P02力学基础_精品文档.ppt

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地球形状地球形状地球的形状地球的形状几乎所有的导航问题都和地几乎所有的导航问题都和地球发生联系。

球发生联系。

地球表面形状是不规则的。

地球表面形状是不规则的。

大地水准面：

采用海平面大地水准面：

采用海平面作为基准，把作为基准，把“平静平静”的海的海平面延伸到全部陆地所形成平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。

的表面（重力场的等位面）。

最简单的工程近似：

半径最简单的工程近似：

半径为为R的球体的球体进一步的精确近似：

旋转进一步的精确近似：

旋转椭球体（参考椭球）椭球体（参考椭球）目前各国使用的几种参考椭球目前各国使用的几种参考椭球扁率扁率=（长轴（长轴-短轴）短轴）/长轴长轴椭球的曲率半径（和纬度有关）椭球的曲率半径（和纬度有关）地球重力场地球重力场地球的重力地球的重力（gravity）gravity）是地心引是地心引力力（gravitation）gravitation）和地球自转产和地球自转产生的离心力的合力：

生的离心力的合力：

离心力比重力小得多，离心力比重力小得多，最多有几个角分最多有几个角分重力加速度重力加速度g的巴罗氏的巴罗氏算法：

考虑地球为椭球算法：

考虑地球为椭球体时，体时，g与纬度以及高与纬度以及高度的关系。

度的关系。

垂线及纬度垂线及纬度纬度纬度：

地球表面某点的垂线方向和赤道：

地球表面某点的垂线方向和赤道平面的夹角平面的夹角-lattitude垂线垂线：

地心垂线地心垂线地球表地球表面一点和地心的连线面一点和地心的连线测地垂线测地垂线地球椭地球椭球体表面一点的法线方球体表面一点的法线方向向重力垂线重力垂线重力方重力方向（又称天文垂线）向（又称天文垂线）对应三种垂线定义，有三种纬度定义：

对应三种垂线定义，有三种纬度定义：

地球的运动地球的运动对应三种垂线定义，有三种纬度定义对应三种垂线定义，有三种纬度定义1、地心纬度、地心纬度2、测地纬度（大地纬度）、测地纬度（大地纬度）3、天文纬度、天文纬度后两者偏差角一般很小，不超后两者偏差角一般很小，不超过过30角秒，统称地理纬度。

角秒，统称地理纬度。

地球的运动地球的运动地球相对惯性空间的运动是由地球相对惯性空间的运动是由多种运动形式组成，主要有：

多种运动形式组成，主要有：

地地球球绕绕自自转转轴轴的的逐逐日日旋旋转转（自转）（自转）相对太阳的旋转（公转）相对太阳的旋转（公转）进动和章动进动和章动极点的漂移极点的漂移随银河系的一起运动随银河系的一起运动地球相对惯性空间的旋转地球相对惯性空间的旋转角速度与地球相对太阳的角速度与地球相对太阳的旋转角速度（区别）。

旋转角速度（区别）。

坐标系坐标系-惯性坐标系惯性坐标系一、惯性坐标系一、惯性坐标系（inertialframe）inertialframe）太阳中心惯性坐标系太阳中心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯性坐标系坐标系坐标系-确定载体位置的坐标系确定载体位置的坐标系确定载体相对地球位置的坐标系确定载体相对地球位置的坐标系地球坐标系地球坐标系-earthearthfixedfixedframeframe（运动物体在该坐标系运动物体在该坐标系中的定位中的定位、R）地理坐标系（东北天坐标系）地理坐标系（东北天坐标系）East-North-UpframeEast-North-Upframe方向余弦方向余弦二维情形二维情形方向余弦的物理意义方向余弦的物理意义（DirectionCosine）DirectionCosine）二维平面中，同一个矢量在二维平面中，同一个矢量在两个坐标系两个坐标系OXY和和OXY中的投影分别为中的投影分别为则则其中其中方向余弦方向余弦三维情形三维情形类似地，对于三维空间，仍有类似地，对于三维空间，仍有只不过只不过V和和V都是三维矢量，或可写成都是三维矢量，或可写成方向余弦矩阵方向余弦矩阵（DirectionCosineMatrix）为正交矩阵，有为正交矩阵，有时以表格形式给出时以表格形式给出定点定点：

