四川省南充市中考数学试题及解析.docx

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四川省南充市中考数学试题及解析

2015年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）（2015?

南充）计算3+（-3）的结果是（）

A.6

B.-6

C.1

D.0

2.（3分）

（2015?

南充）下列运算正确的是（

）

A.3x-2x=xB.2x?

3x=6x

C.（2x）2=4x

D.6x^2x=3x

3.

（3分）（2015?

南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）

AB长是（）

D.2tan55°海里

4.（3分）（2015?

南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机

数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）

A.25台B.50台C.75台D.100台

5.

P的北偏东55。

方向，距离灯塔2海里的

（3分）（2015?

南充）如图，一艘海轮位于灯塔

点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离

A

d"

I-*

P\B

■

H

A.2海里B.2sin55。

海里C.2cos55°海里

6.（3分）（2015?

南充）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）

A.m+2>n+2B.2m>2nC.D.m2>n2

>■

22

7•（3分）（2015?

南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币，正面向上的概

率为b,关于a、b大小的正确判断是（）

A•a>b

B•a=b

D•不能判断

A和B的切点，AC是OO的直

10•（3分）（2015?

南充）关于x的关于y的一元二次方程这两个方程的根都负根；个数是（

A•0个

①

2

（n-1）支：

③-1<2m-2nO,其中正确结论的

二、填空题

11•

（3分）

12•

（3分）

6个小题，每小题

3分，共18分）

（本大题共

（2015?

南充）计算•：

「：

-2sin45°的结果是

（2015?

南充）不等式

X_1

"T"

>1的解集是

13•

/B=40°贝U/ACE的大小是

（3分）（2015?

南充）如图，点D在厶ABC边BC的延长线上，CE平分/ACD,/A=80°度•

14.（3分）（2015?

南充）从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.

P戈+3厂k

kx+2y=-1

的解互为相反数,

则k的值是

16.（3分）（2015?

南充）如图，正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆，点P是

CD中点，BP与半圆交于点Q,连结PQ,给出如下结论：

①DQ=1;②亠；③Sapdq」;

BQ22

④cos/ADQ=2，其中正确结论是（填写序号）

5

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.（6分）（2015?

南充）计算：

（a+2-'）产一1

己一/J_□

18.（6分）（2015?

南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中公交车”对应的扇形圆心角为60°自行车

对应的扇形圆心角为120°已知九年级乘公交车上学的人数为50人.

（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人？

（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

19.（8分）（2015?

南充）如图，△ABC中，AB=AC,AD丄BC,CE丄AB,AE=CE.求证:

（1）△AEF△CEB;

（2）AF=2CD.

2

20.（8分）（2015?

南充）已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p,p为实数.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解.（直接写出三个，不需说明理由）

21.（8分）（2015?

南充）反比例函数y=〔（k旳）与一次函数y=mx+b（m用）交于点A（1,

2k-1）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.

22.（8分）（2015?

南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和厶BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP>AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.

（1）判断△AMP,△BPQ,△CQD和厶FDM中有哪几对相似三角形？

（不需说明理由）

（2）如果AM=1,sin/DMF=_，求AB的长.

5

A_斗

23.（8分）（2015?

南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示.（效益=产值-用电量>电价）

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益.

1.5

1

皿万兀万度）

1

II

■

■

=2

0

+$处万度）

24.（10分）（2015?

南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1,2逅，宀帀，△ADP沿点A旋转至△ABP连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.

（1）求证：

△APP是等腰直角三角形；

（2）求/BPQ的大小；

（3）求CQ的长.

n

c

k

O

A

Pf

S

2

25.（10分）（2015?

南充）已知抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A（m-2,0）和B（2m+1,0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为I:

x=1.

（1）求抛物线解析式.

（2）直线y=kx+2（k和）与抛物线相交于两点M（X1,y1）,n（x2,y2）（x1vx2）,当|x1

-x21最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标.

（3）首尾顺次连接点0、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动，求

L的最小值.

2015年四川省南充市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）（2015?

南充）计算3+（-3）的结果是（）

A.6B.-6C.1D.0

考点：

有理数的加法.

分析：

根据有理数的加法运算法则计算即可得解.

解答：

解：

•/3与-3互为相反数，且互为相反数的两数和为0.

•••3+（-3）=0.

故选D.

点评：

本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.

2.（3分）（2015?

南充）下列运算正确的是（）

A.3x-2x=xB.2x?

3x=6xC.（2x）2=4xD.6x吃x=3x

考点：

整式的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

分析：

根据同类项、整式的乘法、幕的乘方和整式的除法计算即可.

