浅谈如何培养学生的数学思考能力.docx
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浅谈如何培养学生的数学思考能力
浅谈如何培养学生的数学思考能力
为了在信息社会日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，世界各国都十分关注数学教育。
要真正使数学成为未来发展的有力工具，我们学生要学会运用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题。
我国从1903年开始开设数学，一直把思考确立为课程目标内容之一。
新标准把数学思考列入四大课程目标之一，是完全符合我国数学课程改革。
数学思考是指在数学活动中的思考。
我们可以从狭义和广义来理解：
从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程。
从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。
我们小学数学教学面临的重要目标就是培养学生的思考能力。
也就是说，通过数学学习，使学生在定量思维、空间观念、合情推理等方面获得发展。
面对国际数学改革和我国数学教育的挑战，我们数学教师该怎样具体培养小学生的数学思考能力？
课堂永远是教学的主阵地，数学思考的培养应贯穿于课堂教学的始终。
一、创设数学思考的氛围有意义的数学学习必须建立在学生发自内在的主观愿望上。
也就是说，教师要刻意营造一个有利于数学思考氛围,数学课堂的氛围是教师和学生展开对话、进行思想和心灵交换的场域，是学生开展自主学习活动的依存点。
和谐、自由的教学氛围能够激发学生的学习兴趣、引起学生的认知冲突和探究欲望，促使学生积极主动地开展思考探究活动。
1．创设适合学生思考的良好环境一个人的创造力只有在他感到心理安全和心理自由的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。
人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。
因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以心理安全就显得尤为重要。
学生在这种轻松的状态下，可以静心、深入地思考，释放出了巨大的学习潜能，真正实现师生间知识同步、思维共振、情感共鸣。
2．给予学生独立思考的时间与空间数学活动的核心是数学思考，在新知的探索与研究中，离不开有效的思考活动。
教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的一个个有探索价值的问题，给学生一个独立思考的时间和空间，学生经过自己的酝酿和思考，有了自己的想法和观点，课堂交流与讨论才能深入，才能有心灵的交融和思维的碰撞。
例如：
在学习《小数四则混合运算》时，老师通过创设情景，来激发兴趣。
同学们，你和爸爸、妈妈一起去过游乐场吗？
在游乐场你都玩过哪些游乐项目？
看看老师给同学们带来了什么画面？
（电脑显示游乐园的情景图）说说你看到了什么？
让学生汇报。
如果你去活动，你想参加那些活动，至少要准备多少费用？
活动项目单价（元）限制人数活动项目单价限制人数碰碰船52旋转木马31双人飞船62划船（小船）104滑冰41划船（大船）186急速飞行62蹦极跳51如果你想挑选其中的3个项目玩，算一算需要多少钱？
如果全班50人一起去划船，可以租大船和小船，怎样租使每人都能乘到船，你有几种租船的方案，而所用的开销最少是哪一种？
学生先个体独立思考,再在小组内交流,探究。
在教学中通过创设生活场景，可以使原来枯燥的，抽象的数学计算富有生活气息，变得生动形象，富有情趣，从而激发学生的学习欲望。
再引导学生从图中提出问题，解决问题，激发了学生强烈的问题意识和探索动机，自然而然地驱使学生更加积极主动地探求知识。
从而培养和提高学生的的思考能力。
3．组织学生有效地自主合作交流在教学过程中，要随时对学生讨论、交流过程的组织、观察和调控。
问题提出后，要留给学生独立思考的时间，使学生能带着自己的观点参加讨论，防止讨论过程中出现人云亦云的情况；讨论开始时，要鼓励每位同学积极发言，学会倾听，分享经验，尤其要鼓励平时不能主动发言的同学参与讨论；讨论后要引导不同组的同学进行交流，对持不同观点的同学要引导他们进行思想的碰撞与争鸣。
充分利用讨论、交流的互动功能，引导学生深入地思考问题的本质，提高分析问题、解决问题的能力。
例如学习完轴对称图形后组织学生活动
（1）师：
（几何图形）先判断它们是轴对称图形吗？
哪几个不是轴对称图形，为什么？
如果是，请在小组长的带领下画出它们的对称轴。
生：
实践动手
（2）交流：
通过刚才的折一折，画一画，你们有没有新的发现？
生1：
等腰三角形的对称轴只有一条。
生2：
长方形的对称轴有两条。
生3：
正方形的对称轴有四条生4：
圆形我们找到许多对称轴师：
看来不同的轴对称图形的对称轴可能不止一条。
那么除了平面图形中有轴对称图形，生活中还有没有轴对称的现象呢？
（3）师：
找找生活中的轴对称现象：
生1：
这是衣服、剪刀，轴对称在我们的生活中的运用非常广泛；生2：
这是树叶、蜻蜓，轴对称在植物和动物身上也得到了体现；生3：
这是汽车、飞机，左右对称既是为了美观，更是为了平衡；生4：
我们上海的南浦大桥、东方明珠，都采用了对称的建筑风格等等。
生5：
在汉字中，有对称的文字，如口，日，中，田等4．善于运用激励性、启发性评价[1][2][3]下一页
激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境，激励学生不断地大胆尝试，不断增强学生成功的愿望，从而最大限度地调动学生的探究积极性。
不仅能促进师生、生生心灵沟通，还能引发学生的思维向纵深处发展，并养成良好的思考习惯和能力。
二、指导数学思考的方法孔子说：
学而不思则罔，思而不学则殆。
在数学学习中要使学生思维活跃，就要指导学生学会分析问题的基本方法，从而培养学生正确的思维方式。
1．指导学生有序思考数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。
