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1、成人高考高起专数学复习资料成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A B，读作“ A 交B”（求公共元素）A B=x|x A,且xB2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作AB，读作“A 并 B”（求全部元素）A B=x|x A,或xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U中所有不属于 A 的元素组成的集合， 叫做集合 A 的补集， 记作 Cu A , 读作“ A 补”Cu A = x|x U，且 x A 解析：集

2、合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论 B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么 B 成立”。充分条件：如果A 成立，那么 B 成立，记作“ A B”“ A 推出 B， B 不能推出 A”。必要条件：如果B 成立，那么 A 成立，记作“ A B”“ B 推出 A， A 不能推出 B”。充要条件：如果A B, 又有 A B，记作“ A B”“ A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc

3、，那么 ac如果 ab，存在一个 c（c 可以为正数、负数或一个整式） ，那么 a+cb+c， a-cb-c 如果 ab， c0，那么 acbc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果 ab， c0，那么 acb0，那么 a2b2如果 ab0，那么 ab ；反之，如果ab ，那么 ab解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+89x-4 ，求 x ？把

4、x 的项移到左边， 把常数项移到右边， 变成 6x-9x-4-8 ，合并同类项之后得 -3x-12, 两边同除 -3得 x4（记得改变符号） 。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是 x|-axa的解集是 x|xa 或 x-a ，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a 的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c ，相当于解不等式 -

5、cax+bc,不等式三边同时减去b，再同时除以 a（注意，当 ac 相当于解不等式ax+bc 或 ax+b0) ）解法：求ax 2bxc0 （ a0 为例）步骤：（ 1）先令ax 2bxc0 ，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）bb24acx2a求根公式：十字相乘法：如： 6 x2 -7x-5=0 求 x？213-5交叉相乘后3 +-10 = -7解析：左边两个相乘等于x 2前的系数，右边两个相乘等于常数项， 交叉相乘后相加等于x 前的系数，如满足条件即可分解成：（ 2x+1）15（ 3x-5 ）=0，两个数相乘等于0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0 的时候满足条件，所以

6、x= 2 或 x= 3。配方法（省略）（ 2）求出 x 之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当 a0，然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（ ax+b ）（ cx+d）0（或 0）的解法这种不等式可依一元二次方程（ ax+b ）（ cx+d）=0 的两根情况及 x2 系数的正、负来确定其解集。ax b0不等式 cx d （或 0（或 1）零的指数幂： a 01 （ a0 ）ap1（ a0 ，p N ）负整数指数幂：a p分数指数幂：m正分数指数幂： a nna m（ a0, ；m， n N 且 n1）m11a nmna mN 且 n1）负分数指数幂：a n（ a0, ；

7、m， n解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂考点：幂的运算法则a xa yaxy（同底数指数幂相乘，指数相加）a xaxyb y（同底数指数幂相除，指数相减）(a x ) yaxy （可以乘进去）(ab) xax b x （可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除考点：对数定义：如果 abN （ a0 且 a1 ），那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作 log a Nb （ N0）, 这里 a 叫做底数， N 叫做真数。特别底，以10 为底的对数叫做常用对数，通常记log10 N 为 lgN ；以 e 为底的对数叫做自然对数， e2.7182818 ，通常记作ln N

8、 。两个恒等式： a log a NN，log a a bb几个性质：log aNb ，N0，零和负数没有对数log aa1 ，当底数和真数相同时等于 1log a 10 ，当真数等于1 的对数等于 0lg10 nn ，（nZ ）考点：对数的运算法则log a (MN )log a Mlog aN （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）log aMlog a Mlog a NN（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）log a M nn log aM （真数的次数 n 可以移到前面来）log anM1log a M（ n M11nM

9、 n ，真数的次数n 可以移到前面来）log N aM bb log N Ma函数考点：函数的定义域和值域定义： x 的取值范围叫做函数的定义域； y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：ykxbyax2bx c 一般形式的定义域： x Rkyx 分式形式的定义域： x 0yx 根式的形式定义域： x 0ylog a x 对数形式的定义域： x 0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可考点：函数的单调性在 y f ( x) 定义在某区间上任取 x1， x2 ，且 x1 x2 ，相应得出 f ( x1 ) ， f ( x2 ) 如果：1、 f (x1 ) f (