解答：

解：

A、3x-2x=x，正确；

B、2x?

3x=6x2,错误；

C、（2x）2=4x2，错误；

D、6x吃x=3，错误；

故选A.

点评：

此题考查同类项、整式的乘法、幕的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算.

3.

（3分）（2015?

南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）

考点：

简单几何体的三视图.

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

解答:

解：

根据主视图的定义，可得它的主视图为：

丨I丨I,

故选：

A.

点评：

本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.

4.（3分）（2015?

南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机

数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）

A.25台B.50台C.75台D.100台

考点：

一元一次方程的应用.

分析：

设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可.

解答：

解：

设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100-x）台，

根据题意可得：

x=3（100-x）,

解得：

x=75.

故选C.

点评：

此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数

量的3倍列出方程.

5.（3分）（2015?

南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55。

方向，距离灯塔2海里的

点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）

A

P\B

V

■

H

A.2海里B.2sin55。

海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里

考点：

解直角三角形的应用-方向角问题.

分析：

首先由方向角的定义及已知条件得出/NPA=55°AP=2海里，/ABP=90°再由

AB//NP,根据平行线的性质得出/A=/NPA=55°然后解Rt△ABP，得出AB=AP?

cosZA=2cos55。

海里.

解答：

解：

如图，由题意可知/NPA=55°AP=2海里，/ABP=90°

•/AB//NP,

•••/A=/NPA=55°

在Rt△ABP中，•••/ABP=90°/A=55°AP=2海里，

•AB=AP?

cosZA=2cos55。

海里.故选C.

4

L北

■

*

"____一___

A

P

5

点评：

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键.

6.（3分）（2015?

南充）若m>n,

下列不等式不

疋成立的疋（

）

A.m+2>n+2

B.2m>2n

C.

±>±

22

D.m2>n2

考点：

不等式的性质.

分析：

根据不等式的性质1，可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.

解答：

解：

A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0>m>n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：

D.

点评：

本题考查了不等式的性质，.0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注0”存在与否，以防掉进0”的陷阱•不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

7.（3分）（2015?

南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币，正面向上的概

率为b,关于a、b大小的正确判断是（）

A.a>bB.a=bC.avbD.不能判断

考点：

几何概率.

分析：

分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项.

解答：

解：

•正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分,

•Ml

…a在迈，

•••a=b,故选B.

点评：

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度

不大.

&（3分）（2015?

南充）如图，PA和PB是OO的切线，点A和B的切点，AC是OO的直径，已知/P=40°则/ACB的大小是（）

考点：

切线的性质.

分析：

由PA、PB是OO的切线，可得/OAP=/OBP=90°根据四边形内角和，求出/AOB,再根据圆周角定理即可求/ACB的度数.

解答：

解：

连接OB,

•/AC是直径，

•••/ABC=90°

•••PA、PB是OO的切线，A、B为切点，

•/OAP=/OBP=90°

•/AOB=180°-/P=140°

由圆周角定理知，/ACB=_/AOB=70°

2

点评：

本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB,利用直径对的圆

周角是直角来解答.

ABCD的周长为8cm,高AE长为一；cm,则对角线AC

考点：

菱形的性质.

分析：

首先设设AC,BD相较于点0,由菱形ABCD的周长为8cm,可求得AB=BC=2cm,又由高AE长为:

;cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直

平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案.

解答：

解：

如图，设AC,BD相较于点0,

•••菱形ABCD的周长为8cm,

/•AB=BC=2cm,

•••高AE长为k；目cm,

二be=Ja哄-A時日（cm）,

•••CE=BE=1cm,

--AC=AB=2cm,

■/0A=1cm,AC丄BD,

•0B=.「宀「（cm）,

•BD=2OB=2:

;cm,

•AC:

BD=1:

卜门.故选D.

n.

7

\

\

CE

点评：

此题考查了菱形的性质以及勾股定理•注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直.

2

10.（3分）（2015?

南充）关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：

①

22

这两个方程的根都负根；②（m-1）2+（n-1）2支；③-1<2m-2nE,其中正确结论的

个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

考点：

根与系数的关系；根的判别式.

专题：

计算题.

分析：

①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，

以及题意可以得出m2-2n为以及n2-2m为，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解.