在新知的探索中要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，深入理解题意，特别是对解题起关键作用的隐含条件、多余条件要学会挖掘、选用，在思考过程中尽量引导学生用数学语言、数学符号进行表达。
2．指引学生对比辨析培养学生细致的对比辨析能力，是数学思考方法的精髓，对于提高学生的思考能力，养成良好的思考习惯都具有长远的意义。
例如：
有一位老师在教学两位数乘以一位数的教学片段师：
想办法算一算24×3等于多少，行吗？
有困难的同学可以相互商量一下。
（学生尝试计算，计算后反馈结果）生1：
24乘以3等于92。
生2：
我不同意，24乘以3应该等于72。
生3：
我算出来24乘以3的结果是612。
……师：
现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？
请结果是这三种的学生分别思考一下，然后想一想说一说这样做的依据。
计算结果是612的学生：
我是想，先算2乘以3得六，再算4乘以3得12，所以24乘以3等于612。
（立刻有学生举手表示反对）生：
老师，我认为612肯定是错的，因为即使是100乘以3才等于300，而24乘以3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。
师：
计算结果是72的同学，说说你们是怎样算的？
生1：
我是这样想的，3乘以4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘以3等于72。
（教师板书口算过程）生2：
24+24=48，48+24=72。
生反对：
如果用这样的方法计算24乘以3那就太麻烦了。
我是笔算的，先用3乘被乘数个位上的4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7。
（教师根据学生回答，板书笔算过程）生：
我是想24×3=8×3×3=8×9=72。
师：
刚才哪位同学算出结果得92？
能说说你是怎么算的吗？
生：
我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘以3得9，所以结果是92。
师：
噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再与乘数3相乘，所以得92。
那么究竟应该先加1再乘呢，还是先乘再加上进上来的1？
（学生争论，但说不全道理）师：
我们不妨请小棒图来帮帮忙。
教师多媒体演示小棒图。
生：
通过图的演示我知道在乘法中个位进位时，先乘以十位上的数再加进上来的数。
可见，在教学活动中，可以通过题组的对比训练，引发学生横向、纵向的对比思考；通过错题、漏题的辨析，培养学生学会找错、改错的辨识思考能力；通过算法多样化、解题多样化的训练，提高发散思维的能力。
通过多种形式的对比辨析，引发学生多角度地思考，多方位地联系。
3．引领学生敢于质疑良好的数学思考习惯，离不开质疑能力的训练与培养，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量。
在数学活动中，我们要鼓励学生大胆质疑，让学生在疑中产生问题，在疑中激发兴趣，在疑中碰撞出思维亮点。
例如：
在小数加减法的计算教学时一位老师设计学习方案：
（1）练习师：
在复习整数加减法的简便运算后，要求学生试做12.45+78.98+7.55+0.02练习后指明板演并说明计算时怎么想的。
生1：
我发现12.45加7.55；78.98和0.02小数部分能凑十，于是我就想可以这样简便运算：
12.45+78.98+7.55+0.02=（12.45+7.55）+（78.98+0.02）=20+79=99生2：
我不同意。
我们学习小数加法时，没有学过加法交换律和加法结合律，你怎么知道小数加法也能根据加法交换律和加法结合律进行简便计算呢？
所以我认为应该直接计算。
（2）验证师：
可以像生1这样计算吗？
面对这两种意见，同学们，你们有什么看法呢？
（小组讨论）生3：
我同意生2的意见，我们不能随便把整数加法交换律和加法结合律运用于小数加法，这题应该从左往右依次计算。
师：
说的真好！
不能随便运用原有的整数加法运算定律来解决小数加法的计算。
那么，我们以前学过的整数加法运算定律在小数加法中到底是否使用呢？
生1：
我有办法可以证明加法运算定律也适用于小数加法。
和学习整数加法交换律、结合律时一样，只要两次计算的结果相同，那就说明小数加法也可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
板演：
12.45+78.98+7.55+0.02=99与我用简便计算的结果一样，也是99，说明我的做法是对的，整数加法运算定律对小数加法也适用。
生2：
那是不是所有小数加法都使用呢？
说不定这只是凑巧而已。
生3：
再试几题不就知道了吗？
师：
好，那我们就再试一题，第一组第二组同学直接计算，第三第四组同学简便计算：
5.26+4.981+10.74+6.019（学生分组计算后交流）师：
自己写两道类似的习题，看看直接计算和简便计算结论是否一样的？
生：
出题，同桌互做师：
由此，我们可以得出什么结论？
生：
整数加法的简便运算方法在小数加法中同样适用。
三、自主反思数学思考的过程荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：
反思是数学思维活动的核心和动力。
学习是一个系统工程，引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素，学生反思数学思考过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。
1．学习活动后的反思学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学知识靠近，最终达到一致。
课堂是以知识为起点，课后的反思就是以思想方法为核心，从而对提升学生的思维能力、激发学生的学习情感、活化学生对知识的运用、巩固学生积极的学习态度等起到十分有益的作用。
如学习了圆的认识后，我有意识地带领学生到操场上画圆。
请学生思考实际生活中没有圆规,你怎样画圆?
