二次函数图像和性质3_精品文档.ppt

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复习回顾,1.如何由y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。

并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。

2.如何y=2x2的图象得到y=2（x-3）2的图象。

并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。

二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴或直线X=0,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,k0,（0,k）,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,（,0）,二次函数的图象和性质,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3（x-1）2的图象,复习导入,观察图象,回答问题,

（1）函数y=3（x-1）2的图象与y=3x2的图象有什么关系?

它是轴对称图形吗?

它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（2）x取哪些值时,函数y=3（x-1）2的值随x值的增大而增大?

x取哪些值时,函数y=3（x-1）2的值随x的增大而减少？

我思考，我进步,把二次函数y=3（x-1）2加上+2所得函数y=3（x-1）2+2的图象是怎样的呢？

y=3（x-1）2+2,我思考，我进步,探讨1、在同一坐标系中画出二次函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象，它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

二次函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象有什么关系?

它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

他们的形状是不是相同呢？

在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象.,挑战记忆,y=3（x-1）2,y=3x2,向右1,y=3（x-1）2+2,向上2,二次函数y=3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象和抛物线y=3x,y=3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象和抛物线y=3x,y=3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,2）.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象和抛物线y=3x,y=3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,2）.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象和抛物线y=3x,y=3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向上,当X=1时有最小值:

且最小值=2.,X=1,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,y=3x2,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,二次函数y=3（x-1）2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3（x-1）2有何关系?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

X=1,顶点是（1，-2）,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,-2）.,二次函数y=3（x-1）2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3（x-1）2有何关系?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向上,当x=1时y有最小值:

且最小值=-2.,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,-2）.,二次函数y=3（x-1）2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3（x-1）2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3（x-1）2有何关系?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向上,当x=1时y有最小值:

且最小值=-2.,想一想,二次函数y=-3（x-1）2+2和y=-3x,y=-3（x-1）2的图象有什么关系?

它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

再作图看一看,X=1,挑战记忆,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2+2,向上,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2-2,向下,我思考，我进步,探讨3、在同一坐标系中作出二次函数y=-3（x-1）2+2,y=-3（x-1）2-2,y=-3x和y=-3（x-1）2的图象,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2和y=-3x,y=-3（x-1）2的图象有什么关系?

它们是轴对称图形吗?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?

当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?

对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=-3x2类似.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（1,2）和（1,-2）.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向下,当x=1时y有最大值:

且最大值=2（或最大值=-2）.,y,X=1,挑战记忆,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2+2,向上,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2-2,向下,y=-3（x-1）2,y=-3x2,向右,y=-3（x-1）2+2,向上,y=-3（x-1）2,y=-3x2,向右,y=-3（x-1）2-2,向下,探讨4、二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x+1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

我思考，我进步,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=-1）;增减性与y=-3x2类似.,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,先想一想,再总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=-1）;增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（-1,2）和（-1,-2）.,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,先想一想,再总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=-1）;增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（-1,2）和（-1,-2）.,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,开口向下,当x=-1时y有最大值:

且最大值=2（或最大值=-2）.,先想一想,再总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=-1）;增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（-1,2）和（-1,-2）.,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,开口向下,当x=-1时y有最大值:

且最大值=2（或最大值=-2）.,先想一想,再总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.,x=1,挑战记忆,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2+2,向上,y=3（x-1）2,y=3x2,向右,y=3（x-1）2-2,向下,y=-3（x-1）2,y=-3x2,向右,y=-3（x-1）2+2,向上,y=-3（x-1）2,y=-3x2,向右,y=-3（x-1）2-2,向下,y=-3（x+1）2,y=-3x2,y=-3（x+1）2+2,y=-3（x+1）2,y=-3x2,向左,y=-3（x+1）2-2,向下,向上,向左,

（1）二次函数y=3（x+1）2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1（即x+1=0）,顶点坐标是（-1,0）,

（2）二次函数y=-3（x-2）2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2（即x-2=0），顶点坐标是（2,4）,我知道了,y=a（x-h）+k与y=ax的关系,一般地,y=a（x-h）+k（a0）的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左（右）平移|h|个单位（当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移）得到的.因此,二次函数y=a（x-h）+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,简单归纳,二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a（x-h）2+k（a0）,y=a（x-h）2+k（a0）,（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

2.不同点:

（1）只是位置不同、顶点不同:

分别是（h,k）和（0,0）.

（2）对称轴不同:

分别是直线x=h和y轴.（3）最值不同:

分别是k和0.3.联系:

y=a（x-h）+k（a0）的图象可