第七章矩阵的特征值问题_精品文档.ppt

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第七章矩阵特征值计算,内容7.1引言7.2幂法及反幂法,设k/m=1，求固有频率的特征方程,7.1引言物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。

例如，振动问题（大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等），结构屈曲，物理学中的某些临界值的确定。

它们都归结为下述数学问题。

7.2幂法及反幂法,一、幂法幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值1及其对应的特征向量x1的方法。

特别适合于大型稀疏矩阵。

于是主特征值为：

2.5365323；对应特征向量为：

（0.74820.64971）T,二、加速方法,三、反幂法反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。

也可用来计算对应于一个给定近似特征值的特征向量。

%求对称正定矩阵的特征值问题%A=3-20;-25-3;0-37;%对称正定矩阵Epsilon=0.0001;%迭代控制误差%求最大特征值及对应的特征向量v=1;1;1;%初始迭代向量Lambda_0=max（abs（v）;%最大特征值的估计值while1v=A*v;Lambda_1=max（abs（v）;v=v/Lambda_1;ifabs（Lambda_1-Lambda_0）=Epsilondisplay（最大特征值）display（Lambda_1）;display（最大特征值对应的特征向量）display（v）;breakendLambda_0=Lambda_1;end,%求最小特征值及对应的特征向量A=inv（A）;%求矩阵A的逆好的做法是利用平方根法求逆v=1;1;1;%初始迭代向量Lambda_0=max（abs（v）;%最大特征值的估计值while1v=A*v;Lambda_1=max（abs（v）;v=v/Lambda_1;ifabs（Lambda_1-Lambda_0）=Epsilondisplay（最小特征值）Lambda_1=1/Lambda_1;%注意倒数display（Lambda_1）;display（最小特征值对应的特征向量）display（v）;breakendLambda_0=Lambda_1;end,矩阵特征值与特征向量的计算,重要概念（特征值，特征向量，正交相似变换，反射变换，平面旋转变换，QR分解）,迭代法,幂法（原理、计算公式、加速技巧）反幂法（原理、计算方法、加速技巧）,雅可比方法（原理、方法、收敛性）,变换法,QR方法,基本QR方法原点平移QR方法双步原点平移QR方法,