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医学图像处理医学图像处理第第五五章章图像图像复原与重建复原与重建教材：

数字图像处理教材：

数字图像处理（冈萨雷斯冈萨雷斯）川北医学院川北医学院影像系影像系影像设备教研室Chapter5图像复原与重建图像复原与重建Chapter5图像复原与重建图像复原与重建图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型仅有噪声存在下的空间滤波复原仅有噪声存在下的空间滤波复原线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化估计退化函数估计退化函数估计原图像：

逆滤波估计原图像：

逆滤波、维纳滤波、维纳滤波、约束最小二乘方滤波等滤波器约束最小二乘方滤波等滤波器本章主要内容本章主要内容Chapter5图像复原与重建图像复原与重建镜头聚焦不良引起的模糊（离焦模糊）引言引言图像退化实例图像退化实例由于镜头畸变引起图像的几何失真引言引言图像退化实例图像退化实例由于运动产生的模糊引言引言图像退化实例图像退化实例由于运动产生的模糊引言引言图像退化实例图像退化实例由于运动产生的模糊引言引言图像退化实例图像退化实例由于运动产生的模糊30米60米引言引言图像退化实例图像退化实例因噪声产生的模糊引言引言图像退化实例图像退化实例基本概念基本概念图像的退化图像的退化:

是指图像在形成、存储和传输过程中，是指图像在形成、存储和传输过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这个过程称为的质量变坏，这个过程称为退化退化。

退化包括退化包括由成像系统光学特性造成的歧变；由成像系统光学特性造成的歧变；噪声和相对运动造成的图像模糊；噪声和相对运动造成的图像模糊；源自电路和光度学因素的噪声等；源自电路和光度学因素的噪声等；宇航卫星、遥感、天文学中的图片；宇航卫星、遥感、天文学中的图片；由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会使图像降质。

都会使图像降质。

引言引言XX线成像系统线成像系统由于由于XX射线散布会使医学上所得的射线照片的射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率和对比度下降；分辨率和对比度下降；电子透镜图像电子透镜图像由于电子透镜的球面像差往往会降低电子显由于电子透镜的球面像差往往会降低电子显微照片的质量；微照片的质量；运动图像运动图像由于曝光时间长，产生模糊，或者由于光圈由于曝光时间长，产生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。

太大或太小等原因。

引言引言基本概念基本概念图像复原图像复原:

是在研究图像的退化原因基础上，以退是在研究图像的退化原因基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。

化模型然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。

找退化原因找退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢复图像恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。

所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。

引言引言基本概念基本概念图像增强图像增强图像复原图像复原主主要要目目的的提高图像的提高图像的可懂度可懂度提高图像的提高图像的逼真度逼真度方方法法空间域法和频率域法空间域法和频率域法。

空间域法主要是对图像的空间域法主要是对图像的灰度进行处理；频率域法灰度进行处理；频率域法主要是滤波。

主要是滤波。

重点介绍重点介绍线性复原线性复原方法方法图像增强和图像复原的对比图像增强和图像复原的对比引言引言图像增强图像增强图像复原图像复原技技术术特特点点不考虑图像降质的原因不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选只将图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），而衰减其择地突出（增强），而衰减其不需要的特征。

不需要的特征。

改善后的图像改善后的图像不一定不一定要去要去逼近原图像。

逼近原图像。

主观过程主观过程要考虑图像降质的原要考虑图像降质的原因，建立因，建立“降质模型降质模型“。

要建立评价复原好坏要建立评价复原好坏的的客观标准客观标准。

客观过程客观过程图像增强和图像复原的对比图像增强和图像复原的对比引言引言l图像增强图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。

因此，图像用各种技术来增强图像的视觉效果。

因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。

舒服就行。

图像增强和图像复原的差别图像增强和图像复原的差别l而而图像复原图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。

方法，从而得到复原的图像。

引言引言如果图像已退化，应先作复原处理，如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。

再作增强处理。

二者（图像复原与增强）的目的都是二者（图像复原与增强）的目的都是为了改善图像的质量。

为了改善图像的质量。

引言引言退化函数H5.1图像退化图像退化/复原过程的模复原过程的模型型复原滤波f（x,y）g（x,y）n（x,y）噪声退化复原f（x,y）原始图像原始图像H（x,y）退化函数退化函数n（x,y）外加噪声外加噪声g（x,y）退化图像退化图像退化的图像是由成像系统的退化加上额外的噪声形成的退化的图像是由成像系统的退化加上额外的噪声形成的所以说所以说:

关于退化函数和外加噪声的信息知道得关于退化函数和外加噪声的信息知道得越多就越容易使得恢复的图像逼近原图像。

越多就越容易使得恢复的图像逼近原图像。

5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型一幅连续的图像以用下式表示一幅连续的图像以用下式表示事事实实上上，一一幅幅图图像像可可以以看看成成由由无无穷穷多多极极小小的的像像素素所所组组成成，每每一一个个像像素素都都可可以以看看作作为为一一个个点点源源成成像像，因因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。

此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。

对对一一线线性性空空不不变变系系统统而而言言，当当不不考考虑虑系系统统噪噪声声污污染时，输入信号经退化函数作用后的函数：

染时，输入信号经退化函数作用后的函数：

5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型简记为简记为上式表明上式表明当无污染时，线性位移不变系统的输出等于当无污染时，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。