结果有的学生想到两个人用一根长绳画一个圆，有的想到一排人转一圈画一个圆，也有的想到全班人围一个圈，沿这个圈画出一个圆。
在此基础上，再让学生思考为何现实生活中车轮都做成圆的，而车轴都装在圆心上这个实际问题。
结果学生通过反思自己的学习过程,得出因为圆心到圆上任意一点的距离相等,所以车轴装在圆心上.从而解释了生活中的数学现象。
2．问题解决后的反思课堂上很多学生把做完题就当成是完成了任务，不会主动考虑解题过程中所反映出的数学思考、特殊问题所包含的一般意义作再认识，从而导致学习效率低下。
当问题解决后，要引导学生及时反思：
你是怎么想的，回忆一下你的思考过程；这个问题你是怎样一步一步解决的？
为什么这么做，不这么做行吗？
还有没有其他办法，如果有，哪种办法更好？
想想是否能变换成另一种形式？
有时候这种反思会比做题本身更为重要。
例如:
学习人民币的认识时,组织学生如下活动师:
商店里有哪些东西？
（课件出示：
练习本5角，铅笔8角,小刀1元）从小银行里取多少钱就可以买到练习本？
（让学生自主探索,培养学生自主探究的能力），指名学生上台说一说。
付钱时有不同的取法吗？
（学生积极动手操作,思考发表各自方法）生甲:
第一种取法:
取三个五角硬币,八个一角硬币.第二种取法:
取四个五角硬币,三个一角硬币.第三种取法:
取三个五角硬币,四张二角纸币第四种取法:
取四个五角硬币,一张二角和一张一角.生乙:
我取二个五角,六个二角和一个一角还可以取一张一元,二张五角纸币,再取三张一角纸币……师:
想一想最简洁的取法是什么?
通过老师的提问,激起学生的思考,最终通过观察以上的取法,发现了最简洁的取法是两张一元,三枚一元.从而促使学生反思自己的学习，不仅要学会解题，同时更需要思考，解题方法的多样性等。
3．建立学习档案，培养反思习惯反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步，给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的有效途径。
学习档案的内容丰富多样。
如：
自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，解答中易错的习题，学习失败的教训等；还可以通过数学日记的形式表达。
例如今天是我们学习了所有单位名称后的复习课，一位学生写下如下感受：
我以前在括号内填上合适的单位名称时老犯错误，主要一方面是对概念理解模糊，另一方面是自己思想上不够重视，今天班长把班上学生错误的习题整理出来，编成如下一个小故事：
今天是2005年9月1日，星期四。
早上六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽6厘米的床上爬起来，我拿起长17米的牙刷刷牙，不知不觉过去了20小时。
想到今天是开学的第一天不能迟到，于是我赶紧端起一杯250升的牛奶一口气喝完，背起1000千克重的书包高高兴兴上学去了。
学生看后哈哈大笑。
师：
你们笑什么？
生1：
这位同学的日记里单位名称用错了。
师：
那么你到给我说说，那些地方用错了单位名称？
学生一一给以纠正。
师：
问同学们，刚才的日记给你那些启示？
生2：
可见我们要正确使用单位名称，不然会闹笑话。
生3：
生活中如果用错单位，甚至可能会带来很严重的后果。
生4：
我来举例医生用药时错用了单位，那病人可就麻烦了。
生5：
可见学会正确使用单位名称对我们的生活是有很大帮助。
可见通过写数学日记的形式表达出来，记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的真情媒介。
因而，每堂数学课要不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。
只有这样使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思考的内在本质。
以提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。
总之，数学思考意识和能力的培养是时代赋予我们的责任，只有教师在课堂教学的过程中，有意识地、潜移默化地进行综合培养，在课堂教学中,引导学生认识数学思考的意义，在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。
久而久之，学生的数学思考意识和能力才会得到逐步地提高，素质教育才能真正落到实处。
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