圆柱 圆锥教案.docx
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圆柱圆锥教案
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011.3.2
六年级
数学
备课内容
圆锥的体积
教材分析
本节内容是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第一单元第四节圆锥的体积，编写本节内容是在学生已经掌握了圆柱体积的基础上安排的，符合学生的认识特点，本节内容是本单元的难点，目的是通过学生动手演示，在实践活动中探究“圆锥体积的计算方法”，进一步了解圆柱与圆锥的区别与联系，培养学生的综合分析能力和应用能力。
知识目标
在实践活动中探究圆柱体积的计算方法，在实际生活中能够准确地运用。
能力目标
组织学生分组实践操作，在实践活动中总结比较探究圆锥体积的计算方法。
通过比较了解等底等高的圆柱和圆锥体积的区别。
情感目标
培养学生的动手参与实践活动的能力，认识数学与生活的联系，提高学生思维和逻辑观念。
教学重点、难点
教学重点：
圆锥的体积公式的推导过程。
教学难点：
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
教学方法
合作交流自主探究动手操作
教具准备
等底等高的圆柱和圆锥容器、沙子和水
课时安排
1
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
继成
备课题目
圆锥的体积
教
学
过
程
一、情境引入
师：
1、出示一堆粮食堆放在桌面上，让学生观察它的形状，说出它的底面是什么形状？
怎样才能测得这个圆锥形粮堆的高度？
2、回忆圆柱体积的计算方法，谁能汇报一下圆柱体积的推导方法和依据呢？
3、猜想一下，圆锥体粮堆的体积与哪些条件有关呢？
怎样计算它的体积呢？
4、过渡：
前面我们认识了圆锥的各部分名称，学习了圆柱体积的计算方法，我们能否仿照圆柱体积的计算方法来求出圆锥的体积呢？
这节课我们就来探究这个问题。
（板书：
圆锥的体积）
二、实践活动，探究猜想
1、分组实验：
同学们拿出准备好的实物比较一下圆锥和圆柱的底面和高有什么联系，利用你们准备好的小米，来想办法找出圆柱体积、圆锥体积的关系。
2、小组汇报演示，因为长方体和正方体的体积，还有圆柱体的体积都与底面积和高有关系。
我组选择等底等同的一个圆柱和圆锥进行实践操作，每次把圆锥里装满小米，用尺刮平，倒入圆柱体中，三次倒满，可以得出圆锥的体积是圆柱体的三分之一的结论。
3、学生提出疑问，大家相互交流解决。
4、引导学生推导圆锥的体积公式。
圆柱的体积用字母怎样表示，那么圆锥和体积应怎样表示呢？
“S”表示什么？
“h”呢？
圆锥体的体积=底面积×高×1/3，为什么要乘以1/3呢？
5、板书v=1/3sh指名说明为什么要乘以1/3。
6、引导学生总结体积相等、高相等的圆柱和圆锥的底面会有怎样的关系呢？
7、学生独立完成例题，汇报、交流做法。
8、教师总结：
计算圆锥的体积要找出它的底面和高，不要忽略乘以1/3。
三、巩固拓展
1、填空：
（1）圆锥的体积等于和它（）的圆柱体积的1/3。
（2）圆锥和圆柱的体积、底面积相等，圆锥的高是圆柱体高的（）倍。
（3）把一个圆柱削成最大圆锥，削去部分是圆柱的（）是圆锥的（）倍
2、选一选
（1）圆柱的体积比它它等底等高的圆锥的体积大（）
A、3倍B、2倍C、2/3
教
学
过
程
（2）圆锥的高有（）条，圆柱的高有（）条。
A、1B、2C、3D、无数
四、汇报总结
1、这节课我们学习了什么？
2、计算圆锥的体积应该注意什么？
五、布置作业
1、课堂练习
12页1、2、3题
2、课堂作业
13页4-7题
反思
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011..2.24
六年级
数学
备课内容
圆柱的体积
教材分析
本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。
知识目标
使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。
能力目标
使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化思想。
情感目标
引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。
教学重点、难点
1、探索并掌握圆柱的体积公式。
2、使学生进一步体会“转化”方法的价值。
教学方法
演示操作、合作探究法
教具准备
课件、把圆柱沿地面等分成16份的教具
课时安排
1
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
魏继成
备课题目
圆柱的体积
教
学
过
程
一、出示教学情境：
1、一个杯子能装多少水呢？
想一想：
杯子里的水是什么形状？
准备用什么方法来计算水的体积？
让学生讨论得出：
把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。
2、出示第二情境：
圆柱形的木柱子的体积是多少？
用这种方法还行吗？
怎么办？
二、探究新知：
怎样计算圆柱的体积？
（板书课题：
计算圆柱的体积）
大胆猜想：
你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
圆柱的体积可能等于什么？
长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
验证：
能否将圆柱转化为学过的立体图形？
让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式，引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。
思考：
圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？
怎样才能使转化的立体图形更接近长方体？
用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。
学生讨论交流：
1、把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？
