北师大版八年级数学下册31 图形的平移 同步练习.docx

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北师大版八年级数学下册31图形的平移同步练习

3.1图形的平移练习卷

一．选择题（共6小题）

1．（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A．

甲种方案所用铁丝最长

B．

乙种方案所用铁丝最长

C．

丙种方案所用铁丝最长

D．

三种方案所用铁丝一样长

2．（2014•呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

3．（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．

4，30°

B．

2，60°

C．

1，30°

D．

3，60°

4．（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．

16cm

B．

18cm

C．

20cm

D．

22cm

5．（2014•滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）

A．

垂直

B．

相等

C．

平分

D．

平分且垂直

6．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，9）

C．

（5，3）

D．

（﹣9，﹣4）

二．填空题（共10小题）

7．（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　_________　．

8．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　_________　．

9．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　_________　．

10．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　_________　，A1的坐标是　_________　．

11．（2014•仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　_________　．

12．（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为　_________　．

13．（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为　_________　．

14．（2013•河西区二模）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为　_________　．

15．（2009•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　_________　．

16．（2006•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　_________　．

三．解答题（共6小题）

17．（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．

（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

18．（2012•北京）操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　_________　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　_________　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　_________　．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

19．（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？

∠DEC与∠C相等吗？

∠DEC与∠B相等吗？

∠C与∠B相等吗？

试说明理由．

21．（2014•南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（5，5）

△A′B′C′

A′（4，2）

B′（7，b）

C′（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　；

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）直接写出△A′B′C′的面积是　_________　．

22．（2013•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　_________　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　_________　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　_________　．

（2）求

（1）中的△A′B′C′的面积．

3.1图形的平移练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　D　）

2．（2014•呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　D　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

4．（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　C　）

A．

16cm

B．

18cm

C．

20cm

D．

22cm

5．（2014•滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　D　）

A．

垂直

B．

相等

C．

平分

D．

平分且垂直

6．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　A　）

A．

（1，2）

B．

（2，9）

C．

（5，3）

D．

（﹣9，﹣4）

　二．填空题（共10小题）

7．（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．

8．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　12　．

9．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　（2，﹣2）　．

10．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　（3，0）　，A1的坐标是　（4，3）　．　

11．（2014•仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　（1，﹣3）　．

12．（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为　（a+5，﹣2）　．

13．（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为　（﹣2，1）　．

14．（2013•河西区二模）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为　18　．

15．（2009•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　7　．

16．（2006•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　（5，4）　．

　三．解答题（共6小题）

17．（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．

（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

解答：

解：

（1）如图所示，CD即为所求作的线段，

D（0，﹣4），C（3，0）；

（2）∵AC、BD互相垂直平分，

∴四边形ABCD是菱形．

18．（2012•北京）操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　0　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　3　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　

　．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

解答：

解：

（1）点A′：

﹣3×

+1=﹣1+1=0，

设点B表示的数为a，则

a+1=2，

解得a=3，

设点E表示的数为b，则

b+1=b，

解得b=

；

故答案为：

0，3，

；

（2）根据题意得，

，

解得

，

设点F的坐标为（x，y），

∵对应点F′与点F重合，

∴

x+

=x，

y+2=y，

解得x=1，y=4，

所以，点F的坐标为（1，4）．

19．（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

解答：

解；

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，

可得P点坐标为：

（

，0）．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？

∠DEC与∠C相等吗？

∠DEC与∠B相等吗？

∠C与∠B相等吗？

试说明理由．

解答：

解：

平移后的图形如下所示：

由题意可知：

四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=DC，∠B=∠C，

又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，

∴DE=DC．∠DEC=∠C

21．（2014•南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（5，5）

△A′B′C′

A′（4，2）

B′（7，b）

C′（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a=　0　，b=　2　，c=　9　；

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）直接写出△A′B′C′的面积是　

　．

解答：

解：

（1）由表格得出：

∵利用对应点坐标特点：

A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7）

∴横坐标加4，纵坐标加2，

∴a=0，b=2，c=9．

故答案为：

0，2，9；

（2）平移后，如图所示．

（3）△A′B′C′的面积为：

×3×5=

．

故答案为：

．

22．（2013•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　（1，﹣5）　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　（4，﹣2）　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　（1，0）　．

