km定价.

（1）如果行程为90km，那么票价是_;如果行程为180km，那么票价是_;

（2）客运票价y元与行程公里xkm之间的函数关系是_.,课堂练习,2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：

服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：

每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:

00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳,练习,课堂小结,1.解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：

第一步：

阅读理解，认真审题,第二步：

引进数学符号，建立数学模型,第三步：

利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果,第四步：

再转移成具体问题作出解答,2.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定的函数模型。

作业：

P107习题3.2A组第2,3,6题,