积。

5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型有噪声情况下的图像复原有噪声情况下的图像复原必须知道噪声的必须知道噪声的统计特性统计特性以及噪声和图像以及噪声和图像信号的信号的相关相关情况，这是非常复杂的。

在实情况，这是非常复杂的。

在实际应用中，往往假设噪声是际应用中，往往假设噪声是白噪声白噪声，即它，即它的频谱密度为常数，且与图像的频谱密度为常数，且与图像不相关不相关。

不同的复原技术需要不同的有关不同的复原技术需要不同的有关噪声的先噪声的先验信息验信息，如下面将要讨论的，如下面将要讨论的维纳滤波器维纳滤波器需需要知道噪声的要知道噪声的谱密度谱密度，而，而约束去卷积法约束去卷积法只只需要知道噪声的需要知道噪声的协方差协方差.5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型如果系统如果系统HH是一个线性、位置不变的系统，且噪声对是一个线性、位置不变的系统，且噪声对成像图像有污染，那么在空间域中给出的退化图像可由下成像图像有污染，那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出：

式给出：

退化模型的数学描述退化模型的数学描述其中，其中，h（x,yh（x,y）是退化函数的空间描述，是退化函数的空间描述，*表示空间卷表示空间卷积。

由于空间域的卷积等同于频域上的乘积，因此，模型积。

由于空间域的卷积等同于频域上的乘积，因此，模型在频域上描述为：

在频域上描述为：

5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型5.2噪声模型噪声模型噪声噪声:

妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。

不妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。

不可预测，只能用概率统计方法认识的随机误差。

可预测，只能用概率统计方法认识的随机误差。

图像的噪声分类：

图像的噪声分类：

按产生的原因分类：

外部噪声和内部噪声按产生的原因分类：

外部噪声和内部噪声按统计特征分类：

平衡噪声和非平衡噪声按统计特征分类：

平衡噪声和非平衡噪声平衡噪声平衡噪声按直方图形状划分按直方图形状划分高斯噪声高斯噪声瑞利噪声瑞利噪声伽马噪声伽马噪声指数分布噪声指数分布噪声均匀分布噪声均匀分布噪声脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）5.2噪声模型噪声模型一些重要噪声的概率密度函数一些重要噪声的概率密度函数（PDF）

（1）高斯噪声高斯噪声（GaussianNoise）高斯噪声的概率密度函数其值有70%落在范围（-）,（+）之内，且有95%落在范围落在（-2）,（+2）内。

z表灰度值，表z的平均值或期望值，表标准差，2为方差。

高斯噪声的产生源于电子电路高斯噪声的产生源于电子电路噪声噪声和由低照明度或高温带来的和由低照明度或高温带来的传感器噪声。

传感器噪声。

高斯噪声高斯噪声数学上易于数学上易于处理，实践中经常使用。

，实践中经常使用。

5.2噪声模型噪声模型

（2）瑞利噪声：

瑞利噪声：

概率密度的均值：

概率密度的方差：

距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形。

瑞利分布密度对于近似偏移的直方图十分适用。

Reyleigh5.2噪声模型噪声模型（3）伽马伽马（爱尔兰爱尔兰）噪声：

噪声：

概率密度的均值：

=b/a概率密度的方差：

其中a0,b为正整数Gamma严格地说，只有当分母为伽马函数时才是正确的。

当分母如此表达式所示时，该密度称为爱尔兰密度。

当当b=1b=1时，叫指数噪声。

伽马噪声在激光成像中有些应用时，叫指数噪声。

伽马噪声在激光成像中有些应用。

5.2噪声模型噪声模型噪声举例噪声举例（理想情况理想情况）原始图像直方图5.2噪声模型噪声模型高斯噪声瑞利噪声伽马噪声附加样本噪声图像及其直方图噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似。

5.2噪声模型噪声模型（4）指数分布噪声：

指数分布噪声：

概率密度的均值：

=1/a其中a0概率密度的方差：

它是当b=1时的伽马（爱尔兰）概率密度分布的特殊情况。

Exponential指数分布噪声在激光成指数分布噪声在激光成像中有些应用像中有些应用。

5.2噪声模型噪声模型（5）均匀分布噪声：

均匀分布噪声：

概率密度的均值：

=（a+b）/2概率密度的方差：

Uniformab均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础非常有用分布作为模拟随机数产生器的基础非常有用。

5.2噪声模型噪声模型（6）脉冲噪声脉冲噪声（椒盐噪声椒盐噪声）：

ImpulseSalt&Pepperab如果ba,则灰度值b在图像中将显示为一个孤立的亮点，a则显示为一个孤立的暗点。

若Pa或Pb为零，则称为单极脉冲。

若Pa或Pb均不为零，且它们近似相等时，脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒（黑点）和盐（白点）颗粒，故称为椒盐噪声。

脉冲脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。

噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。

5.2噪声模型噪声模型直方图直方图直方图指数均匀椒盐唯一视觉可见的噪声类型附加样本噪声图像及其直方图5.2噪声模型噪声模型几种典型概率密度函数示意图对比几种典型概率密度函数示意图对比高斯瑞利伽马均匀指数脉冲5.2噪声模型噪声模型周期噪声周期噪声被不同频率的被不同频率的正弦噪声干扰正弦噪声干扰了的图像了的图像呈圆形分布呈圆形分布的亮点为噪的亮点为噪声频谱声频谱在图像获取中从电在图像获取中