成人高考高起专数学复习资料.docx
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成人高考高起专数学复习资料
成人高考数学复习资料
集合和简易逻辑
考点：
交集、并集、补集
概念：
1、由所有既属于集合
A又属于集合
B的元素所组成的集合，叫做集合
A和集合
B的交集，记作
A∩B，读作“A交
B”（求公共元素）
A∩B={x|x
∈A,且
x∈B}
2、由所有属于集合
A或属于集合
B的元素所组成的集合，叫做集合
A和集合
B的并集，记作
A∪B，读作“
A并B”（求全部元素）
A∪B={x|x
∈A,或
x∈B}
3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补”
CuA={x|x∈U，且xA}
解析：
集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现
考点：
简易逻辑
概念：
在一个数学命题中，往往由条件
A和结论B两部分构成，写成“如果
A成立，那么B成立”。
充分条件：
如果
A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。
必要条件：
如果
B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。
充要条件：
如果
A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B，B推出A”。
解析：
分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断
不等式和不等式组
考点：
不等式的性质
如果a>b，那么ba，那么a如果a>b，且b>c，那么a>c
如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）
如果a>b，c<0，那么ac如果a>b>0，那么a2>b2
如果a>b>0，那么a
b；反之，如果
a
b，那么a>b
解析：
不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面
考点：
一元一次不等式
定义：
只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
解法：
移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）
。
如：
6x+8>9x-4，求x？
把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3
得x<4
（记得改变符号）。
考点：
一元一次不等式组
定义：
由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
解法：
求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）
。
考点：
含有绝对值的不等式
定义：
含有绝对值符号的不等式，如：
|x|，|x|>a
型不等式及其解法。
简单绝对值不等式的解法：
|x|，取中间，在数轴上表示所有与原点的距离小于
a的点的集合；|x|>a
的解
集是{x|x>a或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于
a的点的集合。
复杂绝对值不等式的解法：
|ax+b|不等式三边同时减去
b，再同时除以a（注意，当a<0的时候，
不等号要改变方向）；|ax+|>c相当于解不等式
ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。
解析：
主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”
考点：
一元二次不等式
定义：
含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：
ax2bxc0与ax2bxc0
（a>0））
解法：
求
ax2
bx
c
0（a>0为例）
步骤：
（1）先令
ax2
bx
c
0，求出
x（三种方法：
求根公式、十字相乘法、配方法）
b
b2
4ac
x
2a
求根公式：
十字相乘法：
如：
6x2-7x-5=0求x？
2
1
×
3
-5
交叉相乘后3+
-10=-7
解析：
左边两个相乘等于
x2
前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于
x前的系数，如满足条件即可分解成：
（2x+1）
1
5
×（3x-5）=0，两个数相乘等于
0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以
x=2或x=3
。
配方法（省略）
（2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。
注意：
当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。
考点：
其他不等式
不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法
这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及x2系数的正、负来确定其解集。
axb
0
不等式cxd（或<0）的解法
它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。
此处看不明白者问我，课堂上讲。
指数与对数
考点：
有理指数幂
正整数指数幂：
an
a
a
a
a表示n个a相乘，（n
N且n>1）
零的指数幂：
a0
1（a
0）
a
p
1
（a
0，pN）
负整数指数幂：
ap
分数指数幂：
m
正分数指数幂：
an
n
am
（a≥0,；m，nN且n>1）
m
1
1
an
m
n
am
N且n>1）
负分数指数幂：
an
（a>0,；m，n
解析：
重点掌握负整数指数幂和分数指数幂
考点：
幂的运算法则
ax
ay
ax
y
（同底数指数幂相乘，指数相加）
ax
a
x
y
by
（同底数指数幂相除，指数相减）
（ax）y
axy（可以乘进去）
（ab）x
axbx（可以分别x次）
解析：
重点掌握同底数指数幂相乘和相除
考点：
对数
定义：
如果ab
N（a>0且a
1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN
b（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真
数。
特别底，以
10为底的对数叫做常用对数，通常记
log10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记
作lnN。
两个恒等式：
alogaN
N，
logaab
b
几个性质：
loga
N
b，N>0，零和负数没有对数
loga
a
1，当底数和真数相同时等于1
loga1
0，当真数等于
1的对数等于0
lg10n
n，（n
Z）
考点：
对数的运算法则
loga（MN）
logaM
loga
N（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）
loga
M
logaM
logaN
N
（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）
logaMn
nloga
M（真数的次数n可以移到前面来）
loga
n
M
1
logaM
（nM
1
1
n
Mn，真数的次数
n可以移到前面来）
logNa
Mb
blogNM
a
函数
考点：
函数的定义域和值域
定义：
x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域
求定义域：
y
kx
b
y
ax2
bxc一般形式的定义域：
x∈R
k
y
x分式形式的定义域：
x≠0
yx根式的形式定义域：
x≥0
ylogax对数形式的定义域：
x＞0
解析：
考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可
考点：
函数的单调性
在yf（x）定义在某区间上任取x1，x2，且x11、f（x1）y值增加，为增函数。
2、f（x1）>f（x2），则函数yf（x）
在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。
随着x的增加，
在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。
随着x的增加，
y值减少，为减函数。
解析：
分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的
y值增加了，为增函数；相反为减函数。
考点：
函数的奇偶性
定义：
设函数y
f（x）的定义域为D，如果对任意的
x∈D，有-x∈D且：
1、f（
x）
f
（x），则称f（x）为奇函数，奇函数的图像关于原点对称
2、f（
x）
f（x），则称f（x）为偶函数，偶函数的图像关于
y轴对称
解析：
判断时先令
x
x，如果得出的
y值是原函数，则是偶函数；如果得出的
y值是原函数的相反数，则是奇函数；否
则就是非奇非偶函数。
考点：
一次函数
定义：
函数y
kx
b叫做一次函数，其中
k，b为常数，且k
0。
当b=0是，y
kx为正比例函数，图像经过原点。
当k>0时，图像主要经过一三象限；当
k<0时，图像主要经过二四象限
考点：
二次函数
定义：
y
ax2
bxc为二次函数，其中
a，b，c为常数，且a
0，当a>0时，其性质如下：
定义域：
二次函数的定义域为
R
b
4acb2
x
b
2a
2a，图像为开口向上的抛物线，如果
图像：
顶点坐标为（
4a
），对称轴
a<0，为开口向下的抛物线
b
b
单调性：
（-∞，
2a]单调递减，[
2a，+∞）单调递增;当a<0时相反.