刚体转动中的固定不变点：

刚体转动中的固定不变点实现方案实现方案：

框架（：

框架（gimbal）支撑、铰链、悬浮支撑、铰链、悬浮（suspension）等等坐标系坐标系转子（动）坐标系转子（动）坐标系oxyz基座（固定）坐标系基座（固定）坐标系OXYZ方向余弦矩阵方向余弦矩阵（坐标变换阵）（坐标变换阵）XYZxC11C12C13yC21C22C23zC31C32C33绕定点转动绕定点转动坐标系坐标系直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系oxyz和外框架坐标系和外框架坐标系ox1y1z1，借助坐标旋转借助坐标旋转旋转顺序旋转顺序：

外外框框架架坐坐标标系系ox1y1z1绕绕着着外外框框架架轴轴相相对对固固定定坐坐标标系系OXYZ转过转过角角内内框框架架坐坐标标系系oxyz绕绕着着内内框框架架轴轴相相对对外外框框架架坐坐标标系系ox1y1z1转过转过角角转子坐标系转子坐标系oxyz绕着绕着转子轴相对内框架坐标系转子轴相对内框架坐标系OXYZ转过转过角角绕定点转动绕定点转动坐标系旋转坐标系旋转求求取取外外框框架架绕绕外外框框架架轴轴相相对对固固定定坐坐标标系系转转过过角角，对对应应的的坐坐标标变换阵：

变换阵：

设矢量设矢量R在两个坐标系中的坐标分别是在两个坐标系中的坐标分别是（X，Y，Z）和和（x1，y1，z1），则根据投影关系则根据投影关系x1=Xy1=Ycos+Zsinz1=-Ysin+Zcos绕定点转动绕定点转动坐标变换（固坐标变换（固外）外）类似地，类似地，当内框架绕着内框架轴相对外框架转过当内框架绕着内框架轴相对外框架转过角，可以得到角，可以得到当转子绕着转子轴相对内框架转过当转子绕着转子轴相对内框架转过角，可以得到角，可以得到绕定点转动绕定点转动坐标变换（外坐标变换（外内内转）转）综合上述结果，可以得到从固定坐标系（基座）到转子坐标系综合上述结果，可以得到从固定坐标系（基座）到转子坐标系的变换方程的变换方程绕定点转动绕定点转动坐标变换（综合）坐标变换（综合）当转角当转角、非常非常小时，可以近似得：

小时，可以近似得：

绕定点转动绕定点转动基座到内框架的变换基座到内框架的变换研研究究陀陀螺螺仪仪的的运运动动，实实质质是是研研究究转子轴方向转子轴方向的变化规律。

的变化规律。

能能准准确确反反映映转转子子轴轴变变化化规规律律的的是是内内框框架架（而而不不是是转转子子本本身身）。

因因此此对对陀陀螺螺仪仪来来说说，一一般般更更关关心心的的是是内内框架的运动规律。

框架的运动规律。

从固定坐标系到内框架坐标系的从固定坐标系到内框架坐标系的坐标变换方程为：

坐标变换方程为：

布桑公式布桑公式以角速度以角速度绕固定点绕固定点O转动的转动的刚体内任意一点刚体内任意一点M的速度的速度关于投影坐标系的说明关于投影坐标系的说明既可是固定坐标系、也可是动坐标系既可是固定坐标系、也可是动坐标系如果如果M相对相对刚体移动呢？

刚体移动呢？

速度合成定理速度合成定理固定坐标系固定坐标系OXYZ；动作标系动作标系oxyz；动点动点M，求求M在在OXYZ中的绝对速度中的绝对速度因为因为O对于对于o无相对运动，所以可以把无相对运动，所以可以把O选在任何位置选在任何位置速度合成定理速度合成定理苛氏定律苛氏定律如果固定坐标系和动作标系如果固定坐标系和动作标系原点重合：

原点重合：

速度合成定理速度合成定理：

当动坐标系系绕固定点转动时：

当动坐标系系绕固定点转动时：

动点对固定坐标系的动点对固定坐标系的绝对速度绝对速度=动点对动坐标系的动点对动坐标系的相对速度相对速度+动坐标系的转动引起的动坐标系的转动引起的牵连速度牵连速度推广推广苛氏定律苛氏定律：

任何一个随时间变化的运动矢量：

任何一个随时间变化的运动矢量B：

B对固定坐标系的对固定坐标系的绝对变化率绝对变化率=B对动坐标系的对动坐标系的相对变化率相对变化率+动坐标系转动引起的动坐标系转动引起的牵连变化率牵连变化率加速度合成定理加速度合成定理速度公式速度公式加速度：

加速度：

Ar相对加速度；相对加速度；Ae牵连切向加速度；牵连切向加速度；Ane牵连法向加速度；牵连法向加速度；Ak苛氏加速度苛氏加速度苛氏加速度解释苛氏加速度解释苛氏加速度：

