安徽省中考数学试题及参考答案.docx
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安徽省中考数学试题及参考答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、的结果是（）
A．B．C．D．
2、（）
A．B．C．D．
3、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
4、下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A．B．C．D．
5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量其长度（单位mm）的数据分布如右表，则棉花纤维的长度的数据在这个范围的频率为（）
A．B．
棉花纤维长度
频数
1
2
8
6
3
C．D．
6、设，则的值为（）
A．B．C．7D．8
7、已知则的值为（）
A．B．C．D．第5题图
8、如图，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）
A．B．C．D．
第8题图
9、如图，矩形中，动点从点出发，按的方向在和上移动，记点到直线的距离为，则关于的函数关系图像大致是（）
10、如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
（1）点D到直线l
的距离为，
（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）
A、1B、2C、3D、4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=
13.方程=3的解是x=
14.如图，在中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，
（2）EF=CF；（3）；（4）∠DFE=3∠AEF
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
16、观察下列关于自然数的等式：
32—4×12=5
52—4×22=9
72—4×32=13
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
92—4×（）2=（）；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。
（1）将向上平移3个单位得到，请画出；
（2）请画一个格点，使∽，且相似比不为1。
18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路和间有一条“”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：
餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21.如图，管中放置着三根同样绳子、、。
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
七、（本题满分12分）
22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求当0≤x≤3时，的最大值。
八、（本题满分14分）
23.如图1，正六边形ABCDEF的边长为，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，
第23题图1第23题图2第23题图3
（1）
（1）∠MPN=
（2）求证：
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。
求证：
OM=ON
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。
2014年安徽省初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题写4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
D
B
C
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题写5分，满分20分）
11．2.5×107 12．a（1＋x）2 13．6 14．①②③
三、（本大题共2小题，每小题写8分，满分16分）
15．解：
原式＝5－3－1＋2013＝2014．（8分）
16．解：
（1）4，17（4分）
（2）第n个等式为（2n＋1）2－4n2＝4n＋1．
∵左边＝4n2＋4n+1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题写8分，满分16分）
17．解：
（1）作出△A1B1C1，如图所示．（4分）
（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可．（8分）
18．解：
如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HF⊥l2．
由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，
∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．（2分）
∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．
又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．
在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×＝25．（5分）
在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×＝5，
所以HF＝EF＋HE＝25＋5．
即两高速公路间距离为（25＋5）km．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题写10分，满分20分）
19．解：
∵OC为小圆的直径，∴∠OFC＝90°．∴CF＝DF．（2分）
∵OE⊥AB，∠OEF＝∠OFC＝90°．
又∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC．则＝．
∴OC＝＝＝9．（7分）
又CF＝＝＝3．∴CD＝2CF＝6．（10分）
20．解：
（1）设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意，得
（3分）
解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨．（5分）
（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z元．根据题意，得x＋y＝240且y≤3x，解得x≥60．
z＝100x＋30y＝100x＋30（240－x）＝70x＋7200．（7分）
由于z的值随x的增大而增大，所以当x＝60时，z最小，
最小值＝70×60＋7200＝11400元．
即2014年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1概率P＝．（4分）
（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．
左端
右端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB，A1B1
AB，B1C1
AB，A1C1
BC
BC，A1B1
BC，B1C1
BC，A1C1
AC
AC，A1B1
AC，B1C1
AC，A1C1
（9分）
其中左、右结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连结成为一根长绳．
所以能连结成为一根长绳的情况有6种：
①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1．
故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P＝＝．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：
y1＝2x2，y2＝x2．（4分）
（2）∵函数y1的图象经过点A（1，1），则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1．
∴y1＝2x2－4x＋3＝2（x－1）2＋1．（7分）
解法一：
∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k（x－1）2＋1（k＞0），
则y2＝k（x－1）2＋1－y1＝（k－2）（x－1）2．
由题可知函数y2的图象经过点（0，5），则（k－2）×12＝5．∴k－2＝5．
∴y2＝5（x－1）2＝5x2－10x＋5．
当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×（3－1）2＝20．（12分）
解法二：
∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，
则y1＋y2＝（a＋2）x2＋（b－4）x＋8（a＋2＞0）．
∴－＝1，化简得b＝－2a．又＝1，将b＝－2a代入，
解得a＝5，b＝－10．所以y2＝5x2－10x＋5．
当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20．（12分）
八、（本题满分14分）
23．
（1）①60；
②证明：
如图1，连接BE交MP于H点．在正六边形ABCDEF中，
PN∥CD，又BE∥CD∥AF，所以BE∥PN∥AF．
又PM∥AB，所以四边形AMHB，四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形．
所以PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋HE＝3a．（5分）
（2）如图2，由
（1）知AM＝EN．且AO＝EO，∠MAO＝∠NEO＝60°，
所以△MAO≌△NEO．所以OM＝ON．（9分）
（3）四边形OMGN是菱形．理由如下：
如图3，连接OE，OF，由
（2）知∠MOA＝峭NOE．又∵∠AOE＝120°，
∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°．（11分）
由已知OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°．又∠FOA＝60°，
∴△MAO≌△GFO．∴MO＝GO．
又∠MOG＝60°，∴△MGO为等边三角形．
同理可证△NGO为等边三角形，∴四边形OMGN为菱形．（14分）
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