Ff＝
方向
与受力物体相对运动趋势的方向
与受力物体相对运动的方向
作用
效果
总是阻碍物体间的
总是阻碍物体间的
答案：
相对静止 相对运动 粗糙 压力 相对运动趋势 粗糙 压力
相对运动 0 Ffm μFN 相反 相反 相对运动趋势 相对运动
（1）自由下落的物体所受重力为零.（ ）
（2）重力的方向一定指向地心.（ ）
（3）弹力一定产生在相互接触的物体之间.（ ）
（4）物体所受弹力方向与自身形变的方向相同.（ ）
（5）公式F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度.（ ）
（6）弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定.（ ）
答案：
（1）×
（2）× （3）√ （4） （5）× （6）√
静摩擦因数
（1）最大静摩擦力fmax与接触面间弹力的比值叫静摩擦因数，用μ0表示，即μ0＝
，和动摩擦因数一样，静摩擦因数同样取决于接触面的材料、状态等.
（2）由上式知，fmax＝μ0FN，可见同样情况下，弹力越大，最大静摩擦力越大.
（3）最大静摩擦力fmax一般稍大于滑动摩擦力，所以静摩擦因数一般也稍大于动摩擦因数.为了便于分析、计算，很多题目中明确交待最大静摩擦力等于滑动摩擦力，这样两个摩擦因数就相等了.
考点
弹力的分析与计算
1.弹力有无的判断方法
（1）条件法：
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
（2）假设法：
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态.若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力.
（3）状态法：
根据物体的状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.
2.弹力方向的判断方法
（1）根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
3.计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解.
（2）根据力的平衡条件进行求解.
（3）根据牛顿第二定律进行求解.
考向1 接触面上弹力的分析与计算
[典例1] 如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
[解题指导] 先把盒子和小球看做一整体，计算整体运动的加速度，再隔离小球，分析小球受力.
[解析] 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsinα，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsinα，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面提供弹力，故选项A正确.
[答案] A
考向2 轻绳（轻杆）弹力的分析与计算
[典例2] 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（ ）
A.只有角θ变小，作用力才变大
B.只有角θ变大，作用力才变大
C.不论角θ变大或变小，作用力都变大
D.不论角θ变大或变小，作用力都不变
[解析] 由于绳子对滑轮的作用力不变，所以杆对滑轮的作用力也不变，D正确.
[答案] D
考向3 轻弹簧弹力的分析与计算
[典例3] 如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为是k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的弹力，因此下面的弹簧被压缩了x1，由平衡条件得k1x1＝mg.换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1（x1＋x）＋k2x＝2mg，联立解得x＝
.
[答案] A
1.中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”是理想化模型，具有如下特性：
（1）弹力遵循胡克定律F＝kx，其中x是弹簧的形变量.
（2）轻：
即弹簧（或橡皮绳）的质量可视为零.（3）弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能受到拉力作用，不能受到压力作用.
2.分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题：
（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的；如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能不同.
（2）杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定；活动杆只能起到“拉”和“推”的作用.
考点
摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：
先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.
（3）牛顿第三定律法：
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
2.静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小.
（2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.
3.滑动摩擦力大小的计算：
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
考向1 摩擦力有无与方向的判断
[典例4] 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则（ ）
A.B受C的摩擦力一定不为零
B.C受地面的摩擦力一定为零
C.C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左
[问题探究]
（1）B、C间一定存在摩擦力吗？
（2）分析C和地面间的摩擦力时，选谁为研究对象？
[提示]
（1）B、C间不一定存在摩擦力.
（2）分析C与地面间的摩擦力时，选B、C整体较方便.
[解析] 分析B的受力，当绳的拉力等于B的重力分力时，摩擦力等于零，A错误；以B、C为研究对象，由于绳子对整体有斜向右上方的拉力，所以地面对C一定存在向左的摩擦力，B错误，C正确；剪断细绳后，地面对C不存在摩擦力，D错误.