苛氏加速度：

质点相对动坐标系的相质点相对动坐标系的相对运动和动坐标系带着质点做牵连运对运动和动坐标系带着质点做牵连运动，二者相互影响引起的。

动，二者相互影响引起的。

加速度合成定理加速度合成定理例一：

圆环例一：

圆环运动说明运动说明：

1、圆环位于动坐标系的、圆环位于动坐标系的xy平面内平面内2、圆圆环环绕绕中中心心轴轴（和和z轴轴重重合合）相相对动坐标系以角速度对动坐标系以角速度z匀速旋转。

匀速旋转。

3、圆圆环环同同时时随随动动坐坐标标系系绕绕x轴轴相相对对固定坐标系（未画出）匀速旋转。

固定坐标系（未画出）匀速旋转。

要要求求：

请请分分析析圆圆环环各各个个位位置置的的加加速速度分布情况。

度分布情况。

运动分解运动分解：

相相对对运运动动：

圆圆环环绕绕自自身身的的中中心心轴轴相对动坐标系相对动坐标系xyz的转动的转动牵连运动牵连运动：

圆环随动坐标系绕：

圆环随动坐标系绕x轴的转动轴的转动加速度合成定理加速度合成定理例一：

圆环例一：

圆环相对加速度相对加速度Ar（绿色）绿色）牵连切向加速度牵连切向加速度Ae（零）零）牵连法向加速度牵连法向加速度Ane（蓝色）蓝色）苛氏加速度苛氏加速度Ak（红色）红色）与相对加速度对应与相对加速度对应的力和力矩的力和力矩力：

指向圆心，合力为零力：

指向圆心，合力为零力矩：

为零力矩：

为零对应牵连加速度对应牵连加速度的力和力矩的力和力矩力：

指向力：

指向x轴，合力为零轴，合力为零力矩：

绕力矩：

绕z轴，合力矩为零轴，合力矩为零和苛氏加速度对应和苛氏加速度对应的力和力矩的力和力矩力平行于力平行于y轴，合力为零轴，合力为零力矩绕力矩绕y轴，合力矩沿负轴，合力矩沿负y轴轴加速度合成定理加速度合成定理陀螺的进动及解释陀螺的进动及解释和上述例子的类比和上述例子的类比圆环圆环陀螺转子陀螺转子动坐标系动坐标系陀螺内框架陀螺内框架力矩及影响分析力矩及影响分析q欲欲使使陀陀螺螺转转子子轴轴随随着着内内框框架架绕绕内内框框架架轴轴转转动动，须须沿沿着着外外框框架架轴轴施加力矩施加力矩T（而非沿内框架轴）而非沿内框架轴）q沿着陀螺的外框架轴施加扭转沿着陀螺的外框架轴施加扭转力矩力矩T，会引起陀螺仪的转子轴会引起陀螺仪的转子轴随着内框架轴绕内框架轴转动随着内框架轴绕内框架轴转动（而非绕外框架轴转动）（而非绕外框架轴转动）施加力矩方向和转子轴转动方向垂直，称为陀螺的进动现象施加力矩方向和转子轴转动方向垂直，称为陀螺的进动现象加速度合成定理加速度合成定理解释河流两岸冲刷解释河流两岸冲刷北北半半球球南南北北走走向向的的河河流流，两两岸岸冲刷程度不同冲刷程度不同北向河流：

东岸冲刷较严重北向河流：

东岸冲刷较严重南向河流：

西岸南向河流：

西岸冲刷较冲刷较严重严重利用苛氏加速度解释：

利用苛氏加速度解释：

对于北向河流，苛氏加速度对于北向河流，苛氏加速度Ak=2Vr1、苛氏加速度向西，该苛氏加速度由河岸提供；、苛氏加速度向西，该苛氏加速度由河岸提供；22、河水对河岸有相应的反作用力，向东。

、河水对河岸有相应的反作用力，向东。

绕定点转动的刚体：

动量矩定义绕定点转动的刚体：

动量矩定义绕定点转动的刚体内质点绕定点转动的刚体内质点M质量质量m，位置位置R，速度速度V质点的动量质点的动量=mV质点动量矩质点动量矩h=RmV刚体动量矩刚体动量矩H=h=（RmV）用坐标分量的形式展开，其中用坐标分量的形式展开，其中代入上述求和式，整理得到刚体的动量矩：

代入上述求和式，整理得到刚体的