南充市中考数学试题附详细解析.docx

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南充市中考数学试题附详细解析

2014年南充市中考数学试题（附详细解析）

2014年南充市中考数学试题（附详细解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（　　）　A．3B．�3C．D．�分析：

按照绝对值的性质进行求解．解：

根据负数的绝对值是它的相反数，得：

|�|=．故选C．点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（　　）　A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：

根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：

A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：

A．点评：

本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．分析：

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：

A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

　A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：

根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：

设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB�∠E=35°，故选C．点评：

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB�∠E．　5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）　A．（�，1）B．（�1，）C．（，1）D．（�，�1）分析：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：

如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（�，1）．故选A．点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．分析：

根据不等式的基本性质解不等式得解集为�2＜x≤3，所以选D．解：

解不等式得：

x≤3．解不等式x�3＜3x+1得：

x＞�2所以不等式组的解集为�2＜x≤3．故选D．点评：

考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）　A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°　C．样本中C等所占百分比是10%　D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：

根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：

A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：

200×60%=120（人），成绩为D的人数是200�120�50�20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：

360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1�60%�25%�=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：

B．点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）　A．30°B．36°C．40°D．45°分析：

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：

B．点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）　A．B．13πC．25πD．25分析：

连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：

连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：

+6π=，故选：

A．点评：

此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．　10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a�b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（　　）　A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：

根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=�=1，得到b=�2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（�1，0）的右侧，则当x=�1时，y＜0，所以a�b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1�x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=�，然后把b=�2a代入计算得到x1+x2=2．解：

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=�=1，∴b=�2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（�1，0）的右侧∴当x=�1时，y＜0，∴a�b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1�ax22�bx2=0，∴a（x1+x2）（x1�x2）+b（x1�x2）=0，∴（x1�x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=�，∵b=�2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2�4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2�4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2�4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是　　．分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：

去分母得：

x+1+2=0，解得：

x=�3经检验x=�3是分式方程的解．故答案为：

x=�3点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2014年四川南充）分解因式：

x3�6x2+9x=　　．分析：

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：

x3�6x2+9x=x（x2�6x+9）=x（x�3）2．点评：

本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是　　．分析：

先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]进行计算即可．解：

∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：

[（1�3）2+（2�3）2+（3�3）2+（3�3）2+（4�3）2+（5�3）2]=．故答案为：

．点评：

本题考查了中位数和方差：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．　14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）

分析：

设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2），以及勾股定理即可求解．解：

设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：

16π．

点评：

此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=�1，a2=，a3=，…，an=，则a1+a2+a3+…+a2014=　　．分析：

分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：

a1=�1，a2==，a3==2，a4==�1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（�1++2）=1002．故答案为：

1002．点评：

此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是　　．

分析：

作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．解：

如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC�A′C=17�15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：

2≤x≤8．点评：

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：

（�1）0�（�2）+3tan30°+（）�1．

分析：

本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：

原式=1�+2++3=6．点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：

AB=CD．

分析：

根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：

∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有�5，�1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．

（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是�1，它们恰好是ax�y=5的解，求a的值；

（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax�y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：

（1）将x=2，y=�1代入方程计算即可求出a的值；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax�y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解：

（1）将x=2，y=�1代入方程得：

2a+1=5，即a=2；

（2）列表得：

023�5（0，�5）（2，�5）（3，�5）�1（0，�1）（2，�1）（3，�1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x�y=5的解的情况有（0，�5），（2，�1），（3，1），共3种情况，则P==．点评：

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2�2x+m=0，有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在

（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22�x1x2的值．分析：

（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2�4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；

（2）根据

（1）可知：

m=1，继而可得一元二次方程为x2�2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22�x1x2变形为（x1+x2）2�3x1x2，则可求得答案．解：

∵一元二次方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8�4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；

（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：

x2�2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22�x1x2=（x1+x2）2�3x1x2=8�3=5．点评：

此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：

x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．　21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：

（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；

（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：

（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：

，解得：

．∴一次函数解析式为：

y=�x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：

5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：

y=．

（2）由题意，得：

，解得：

或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：

sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

分析：

（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解：

（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140�x）海里，在Rt△PAE中，，即：

解得：

x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：

≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：

100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：

（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；

（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380�x）件，从B基地运往甲销售点水果（400�x）件，运往乙基地（x�80）件，由题意得，W=40x+20（380�x）+15（400�x）+30（x�80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；

（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，

（1）求证：

直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足

（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．

分析：

（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，

（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由

（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．

（1）证明：

连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB