安徽省中考数学试题及答案.docx
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安徽省中考数学试题及答案
2003年安徽省中考试题数学试题
考生注意：
本卷一至八大题全体考生必做，附加题报考理科实验班的考生必做，一至八大题共24小题，满分150分；附加题共2小题，满分20分。
考试时间120分。
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的标号填在题后的括号内。
1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是……（）
A：
－10℃、－7℃、1℃B：
－7℃、－10℃、1℃
C：
1℃、－7℃、－10℃D：
1℃、－10℃、－7℃
2、下列运算正确的是………………………………………………………………………………………（）
A：
a2·a3=a6B：
a3÷a=a3C：
（a2）3=a5D：
（3a2）2=9a4
3、函数
中自变量x的取值范围是…………………………………………………………………（）
A：
x≠0B：
x≠1C：
x>1D：
x<1且x≠0
4、下列多项式能因式分解的是……………………………………………………………………………（）
A：
x2-yB：
x2+1C：
x2+y+y2D：
x2-4x+4
5、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有………………………………………………（）
A：
1个B：
2个C：
3个D：
4个
6、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（华东版教材试验区试题）……………（）
7、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为……（）
A：
2B：
C：
3D：
8、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在……………………………………………（）
A：
x轴正半轴上B：
x轴负半轴上C：
y轴正半轴上D：
y轴负半轴上
9、如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（）
A：
1，2B：
1，3C：
1，2，3D：
1，2，3，4
10、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为……………………………………………（）
A：
（1+x）2=2B：
（1+x）2=4C：
1+2x=2D：
（1+x）+2（1+x）=4
11、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。
设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
12、资料表明，到2000年底，我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有____个有效数字。
13、用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1：
200的比例进行稀释。
现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液____克。
14、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。
已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____。
15、城镇人口占总人口比例的大小表示城填化水平的高低。
由下面统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是___________。
16、我国近期每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是_______。
（华东版教材试验试题）
17、如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=OC
其中正确的结论是______________。
（把你认为正确的结论的序号都填上）
三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）
18、已知：
的值。
19、解不等式组：
四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）
20、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。
求证：
△ABF≌△DAE
21、解方程：
五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）
20、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？
21、如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。
六、（本题满分12分）
22、已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。
七、（本题满分12分）
23、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
八、（本题满分14分）
24、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：
可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：
可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：
（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式
附加题（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不要做。
）
1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：
不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：
如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
2、如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线。
如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。
求证：
五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
A
A
C
B
A
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
题号
11
12
13
14
15
答案
4
20
1990-2002年全面调查或普查（华东版教材实验区试题）
①、②、④
三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）
16、解：
17、解：
四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）
18、证明：
19、解：
五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）
20、解：
21、解：
六、（本题满分12分）
22、解：
（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）
∴9+3b-1=2，解得b=-2……2分
∴函数解析式为y=x2-2x-1……3分
（2）y=x2-2x-1=（x-1）2-2……6分
图象略，图象正确给2分……8分
图象的顶点坐标为（1，-2）……9分
（3）当x=3时，y=2
根据图象知，当x≥3时，y≥2
∴当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3……12分
七、（本题满分12分）
23、解：
（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：
……2分
设整后的平均价格：
……4分
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变
∴平均日总收入持平……5分
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） ……7分
现平均日总收入：
5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）……9分
∴平均日总收入增加了：
……10分
（3）游客的说法较能反映整体实际。
……12分
八、（本题满分14分）
24、解：
（1）同学乙的方案较为合理。
因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。
……2分
同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。
如：
边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4……6分
（2）对同学甲的方案可改为用
等（k为正数）来表示“正度”……10分
（3）还可用
等来表示“正度”
说明：
本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第
（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。
理科实验班试题（共两小题，每小题10分，共20分）
1、解：
（1）满足要求的分配方案有很多，如：
学校12345678910
名额1112223377……2分
（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：
每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。
但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。
……6分
（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。
……10分
2、证明：
取A1A5中点B3，连结A3B3、A1A3、A1A4、A3A5……2分
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