分部积分法_精品文档.ppt

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问题问题解决思路解决思路利用两个函数乘积的求导法则利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式分部积分公式4.3分部积分法1.凑微分：

凑微分：

设设或或2.代公式：

代公式：

3.求：

求：

选择原则：

选择原则：

分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边口诀：

口诀：

解解:

一、幂函数与三角函数或指数函数一、幂函数与三角函数或指数函数例例1.求求

（1）选幂函数为选幂函数为u

（2）分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边例例2.求求解解:

分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边对数函对数函数或反三角函数为数或反三角函数为u分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边解解:

例例3.求求

（1）二、幂函数与对数函数或反三角函数二、幂函数与对数函数或反三角函数

（2）（3）例例4.求求解解:

分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边例例5求求解解:

机动目录上页下页返回结束分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边解解:

任选一个任选一个为为u分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边例例6.求求三、指数函数与三角函数三、指数函数与三角函数回头积分回头积分注注:

也可设也可设为三角函数为三角函数,但两次所设类型但两次所设类型必须一致必须一致.例例7.求求例例8.求求解解:

令令则则原式原式分部积分分部积分u怎选，怎选，反对幂指三，反对幂指三，u总在前边总在前边例例10.已知的一个原函数是求解解:

注注:

此题若先求出再求积分反而复杂.内容小结内容小结分部积分公式1.使用原则:

易求出,易积分2.使用经验:

“反对幂指三反对幂指三”,前u后3.题目类型:

分部化简;循环解出;递推公式机动目录上页下页返回结束