解答：

解：

①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，X1?

x2=2n>0,y1?

y2=2m

>0,

y1+y2=-2nv0,

x1+x2=-2mv0,

这两个方程的根都为负根，①正确；

②由根判别式有：

2222

△=b2-4ac=4m2-8n^0,△=b2-4ac=4n2-8m为，

2222

m-2m+1+n-2n+1=m-2n+n-2m+2莹,

（m-1）2+（n—1）2墓,②正确；

③•/yl+y2=-2n,yl?

y2=2m,

/•2m-2n=y1+y2+y1?

y2,

Tyi与y2都是负整数，

不妨令yi=-3,y2=-5,

贝U:

2m-2n=-8+15=7，不在-1与1之间，③错误，

其中正确的结论的个数是2,

故选C.

点评：

本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）（2015?

南充）计算.：

「：

-2sin45°勺结果是■:

_.

考点：

实数的运算；特殊角的三角函数值.

分析：

利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可.

解答：

解:

比:

-2sin45°

=2:

-2X：

2

=.■:

.

故答案为：

•.：

：

.

点评：

此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键.

12.（3分）（2015?

南充）不等式一厂>1的解集是x>3.

考点：

解一元一次不等式.

分析：

利用不等式的基本性质来解不等式.

解答：

解：

去分母得：

x-1>2,

移项得：

x>3,

所以不等式的解集是：

x>3.

故答案为：

x>3.

点评：

本题考查了解简单不等式的能力.

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

13.（3分）（2015?

南充）如图，点D在厶ABC边BC的延长线上，CE平分/ACD,/A=80°/B=40°则/ACE的大小是60度.

考点：

三角形的外角性质.

分析：

由/A=80°/B=40。

，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到/ACD=/B+/A，然后利用角平分线的定义计算即可.

解答：

解：

I/ACD=/B+/A,

而/A=80°/B=4°

•••/ACD=80°40°=120°

•/CE平分/ACD,

•/ACE=60°

故答案为60

点评：

本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两

内角的和.

14.（3分）（2015?

南充）从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽

取一张，所抽卡片上数的绝对值小于

2的概率是上

~7\

考点：

概率公式.

分析：

根据写有数字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有-1、0、1,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：

解：

•••写有数字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有-1、0、1、，

•任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：

上.

7

故答案为：

上.

T

点评：

本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数

和正确运用概率公式是解题的关键.

x,y的二元一次方程组

则k的值是-1考点：

二元一次方程组的解.

分析：

将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求

出k的值.

解答：

佗点H|\=2k+3

解：

解方程组丿得：

x+2y=-1l_y=-2-k

可得：

2k+3-2-k=0,

解得：

k=-1.

故答案为：

-1.

点评：

此题考查方程组的解，关键是用k表示出x,y的值.

16.（3分）（2015?

南充）如图，正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆，点P是

CD中点，BP与半圆交于点Q,连结PQ,给出如下结论：

①DQ=1;②—；③SapdqJ;

BQ2o

考点：

圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成

专题：

分析：

比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

推理填空题.

1连接OQ,OD，如图1•易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO//BP•结

合OQ=OB，可证到/AOD=/QOD，从而证到△AOD◎△QOD，则有DQ=DA=1；

2连接AQ，如图2,根据勾股定理可求出BP•易证Rt△AQBsRt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到一L的值；

BQ

解答：

3过点Q作QH丄DC于H，如图3.易证△PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出Sadpq的值；

4过点Q作QN丄AD于N，如图4.易得DP//NQ//AB，根据平行线分线段成比例可得L'"-・'，把AN=1-DN代入，即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函

I&NBQ2

数的定义，就可求出cos/ADQ的值.解：

正确结论是①②④.

提示：

①连接OQ,OD，如图1.

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO//BP.

结合OQ=OB，可证到/AOD=/QOD，从而证到△AOD◎△QOD,则有DQ=DA=1.

Q

D

0

5

易证△PHQPCB,

易得DP//NQ//AB,

根据平行线分线段成比例可得二」=上,

AHBQ2

则有=二

1-D»|

解得：

DN二上.

5

由DQ=1，得cos/ADQ=L』.

DQ阪

故④正确.

综上所述：

正确结论是①②④.

故答案为：

①②④.

点评：

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、

全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、

锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

考点：

分式的混合运算.

分析:

解答:

首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可.解：

（a+2-'）?

—一-

□-2]a

「「（#2）（a-2）5,|2（a-2）

=[-]冷

□_2a_23_a

（a-3）（a+3）2（a-2?

=*

a-23~o.

=-2a-6.

点评：

此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键.

18.（6分）（2015?

南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中公交车”对应的扇形圆心角为60°自行车

对应的扇形圆心角为120°已知九年级乘公交车上学的人数为50人.

（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人？

（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

厂

/目行辛

7