人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 46.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案46

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

用反证法证明“a1,a2,a3,a4,a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于

”时，应先假设（　　）

A．这五个数都大于

B．这五个数都等于

C．这五个数都小于

D．这五个数中至少有一个大于或等于

【答案】C

【解析】

【分析】

熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．

【详解】

根据反证法的步骤，则

应先假设这五个数都小于

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

52．下列四个命题中，属于真命题的是（　　）

A．互补的两角必有一条公共边

B．同旁内角互补

C．同位角不相等，两直线不平行

D．一个角的补角大于这个角

【答案】C

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、互补的两个角必有一条公共边，是假命题；

B、同旁内角互补，是假命题；

C、同位角不相等，两直线不平行，是真命题；

D、一个角的补角大于这个角，是假命题，例如120度角的补角；

故选C．

【点睛】

本题考查了真命题的定义，关键是掌握经过推理为正确的命题是真命题．

53．下列定理中，有逆定理的是（）

A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等

C．等底等高的两个三角形面积相等D．对顶角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

要判断一个定理是否存在逆定理，需写出原定理的逆命题，并判断其真假；

【详解】

A.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，真命题，故有逆定理；

B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等两个三角形是全等三角形，假命题，故没有逆定理；

C.等底等高的两个三角形面积相等的逆命题是两个三角形面积相等则等底等高，假命题，没有逆定理；

D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，假命题，故没有逆定理；

故选A.

【点睛】

分析题意，回忆逆定理的概念是解答本题的关键.

54．下列命题中，为真命题的是（）

A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b

C．若a2＝b2，则a＝bD．对顶角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

依据同位角、对顶角的定义以及平方根的运算法则判断正误并选出正确答案.

【详解】

两直线平行是同位角相等的前提，A错误；举反例，当b=0，a为负数时，a>b，而-2a<-2b，B错误；若a2=b2，则a=b或a=-b，C错误；两条直线相交形成的对顶角相等，D正确；答案选D.

【点睛】

本题主要考查同位角、对顶角的定义以及平方根的运算，熟练掌握这些重点是解答本题的关键.

55．下列说法中，真命题的个数是（　　）

①实数包括有理数、无理数和零；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角；

③幂的乘方，底数不变，指数相加；

④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用实数的定义、平角的定义、幂的乘方及平方根与立方根的知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

①实数包括有理数、无理数，零是有理数，故错误；②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题，错误;③幂的乘方，底数不变指数相乘，故错误;④平方根与立方根都等于它本身的数为0，正确的有0个，所以答案选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的定义、平角的定义、幂的乘方及平方根与立方根的定义，熟练应用相关定理是解决问题的关键.

56．用反证法证明

时，应假设（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．

【详解】

用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．

故选B．

【点睛】

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

57．下列命题中属于真命题的是（）

A．三个角对应相等的两个三角形全等B．内错角相等

C．锐角小于它的补角D．-2是无理数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定、平行线的性质、补角的性质及无理数得定义逐一进行判断即可.

【详解】

三个角对应相等的两个三角形相似，故A选项为假命题，

两条直线平行，内错角相等，故B选项为假命题，

因为锐角小于90°，所以它的补角大于90°，所以锐角小于它的补角，故C选项为真命题，

-2是有理数，故D选项为假命题，

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

58．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．-4是有理数

C．内错角相等D．同位角相等，两直线平行

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．

【详解】

A．对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；

B．﹣4是有理数，所以B选项的命题为真命题；

C．两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；

D．同位角相等，两直线平行，所以D选项的命题为真命题．

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

59．下列命题中，是真命题的有（　　）

（1）如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）

（2）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

（4）若a+b=0，则|a|=|b|

（5）如果a2=b2，那么a=b．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据真命题与假命题的定义，判断出题目中各个命题的真假．

【详解】

（1）a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；

（2）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；

（3）同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；

（4）若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；

（5）如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；

故真命题有2个.

故选：

C．

【点睛】

考查命题与定理，解题的关键是明确真假命题的定义，可以判断一个命题是真命题或假命题，对与假命题能举出反例加以说明．

二、填空题

60．直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．

【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形

【解析】

【分析】

将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.

【详解】

解：

原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.

故答案为：

如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形

【点睛】

本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.