北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题.docx
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北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题
第三章图形的平移与旋转
、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个图形中，可以由如图的图形通过平移得到的是（）
2．在平面直角坐标系中，将点（－2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）
5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是（）
7．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（－1，0），
AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是（）
如图，在△ABC中，
△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于（）
420°）等，则点P关于点O成中心对称的点
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上
取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长
度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角
度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，－300°）或P（3，
A．Q（3，240°）B．Q（3，－120°）
C．Q（3，600°）D．Q（3，－500°）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．点（2，－1）关于原点O对称的点的坐标为．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝．
13．如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为
14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得
△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线
段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC
上，则△EBF的周长为．
16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1＝110°，则α＝．
17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE
绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝．
18．如图，直线y＝
y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A
顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．
19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已
1
知BC＝a，CA＝b，FA＝3b，则四边形DEBA的面积等于．
20．
21．
如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再
绕点C按顺时针方向旋转90°⋯⋯，）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是．
解答题（每题10分，在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
a，b，c均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）在图①中，a经过一次变换（填“平移”旋“转”或“轴对称”可）以得到
b；
（2）在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”B“”或“C”；）
（3）在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.
\
\
b∖
a∖
A
B
C
①②
22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到
△A1B1C1.
（1）不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标（点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点）；
（2）求△A1B1C1的面积．
23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中经过的路径长．
24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：
AB⊥E′D′
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：
∠BDC＝90°.
26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
（1）利用图①证明：
EF＝2BC.
（2）在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立（假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H）？
如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
答案
、1.D2.A3.C4.C5.D6.C7．A8.B9.A10.D
二、11.（－2，1）12.65°13.4cm2
14．60°15.13cm16.20°17.218.（7，3）19.3ab
17
20.3＋12π
三、21.解：
（1）平移
（2）A
（3）
如图所示．
22．解：
（1）A1（5，－1），B1（3，－7），C1（9，－3）．
111
（2）S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－2×6×2－2×6×4－2×4×2＝14.
23．解：
（1）旋转后的图形如图所示．
（2）如图，连接OC.
由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．
∵OC＝12＋22＝5，
∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.24．
（1）解：
由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
（2）证明：
由平移的性质知CE∥C′E′，
∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.
∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.
∴AB⊥E′D′.
25．
（1）解：
补全图形，如图所示．
（2）证明：
由旋转的性质得：
∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°，
DC＝FC，
在△BDC和△EFC中，∠BCD＝∠ECF，
BC＝EC，
∴△BDC≌△EFC（SAS）．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
26．
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CAF＝60°－30°＝30°.
∴∠CAF＝∠F.
∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC.
∴EF＝2BC.
（2）解：
成立．
证明：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CHF＝60°－30°＝30°.
∴∠CHF＝∠F.
∴CH＝CF.
∵EF＝2BC，
∴BE＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，
∴AH＝BE.
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