10、x2 ) ，则函数 y f ( x)在此区间上是单调增加函数， 或增函数， 此区间叫做函数的单调递增区间。 随着 x 的增加，在此区间上是单调减少函数， 或减函数， 此区间叫做函数的单调递减区间。 随着 x 的增加，y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数 yf ( x) 的定义域为 D，如果对任意的xD，有 -x D且：1、 f (x)f( x) ，则称 f ( x) 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、 f (x)f ( x) ，则称 f ( x) 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称解析

11、：判断时先令xx ，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数 ykxb 叫做一次函数，其中k，b 为常数，且 k0 。当 b=0 是， ykx 为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为Rb4ac b2xb2a,2a ，图像为开口向上的抛物线，如果图像：顶点坐标为（4a），对称轴a0，为开口向下的抛物线bb单调性：（- ，2a 单调递减， 2a ，+ ) 单调递增 ; 当 a0 时相反 .4ac b24acb2yy最大值、最小值：4a

12、为最小值 ; 当 a0 时，函数在区间（ - ， 0）与区间（ 0，+）内是减函数当k1 时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0a1 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当 0a1 时，函数单调递减，曲线上方与 y 轴无限靠近。（详细见教材 13 页图）数列考点：通项公式定义：如果一个数列an 的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn 表示前 n 项之和，即 Sna1a2 a3 an ，他们有以下关系：a1S1anSnSn 1 ,n2an1qan ，当不知道是什么数列的情况下。如果满足 an 1 and 则是

13、等差数列，如果满足 an备注：这个公式主要用来求则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用 d 表示。 an 1 an d1、等差数列的通项公式是： an a1 (n 1)dSnn(a1an )na1n( n 1)d222、前 n 项和公式是：3、等差中项：如果 a，A.b 成差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有abA2考点：等比数列an1qan定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q 表示。1、等比数列的通

14、项公式是an a1qn 1，Sna1 (1 qn ) a1an q ) (q 1)2、前 n 项和公式是：1q1q3、等比中项：如果 a，B.b 成比数列，那么B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有Bab重点：若m np q N，且m n p q，那么：当数列an是等差数列时，有amana paq；当数列an是等比数列时，有 am ana paq导数考点：导数的几何意义1、几何意义：函数 f ( x) 在点（ x 0 , y0 ）处的导数值f ( x0 ) 即为 f (x) 在点（ x 0 , y 0）处切线的斜率。 即 kf ( x0 )tan( 为切线的倾斜角 ) 。备注：这里主要考求经过

15、点（x 0 , y 0 ）的切线方程，用点斜式得出切线方程y y0k(xx0 )2、函数的导数公式： c 为常数(c) 0( x n )nx n 1考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（ a， b）内，如果 f( x)0 则 f ( x) 为增函数；如果 f( x)0 ， f ( x) 为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令f( x)0 解不等式就得到单调递增区间，令f ( x)0 解不等式即得单调递减区间。考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数f ( x)2、令 f ( x)0 求函数的驻点（驻点即f ( x)0 时 x 的根）3、用函

16、数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格. 检查 f ( x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f ( x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x) 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f ( x) 在这个根处无极值。求出后比较得出最大值和最小值此知识点参考2009 年全国统一成人高考文科试题第23 题三角函数及其有关概念考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角 a，顺时针旋转得到一个负角 b，不旋转得到一个零角。终边相同的角 | =k360+ ，k 属于 Z考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为 1 弧度

17、的角， a 表示角， l 表示 a 所对的弧长， r 表示半径，则：| a |lr角度和弧度的转换：180 0弧度36002弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设P（ x， y ）是角 的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r （ rx 2y2 , r 0 ），则比值y , x , y , x , r , rr rxy x y分别叫做角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即sin ayxyxrrr, cos a, tan a, cot a, secax, cscarxyy考点：特殊角的三角函数值0030 045 060 090 01800270 00364322sin0123101222cos1