安徽省中考课改数学试题及参考答案.docx
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安徽省中考课改数学试题及参考答案
2005年安徽省中考课改数学试题及参考答案
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人.其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A.（15+a）万人 B.（15-a）万人 C.15a万人 D.
万人
2.计算1-|-2|结果正确的是（ ）
A.3 B.1 C.-1 D.-3
3.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A.a＜c B.a＜b C.a＞c D.b＜c
4.下列图中能够说明∠1＞∠2的是（ ）
5.一批货物总重1.4×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）
A.一艘万吨级巨轮 B.一架飞机 C.一辆汽车 D.一辆板车
6.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（ ）
7.方程x（x+3）=x+3的解是（ ）
A.x=1 B.x1=0，x2=-3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2=-3
8.下列各物体中，是一样的为（ ）
A.
（1）与（2 B.
（1）与（3） C.
（1）与（4） D.
（2）与（3）
9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户，已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（ ）
A.该市高收入家庭约25万户
B.该市中等收入家庭约56万户
C.该市低收入家庭约19万户
D.因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况
10.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A.6
B.6
C.3
D.3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式：
____.
12.某较九年级
（1）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是____.
13.一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则矩形的长为____.
14.如图，△ABC中，∠A=30°，tanB=
，AC=2
，则AB=____.
三、化简与计算（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！
）代入求值：
.
16.解不等式组
四、讨论与证明（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：
“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角.”
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：
“其余两角是30°和120°.”王华同学说：
“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？
为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？
（用一句话表示）
18.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？
并任选其中一对给予证明.
五、知识应用（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.2004年12月28日，我国第一条城际铁路----合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速.
20.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
六、探索规律（本题满分12分）
21.下图中，图1是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：
如图2所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：
扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
第二次划分：
如图3所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：
如图4所示；
……
依次划分下去.
（1）根据题意，完成下表：
划分次数
扇形总个数
1
6
2
11
3
4
…
…
n
（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？
为什么？
七、图形设计（本题满分12分）
22.图1是一个10×10格点正方形组成的网格.
△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：
（1）在图1中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是
；
（2）在图2中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
八、方案决策（本题满分14分）
23.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？
为什么？
参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A
二、填空题
11.
12.19 13.a2-2b+1 14.5
注：
第11题答案不惟一，符合要求即可得分，若答
（k＜0）也可得分.
三、化简与计算
15.解：
原式
=a-1+a+1
=2a.（4分）
当a=2时，原式=2a=2×2=4.（8分）
注：
只要进行一次正确化简，不论表达式如何，均赋给化简的4分.求代数式值时，a取任何使原式有意义的值代入均可，代入为2分，计算为2分.
16.解：
由1-x＞0，解得x＜1.（3分）
由2（x+5）＞4，解得x＞-3.（6分）
∴不等式组的解集是-3＜x＜1.（8分）
四、讨论与证明
17.
（1）答：
上述两同学回答的均不全面，应该是：
其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.（2分）
理由如下：
（i）当∠A是顶角时，设底角是α.
∴30°+α+α=180°，
α=75°.∴其余两角是75°和75°.（4分）
（ii）当∠A是底角时，设顶角是β，
∴30°+30°+β=180°，
β=120°.
∴其余两角分别是30°和120°.（6分）
（2）（感受中答有：
“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分.）（8分）
18.解：
此图中有三对全等三角形.（若只答有三对全等三角形，而未写出哪三对的得2分）
分别是：
△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.（若直接给这三对，即给4分）（4分）
证明：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D.
又∵AB=DE、AF=DC，（6分）
∴△ABF≌△DEC.（8分）
注：
证明其他某对三角形全等的，依照上述标准给分.
五、知识应用
19.解：
设旅客列车现行速度是xkm/h，（1分）
由题意得：
，（6分）
解这个方程得x=80.（8分）
经检验x=80是原方程的根，且符合题意.
2.5×80=200.
答：
合宁铁路的设计速度是200km/h.（10分）
（此题未规定解题方法，解答正确即可得分）
20.
（1）（4分）
（2）设该抛物线的解析式为：
y=ax2+bx+c.
由题意知A、A′、B′三点的坐标分别是（-1,0）、（0,1）、（2,0）.
∴
（7分）
解这个方程组得
∴抛物线的解析式是：
（10分）
注：
其他解法仿照上述标准给分.
六、探索规律
21.
（1）（9分）
划分次数
扇形总个数
1
6
2
11
3
16
4
21
…
…
n
5n+1
（2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在.（12分）
七、图形设计
22.
（1）只画出一个符合要求的格点三角形给3分，画出两个符合要求的给5分.
（2）图形设计符合要求给5分，解说词给2分.
八、方案决策
23.解：
（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）.（6分）
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
（10分）
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、上、中
下
上
下、中、上
下
中
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是
；而乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是
，乘下等车的概率是
.
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.（14分）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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