（2）求

（1）中的△A′B′C′的面积．

解答：

解：

（1）∵A（﹣1，5），

∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．

∵B（4，2），

∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），

∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．

故答案分别是：

（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，

∴S△A′B′C′=

A′C′•B′D=

×5×3=7.5，即

（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．

　《图形的平移》习题

一、选择题

1．已知△ABC的顶点A的坐标为A（x，y），把△ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A1（x-3，y+4），则B（-4，-5）对应点的B1的坐标为（）

A.（1，-8）B.（1，-2）C.（-7，-1）D.（0，-1）

2．将点A（-2，-3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）

A.（1，-3）B.（-2，1）C.（-5，-1）D.（-5，-5）

3．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）

A.纵坐标不变，横坐标减2

B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2

C.纵坐标不变，横坐标除以2

D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2

4．下列平移作图错误的是（）

A.

B.

C.

D.

5．将某图形的各顶点的横坐标都减去5，纵坐标保持不变，则在平面直角坐标系中应将该图形（）

A.横向向右平移5个单位

B.横向向左平移5个单位

C.纵向向上平移5个单位

D.纵向向下平移5个单位

6．点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）（）

A.向上平移4个单位长度所得到的

B.向左平移4个单位长度所得到的

C.向下平移4个单位长度所得到的

D.向右平移4个单位长度所得到的

7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2 ），则点B′的坐标为（）

A.（-5，4 ）B.（ 4，3 ）C.（-1，-2 ）D.（-2，-1）

二、填空题

8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；

（2）试画出平移后的△OB1C1．

9．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是_____．（写出一个即可）

10．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_____．

11．已知点P（2a-4，6-3b），先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为_____．

三、解答题

12．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长?

14．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

求证：

BE=DG

15．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），求右图案中右翅尖的坐标？

参考答案

一、选择题

1．答案：

C

解析：

【解答】∵点A（x，y）的对应点为A1（x-3，y+4），

∴平移变换规律为向左平移3个单位，向上平移4个单位，

∴B（-4，-5）对应点的B1的坐标为（-7，-1）．

故选C．

【分析】根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．

2．答案：

C

解析：

【解答】由题中平移规律可知：

点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，

∴点B的坐标是（-5，-1）．

故选C．

【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．

3．答案：

D

解析：

【解答】∵图案向右平移2个单位长度，

∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，

∵图案横向拉长2倍，

∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，

∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，

故选：

D．

【分析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．

4．答案：

C

解析：

【解答】A、B、D符合平移变换，C是旋转变换．

故选C．

【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．

5．答案：

B

解析：

【解答】由于图象各顶点的横坐标都减去5，

故图象只向左移动5个单位，

故选B．

【分析】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减5，则说明函数图象向左移动5个单位．

6．答案：

A

解析：

【解答】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．

故选：

A．

【分析】根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．

7．答案：

A

解析：

【解答】由A（4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2），

坐标的变化规律可知：

各对应点之间的关系是横坐标加：

-6，纵坐标加3，

∴点B′的横坐标为1-6=-5；纵坐标为1+3=4；

即所求点的坐标为（-5，4），

故选：

A．

【分析】各对应点之间的关系是横坐标加-6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加-6，纵坐标加3即为点B′的坐标．

二、填空题

8．答案：

右  2  下  4 

解析：

【解答】

（1）由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合.

（2）如图所示：

【分析】

（1）根据图示可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合；

（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点O、B1、C1，顺次连接OB1、B1C1、C1O，即得到平移后的图形△OB1C1．

9．答案：

△DBE（或△FEC）

解析：

【解答】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；

△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；

△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．

∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．

【分析】根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果．

10．答案：

线段BE的长度．

解析：

【解答】观察图形可知：

△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．

11．答案：

a＜3；b=1 

解析：

【解答】平移后点的横坐标为：

2a-4-2=2a-6；

纵坐标为：

6-3b-3=3-3b；

∵落在x轴