[答案] C
[变式1] 如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C.两图中物体A均不受摩擦力
D.图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向与F相同
答案：
D 解析：
图甲中，假设A、B之间接触面光滑，则物体A在水平方向不受任何外力作用，A仍可保持原来的匀速直线运动状态，故A不受摩擦力；图乙中，假设物体A不受摩擦力作用或所受摩擦力沿斜面向下，则A将会在重力沿斜面向下的分力或该分力与摩擦力的合力作用下，沿斜面向上做匀减速直线运动，与题设条件矛盾，故A所受摩擦力应沿斜面向上，即方向与F相同.选项D正确.
考向2 摩擦力的分析与计算
[典例5] （多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是（ ）
A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C.当F>μ2（M＋m）g时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
[解析] 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确.
[答案] AD
[变式2] 如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C 解析：
木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝
.
摩擦力方向的分析技巧和计算
（1）分析技巧
①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.
②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向.
（2）摩擦力的计算
①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力.
②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：
利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等.
③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力.
考点
摩擦力的“突变”问题
考向1 静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变.
[典例6] 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（ ）
A.10N，方向向左B.6N，方向向右
C.2N，方向向右D.0
[解析] 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，方向向左.可知最大静摩擦力Ffmax≥8N.当撤去力F1后，F2＝2N[答案] C
考向2 静—动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时.
[典例7] （多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上.如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律，一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态.在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的Ft图象如图乙所示.则（ ）
A.2.5s前小车慢慢滑动
B.2.5s后小车做变加速运动（假设细沙仍在加注中）
C.2.5s前小车所受摩擦力不变
D.2.5s后小车所受摩擦力不变
[解析] 由题图乙可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5s前，小车、滑块均静止，选项A错误；2.5s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，选项B正确；根据上述分析，2.5s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5s后受滑动摩擦力，且大小不变，选项D正确.
[答案] BD
考向3 动—静“突变”
两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时.
[典例8] 如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的（ ）
[解析] 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零，速度达到最大），物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑.在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段（不含上端点）.当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线.
解决摩擦力的突变问题要注意的是只有在物体达到相对静止时，才有可能发生突变.能否保持相对静止，最大静摩擦力是关键.解决此类问题的关键在于弄清物理过程，分析物体所受的摩擦力的类型，然后分阶段或选用恰当的位置进行分析.
1.[弹力有无的判断]如图所示，轻绳上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，轻绳保持竖直，则重球受到的力是（ ）
A.重力和轻绳的拉力
B.重力、轻绳的拉力和斜面的支持力
C.重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力
D.重力、轻绳的拉力、斜面的支持力和下滑力
答案：
A 解析：
轻绳保持竖直，轻绳的拉力竖直向上，斜面光滑，重球不会受到斜面的静摩擦力，要保证重球处于静止状态，斜面对重球的支持力必定为零，故重球只受到重力和轻绳的拉力两个力的作用，选项A正确.
2.[静摩擦力]（多选）如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（ ）
A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B.传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
答案：
ACD 解析：
物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送带的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误.
3.[弹簧弹力的分析与计算]完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长，A恰好静止.现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移大小为（弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
D 解析：
初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：
mgsinθ＝Ff，其中Ff＝μFN＝μmgcosθ，联立解得：
μ＝tanθ.B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff，解得：
x＝
.
4.[摩擦力有无和方向的判断]（多选）如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
A.图甲中物块m受到摩擦力
B.图乙中物块m受到摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案：
BD 解析：
对图甲：
设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误.对图乙：
设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：
m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确.
5.[摩擦力突变]如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的（设初速度v0的方向为正方向，取g＝10m/s2）（ ）
答案：
B 解析：
滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcosθ联立得：
F＝6.4N，方向为沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsinθ，代入可得F＝6N，方向为沿斜面向上，故选项B正确.
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