事件的独立性与二项概率公式2-1_精品文档.ppt

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第四节随机事件的独立性第四节随机事件的独立性一事件的相互独立性一事件的相互独立性二伯努利二伯努利（Bernoulli）概型概型及二项概率公式及二项概率公式11两事件相互独立的定义两事件相互独立的定义则称是相互独立的随机事件设是两个随机事件，如果注注：

定义中不再要求：

定义中不再要求，也不要求，也不要求.随机事件随机事件随机事件随机事件的独立性的独立性例例11一个家庭中有一个家庭中有33个孩子，假定生男生女是等可能的。

令个孩子，假定生男生女是等可能的。

令试判试判断断、是否独立。

是否独立。

问事件问事件是否相互独立是否相互独立.例例从一副不含大小王的扑克牌中任取从一副不含大小王的扑克牌中任取1张，记张，记例例（应用题中独立性的运用）（应用题中独立性的运用）甲、乙两个射手独立地射击甲、乙两个射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和和0.8.求目标被击中求目标被击中的概率的概率.例例例例11机器运行机器运行机器运行机器运行假设一个工厂里的两台机器假设一个工厂里的两台机器假设一个工厂里的两台机器假设一个工厂里的两台机器11和和和和22相互独立相互独立相互独立相互独立同样时间内机器同样时间内机器同样时间内机器同样时间内机器22不运行不运行不运行不运行.设设设设，.求求求求地运行地运行地运行地运行.事件事件事件事件AA是机器是机器是机器是机器11在给定的在给定的在给定的在给定的88小时内不运行，事件小时内不运行，事件小时内不运行，事件小时内不运行，事件BB是是是是在在在在至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率.定理定理定理定理11若事件若事件若事件若事件AA和和和和BB独立，则独立，则独立，则独立，则AA与与与与也独立也独立也独立也独立.课下练习：

课下练习：

试证明试证明与与、与与也相互独立也相互独立.练习：

练习：

练习：

练习：

设在某次飞行中，航天飞机所使用的控制系统失灵的概率是设在某次飞行中，航天飞机所使用的控制系统失灵的概率是0.0010.001，设在飞船上另外安装了一个备用但安全独立的控制系统，设在飞船上另外安装了一个备用但安全独立的控制系统，在第一个系统失灵时使用在第一个系统失灵时使用.求在这次飞行中，航天飞机能够安全求在这次飞行中，航天飞机能够安全飞行的概率飞行的概率.2.2.三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件相互独立定义定义:

若事件若事件、满足满足（11）（22）则称事件则称事件、相互独立相互独立相互独立相互独立.注：

注：

若若、只满足前三个等式，则称他们只满足前三个等式，则称他们两两独立两两独立两两独立两两独立.例例33两两独立两两独立考虑一个试验的样本空间考虑一个试验的样本空间假设每个样本点出现是等可能的，即都是假设每个样本点出现是等可能的，即都是.定义三个事件定义三个事件试说明他们是两两独立，但不是相互独立试说明他们是两两独立，但不是相互独立.例例44设事件设事件AA、BB和和CC相互独立，且相互独立，且P（A）=1/4,P（B）=1/3,P（A）=1/4,P（B）=1/3,P（C）=1/2.P（C）=1/2.试求：

试求：

（11）三个事件都没有发生的概率；）三个事件都没有发生的概率；（22）三个事件中恰好有两个发生的概率）三个事件中恰好有两个发生的概率.例例44检查产品检查产品检查产品检查产品设一台机器生产出废品的概率是设一台机器生产出废品的概率是p（0p1）.p（0p1）.生产出正品的概率为生产出正品的概率为q=1-p.q=1-p.随机抽取和检查机器生产出来随机抽取和检查机器生产出来的的66件产品，这件产品，这66件产品的结果是相互独立的件产品的结果是相互独立的.求这求这66件产品件产品中恰好有中恰好有22件是废品的概率件是废品的概率.随机试验随机试验随机试验随机试验的独立性的独立性例例.掷一颗均匀的骰子5次，求1点出现2次的概率.3.3.伯努利伯努利（Bernoulli）实验及二项概率公式实验及二项概率公式且每次试验的结果与其他次试验无关，即每次试验中，A发生的概率都是P（A）=p.试验在相同条件下可重复n次每次试验只有两个可能的结果：

-称为这n次试验是n重伯努利试验.n重Bernoulli试验中事件A出现k次的概率记为则则例例.将一枚均匀的硬币抛掷500次，求正面出现273次的概率.例例.设100件产品中有10件次品，每次随机的从中抽取1件，检验后放回去，连续取3次，则至少取到1件次品的概率是（）例例.设在设在33次独立试验中事件次独立试验中事件AA发生的概率相等发生的概率相等.若已知若已知AA至少发生一次的概率为至少发生一次的概率为19/2719/27，则，则AA在一次试在一次试验中发生的概率是验中发生的概率是（）例例.有一批产品，生产厂家声称其不合格率仅为0.001.现对该厂产品进行重复抽样检查，随机地抽取100件产品，发现其中有2件不合格品，试问该厂家的说法可信吗？

例例.设每次试验成功的概率为p（0p1）,则在3次独立重复试验中至少失败一次的概率为（）例例.某店内有4名售货员,根据经验每名售货员在一小时内用称15分钟.问该店配置几台称较为合理.