北师大版八年级数学下册3章 图形的平移与旋转同步单元复习试题.docx

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北师大版八年级数学下册3章图形的平移与旋转同步单元复习试题

第3章图形的平移与旋转

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列现象中是平移的是（　　）

A．将一张纸沿它的中线折叠

B．电梯的上下移动

C．飞碟的快速转动

D．翻开书中的每一页纸张

2．下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案

（1）平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）

A．150°B．120°C．25°D．12.5°

5．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）

A．（5，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣5）D．（5，﹣5）

6．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

8．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14B．12C．10D．8

10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（　　）

A．30°B．60°C．75°D．80°

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是　　cm．

12．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，

），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，

），那么OE的长为　　．

13．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　　（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．

14．如果点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第四象限，则m的取值范围是　　．

15．如图，有一块长方形区域，AD＝2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，则图中空白区域的面积为　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝　　．

17．定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的Y（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经Y（1，180°）变换后所得的图形，则点A1的坐标是　　．

18．在平面内，　　，这种图形的变换叫做平移．

三．解答题（共6小题，满分58分）

19．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

（1）求证：

PB＝QC；

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

20．亦姝家最近买了一种如图

（1）所示的瓷砖．请你用4块如图

（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图

（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：

①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）

21．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC＝6cm，则BE＝　　cm；

（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

22．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点C，C1的坐标．

23．在如图网格坐标系中，△ABC的各顶点均位于格点处，其中网格小正方形的边长为1个单位．

（1）平移△ABC，使得点A平移到点A′处，作出平移后的△A′B′C′；

（2）请说出△ABC是通过怎样的平移得到△A′B′C′．

24．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：

EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．

B．

2．

B．

3．

C．

4．

A．

5．

B．

6．

C．

7．

D．

8．

C．

9．

B．

10．解：

由题意得∠AOD＝30°，OA＝OD，

∴

．

故选：

C．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．

16．

12．

7．

13．

不能．

14．

m＜﹣1．

15．

2x2﹣3x+1，

16．

．

17．

（﹣

，﹣

）．

18．

将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．

三．解答题（共6小题，满分58分）

19．解：

（1）证明：

∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，

∴∠BAP＝∠CAQ，

在△BAP和△CAQ中

，

∴△BAP≌△CAQ（SAS），

∴PB＝QC；

（2）解：

∵由

（1）得△APQ是等边三角形，

∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，

∵∠APB＝150°，

∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，

∵PB＝QC，

∴QC＝4，

∴△PQC是直角三角形，

∴PC＝

＝

＝5．

20．解：

如图所示：

21．解：

（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，

∴BE＝AC＝6cm，

故答案为：

6；

（2）由

（1）知△ABC≌△BDE，

∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，

∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．

22．解：

（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），

所以对称中心的坐标为（0，2.5）；

（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（

，3），点C1的坐标（

，2）．

23．解：

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）由题可得，△ABC先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到△A′B′C′．或△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′．

24．

（1）证明：

∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠BAC＝∠EAF．

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

∴AC＝AF．

在△ABC与△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴EF＝BC；

（2）解：

∵AB＝AE，∠ABC＝65°，

∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，

∴∠FAG＝∠BAE＝50°．

∵△ABC≌△AEF，

∴∠F＝∠C＝28°，

∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．