4acb2
4ac
b2
y
y
最大值、最小值：
4a
为最小值;当a<0时
4a
取最大值
x1x2
b,x1x2
c
韦达定理:
a
a
考点：
反比例函数
y
k
定义:
x叫做反比例函数
定义域：
x0
是奇函数
当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数
当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数考点：
指数函数
定义：
函数ya
x
（a
且
0a1）叫做指数函数
定义域：
指数函数的定义域为R
性质：
a0
1,a1
a
ax
0
图像：
经过点（
0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与
x轴无限靠近；当
0x轴无限
靠近。
（详细见教材12页图）
考点：
对数函数
定义：
函数y
且
logax（a0a1）叫做对数函数
定义域：
对数函数的定义域为（0，+∞）
性质：
loga10,logaa1
零和负数没有对数
图像：
经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0（详细见教材13页图）
数列
考点：
通项公式
定义：
如果一个数列｛
an｝的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
Sn表示前n项之和，即Sn
a1a2a3an，他们有以下关系：
a1
S1
an
Sn
Sn1,n
2
an
1
q
an，当不知道是什么数列的情况下。
如果满足an1an
d则是等差数列，如果满足an
备注：
这个公式主要用来求
则
是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。
考点：
等差数列
定义：
从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。
an1and
1、等差数列的通项公式是：
ana1（n1）d
Sn
n（a1
an）
na1
n（n1）d
2
2
2
、前n项和公式是：
3
、等差中项：
如果a，A.b成差数列，那么
A叫做a与b的等差中项，且有
a
b
A
2
考点：
等比数列
an
1
q
an
定义：
从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用
q表示。
1
、等比数列的通项公式是
ana1qn1
，
Sn
a1（1qn）a1
anq）（q1）
2
、前n项和公式是：
1
q
1
q
3
、等比中项：
如果a，B.b成比数列，那么
B叫做a与b的等比中项，且有
B
ab
重点：
若
m．n．p．q∈N，且
mnpq
，那么：
当数列
an
是等差数列时，有
am
an
ap
aq
；当数列
an
是等
比数列时，有amanap
aq
导数
考点：
导数的几何意义
1
、几何意义：
函数f（x）在点（x0,y0）处的导数值
f（x0）即为f（x）在点（x0,y0
）处切线的斜率。
即k
f（x0）
tan
（α为切线的倾斜角）。
备注：
这里主要考求经过点（
x0,y0）的切线方程，用点斜式得出切线方程
yy0
k（x
x0）
2
、函数的导数公式：
c为常数
（c）0
（xn）
nxn1
考点：
多项式函数单调性的判别方法
在区间（a，b）内，如果f
（x）
0则f（x）为增函数；如果f
（x）
0，f（x）为减函数。
所以求函数单调性除可以根据函数
的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令
f
（x）
0解不等式就得到单调递增区间，令
f（x）
0解不等式即得单调递减区
间。
考点：
最大、最小值
1
、确定函数的定义区间，求出导数
f（x）
2
、令f（x）
0求函数的驻点（驻点即
f（x）
0时x的根）
3
、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格
.检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么
f（x）在这
个根处取得极大值；如果左负右正，那么
f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则
f（x）在这个
根处无极值。
求出后比较得出最大值和最小值
此知识点参考
2009年全国统一成人高考文科试题第
23题
三角函数及其有关概念
考点：
终边相同的角
在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不旋转得到一个零角。
终边相同的角
{|β=k·360+α，k属于Z}
考点：
角的度量
弧度制：
等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，r表示半径，则：
|a|
l
r
角度和弧度的转换：
1800
弧度
3600
2
弧度
考点：
任意角的三角函数
定义：
在平面直角坐标系中，设
P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为
r（r
x2
y2,r0），则比
值
y,x,y,x,r,r
rr
x
yxy
分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即
sina
y
x
y
x
r
r
r
cosa,tana
cota
seca
x
csca
r
x
y
y
考点：
特殊角的三角函数值
00
300
450
600
900
1800
2700
0
3
6
4
3
2
2
sin
0
1
2
3
1
0
1
2
2
2
cos
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