高中数学任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、理解任意角的三角函数的定义；

2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；

3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

过程与方法目标：

1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜

测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、

探索、归纳、类比及解决问题的能力；

2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到

一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：

提高学生的学习兴趣，并培养学生严谨的学习态度，体会科学研究的逻辑性，认识并发现理性之美、数学之美，为今后创造美打下良好的基础。

教学重点：

任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值

教学难点：

任意角的三角函数定义的建构过程

教具准备：

多媒体课件

教学方法：

启发式、讲授法、练习法

教学过程

一、情景设置:

问题1：

初中时的锐角三角函数如何定义的？

（学生A口头回答，教师根据学生回答情况进行点评，并作补充和总结）

锐角三角函数的定义：

在直角

中，

是直角，

则

问题2：

如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

设计问题梯度：

（1）师：

首先要建立直角坐标系，我们应该在

中如何选择原点和

轴、

轴？

（全体学生讨论2分钟，讨论完后选学生代表回答，教师根据学生回答情况进行点评）

答：

以点

为原点，以

为

轴正半轴，建立平面直角坐标系，此时

的始边是

非负半轴，终边是射线

（教师根据学生回答的具体情况更正、补充并配合学生，放相应课件）

（2）师：

现在，锐角

放在了直接坐标系中，应如何利用终边上的坐标表示锐角函数？

（学生回答，教师在学生的回答过程中充分起到引导作用，帮助学生得出相应结论）

，

，

师：

分析以上三个等式：

的正弦值是

点的纵坐标和

的比值，

的余弦值是

点的横坐标和

的比值，

的正切值是

点的纵坐标和横坐标的比值。

（回答了问题2）

问题3：

如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？

学生互动：

锐角

的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，

可以利用相似三角形证明.

教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角

有关.（回答了问题3）

问题4：

用单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数。

设置问题梯度:

（1）师问：

单位圆的定义（学生口答）

（2）播放课件，边提问边让学生作答，引导学生得出结论：

的正弦值是

点的纵坐标，

的余弦值是

点的横坐标，

的正切值是

点的纵坐标和横坐标的比值。

（回答了问题4）

问题5：

任意角的三角函数的定义

（1）新定义的得出

1．直接由上述结论推广引出任意角三角函数的定义（课件展示）

2．师：

观察这三个函数：

是三个函数名，等号右侧是函数值，谁是自变量？

生答：

由此得出结论：

正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.

（得出本节重点：

任意角三角函数的定义）

3.师：

研究一下新函数的定义域（并播放相应课件），鼓励大家讨论

生答（鼓励学生讲出定义域选取的原因，教师做补充订正）

3．学生总结新定义（教师补充并配合播放课件）

（2）例题1：

求

的正弦,余弦,正切的值（教师作启发式指导后，学生板演）

练习（和例题1类似，巩固学生认知）

（3）定义推广

1.师：

如果只给出角

终边上的一点的坐标，且没有在单位圆上，该如何求该角的三角函数呢？

例如：

已知角

的终边经过点

学生讨论

2.师：

课件展示任意角三角函数的定义推广（直接解决上述问题）

3.给出对应例题及练习（比较简单，预计学生板演可以顺利完成。

教师做相应补充订正）

4.师：

给出例题4（有难度，给出充足时间让学生板演）

二、建构数学

初中对锐角三角函数的定义

平面直角坐标系中锐角三角函数的坐标表示

单位圆中点的坐标表示锐角三角函数

单位圆中任意角三角函数定义

任意角三角函数的定义推广

学生活动1：

锐角三角函数在初中时的定义（口答）

学生活动2：

在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？

（口答）

活动3：

用单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数：

学生活动4（讨论）：

写出三角函数的定义域

三角函数

定义域

三、例题剖析

例1、求

的正弦,余弦,正切的值（学生板演，教师点评）

答：

练习：

求

的正弦,余弦,正切的值（学生独立完成，强调解题规范性）

答：

例2:

