晶体的对称性.ppt

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1.9晶体的对称性晶体的对称性徐智谋徐智谋华中科技大学光电子科学与工程学院华中科技大学光电子科学与工程学院第一章第一章晶体的结构晶体的结构123晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布。

晶体外形上的这种对称性，是晶体内在结构规律性的体现。

如何描述和找出晶体的对称性晶体的对称性？

人们发现，采用象转动这样的变换来研究晶体的对称性是有效的。

对称操作对称操作定义：

一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。

由此提出了“群”概念。

变换时一个点不动，称为“点群点群”。

有32个点群。

如果包括平移、螺旋等，则有230种对称类型，称“空间群”。

晶体中对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高。

晶体中对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高。

4对称群对称群：

一个确定的物体所有不同的对称操作构成一个对称群的一组元素，即：

G（g1,g2,）Group（元素1,元素2,）元素元素满足四个条件才能成为群：

（1）封闭性

（2）结合率（3）存在一个恒等元素e（4）存在逆元素5在研究晶体结构时，人们视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变。

在数学上称这种变换为正交变换正交变换。

在研究晶体对称性中主要有三种正交变换三种正交变换：

镜象（镜面、反映面）镜象（镜面、反映面）、对称心（中心反对称心（中心反演）演）和转动转动。

下面分别介绍。

6一、镜象（镜面、反映面，一、镜象（镜面、反映面，m，对称素为面对称素为面）7二、对称心（中心反演，二、对称心（中心反演，i，对称素为点对称素为点）8三、转动三、转动（旋转对称，旋转对称，Cn,对称素为线对称素为线）晶体的旋转轴仅限于n=1,2,3,4,6.不可能出现5及大于6的轴次,这是晶体的点阵结构所决定的.在晶格周期性的限制下，晶体到底有哪些允许的转动操作？

9101112四、旋转四、旋转-反演对称反演对称131415161718192021正四面体正四面体，Td群，24种对称操作；六方晶系六方晶系，24种对称操作可见，对称性最高的是立方晶系。

可见，对称性最高的是立方晶系。

22晶体的对称性在确定晶体物理常数的独立个数上有重要意义，它可以简化物理常数的测量。

在确定物理常数独立个数时，通常不是让晶格旋转，而是让坐标旋转。

很多计算模拟软件，输入点群后，自动简化独立变量个数。

23举例：

举例：

立方对称晶体的介电系数为一个标量常数立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明？

的证明？

24首先介绍一下矩阵基本知识首先介绍一下矩阵基本知识对应一个矩阵：

，那么在线性代数中，该矩阵的转置矩阵为：

。

严格说：

。

但在正交矩阵中：

。

25立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明对于晶体，晶体中的电位移电位移和电场电场的关系为：

其中介电常数矩阵介电常数矩阵为：

坐标旋转后对称操作，则各物理量在新旧坐标中的关系新旧坐标中的关系为：

（1.21）26下面我们具体求：

立方晶系独立的介电常数。

下面我们具体求：

立方晶系独立的介电常数。

联合：

绕x（a）轴旋转90o是一个对称操作，为：

（1.21）绕y（b）轴旋转90o是一个对称操作，为：

27得到：

得到：

由此可知，立方晶系立方晶系晶体的独立介电常数只有一个独立介电常数只有一个。

具体测定时，只需要垂直于垂直于x或y或z轴切下一薄片晶体，在晶片主表面上镀上电极，测出它的电容，即可求得介电常数：

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