求下列各角的正弦、余弦、正切值（学生口答，课件展示结果）

（1）

（2）

练习：

已知角

的终边过点

，求

的三个三角函数值.（学生板演）

答：

，

，

例题4：

已知角

的终边上一点

，求

的

值

（此题涉及到分类讨论，学生有可能出错，教师可适当板演）

4、课堂小结

师：

通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？

还有哪些体会？

学生回答（2或3个学生）

五、板书设计：

学情分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

效果分析

一、教的效果分析

通过创设情景，逐步逐层，从学生已有知识水平过渡到本节重点，体现了最近发展区思想，整体教学过程流畅。

给出任意角的三角函数定义后，紧接着给出了两个对应例题（中间穿插了一个相应练习），体现了教学过程中的及时反馈原则和巩固性原则，教学效果良好。

通过设置问题情境引入定义的推广，既引起了学生兴趣，又拓展了学生思路，同时提供了具体问题的解决办法，为之后的问题解决打下了良好基础。

二、学的效果分析

引入新课过程设置问题梯度，及每个问题解决过程应用启发式教学，学生的反应积极，思路清晰，定义掌握准确。

例题讲解过程中：

我对例题1的解决思路进行讲解，让学生板演具体细节，并紧接着给出相应练习让学生板演进行巩固，掌握效果良好。

（反思：

例题1可以先让学生自己试图解决）。

各例题的讲解和板演过程是本节课学生活动的重要过程，充分体现了学生是学习的主体，教师起引导作用。

虽然有同学扮演过程并不顺利，但是这正是教师起启发引导作用的关键所在——最近发展区中让学生取得新知和进步。

同时，我也了解到大部分学生的学习误区所在，为今后的教学提供方向。

总之，本节课的教学效果和学生学习效果基本良好，我也会在今后的教学中改善并完善教学过程。

教材分析

三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。

三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。

根据任意角的三角函数的概念，可以引出本章随后的内容：

定义域、三角函数线、符号判断、值域、同角三角函数、诱导公式、三角函数的图像和性质等内容。

因此，任意角的三角函数定义起着承上启下的作用。

如果本节没有学好，将直接影响到接下来内容的学习，因此，由三角函数的基础性和应用的广泛性决定了本节内容的重要性。

教学重点：

任意角的三角函数定义，会利用三角函数的定义求角的函数值

教学难点：

任意角的三角函数定义的建构过程

评测练习

1、已知点

）是角

终边上一点且

则

.

2.已知

是第二象限角,角

的终边经过点

且

则

的值为（）

3.已知角

的终边经过点

且

则

的取值范围是.

4..若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P（m,n）是α终边上一点,且|OP|=

则m-n=.

5.已知角α的终边在直线y=-3x上,求

的值.

6.已知α是第四象限角,tanα=-

则sinα=（）

7.若角α的终边落在直线x+y=0上,则

的值为（）

8.求以下角度的正弦、余弦、正切值

教学反思

本节课的教学特别注意了以下几点：

（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况．

（2）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（3）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位．从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.我在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.

课标分析

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中讲到：

三角函数是一类最典型的周期函数。

因此三角函数的研究对学生理解周期函数起到很重要的作用。

《课程标准》中还讲到：

本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性。

因此任意角的三角函数的定义可以加深弧度制的理解。

同时，任意角的三角函数的定义也为后来研究诱导公式、三角函数的性质和图像奠定了基础。

因此，我确定了本节课的教学目标：

1.知识与技能目标：

（1）任意角三角函数的定义

（2）任意角三角函数的定义的推广

（3）三角函数值的定义域

2.过程与方法目标：

（1）通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；

（2）方法：

从简单到复杂、从特殊到一般、数形结合思想

3.情感态度与价值观：

通过初中到高中知识的无缝衔接，提高学生的学习兴趣，并培养学生严谨的学习态度，体会科学研究的逻辑性，认识并发现理性之美、数学之美，为今后创造美打下良好的基础。