2、拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？
3、通过观察得到什么结论？
得到：
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh＝πr2h
三、练习拓展：
1、计算下面各圆柱的体积。
教
学
过
程
（1）S=60cm2h=4cm
（2）r=1cmh=5cm（3）d=6cmh=10cm
2、算一算：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗？
2、试一试：
（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个桶的容积是多少升？
（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
4、拓展练习：
（1）填表：
S底（平方米）
H（米）
V（立方米）
3
5
6
5
2.5
6
2.5
2
填表后观察：
你发现了什么？
先独立思考，再小组交流，最后汇报。
（2）一个柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？
四、课堂小结：
谈谈这节课你有哪些收获？
五、布置作业
课堂练习：
9页1-3题
家庭作业：
10页4-6题
反思
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011..2.23
六年级
数学
备课内容
圆柱的表面积
教材分析
本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的.在前一课时中,学生已经认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。
圆柱表面积在生活中有着广泛地应用,教材中选用了许多来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱体侧面积”的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。
对学生能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，有重要的意义。
知识目标
通过想像、操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
能力目标
结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。
情感目标
创设民主和谐的学习氛围，渗透科学研究方法，使学生在合作探究中体验成功的乐趣，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感，体会数学与生活的联系。
教学重点、难点
教学方法
教具准备
课时安排
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
备课题目
圆柱的表面积
教
学
过
程
一、发现问题
1生活中，哪些物体的形状是圆柱，谁能和大家说一说。
圆柱在生活中应用得非常广泛，今天我们就来尝试动手做一个圆柱。
2出示图，做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板呢？
（底面半径=10CM，高=30cm,接口处不计）
要制作这个圆柱，你会想到了哪些数学问题？
需要多大面积的纸板是个关于什么数学知识的问题？
3这节课我们一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。
二、提出问题
我们研究“圆柱的表面积”，想一想，要了解哪些关于圆柱的知识，有助于你解决求“圆柱表面积”的问题呢？
学生回答，归类出以下问题出示：
1什么是圆柱的表面积？
2圆柱的表面积与圆柱的什么有关系？
3圆柱的表面积包括哪几个部分？
4圆柱的侧面是一个曲面，面积怎样计算？
三、探究问题
接下来我们来逐个解决这些问题。
1请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积？
学生总结：
圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。
2动手摸一摸，感受表面积，圆柱表面积包含哪几个部分？
3圆柱的表面积与什么有关？
（1）联想猜测：
圆柱表面积与什么有关？
（2）出示两个高矮不同，底面积相同的圆柱进行观察，引导发现与圆柱的高有关。
（3）出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导与底面半径有关。
4圆柱表面积怎样计算？
学生提出新问题：
圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算侧面积呢？
（1）想像一下：
圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形呢？
得到的图形与圆柱有什么关系？
小组合作，剪一剪、量一量，验证你的猜出想
学生汇报研究结果：
生1：
可能是一个长方形。
我们用刀沿着它的高剪开后展开发现正好是一个长方形。
通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。
生2：
平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以侧面展开一定是一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。
教
学
过
程
生3：
不一定要沿着圆柱的高剪开。
斜着剪开后展开是一个平行四边形。
平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。
平行四边形的面积就是包装纸的面积。
（2）怎么求圆柱的侧面积？
学生总结：
圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧=C×h
引导学生进一步将公式变形：
S侧=2∏r×h
（3）怎么求圆柱的表面积？
圆柱的表面积=上底面积+下底面积+侧面面积=上底面积×2+侧面面积
四、解决问题
想试一试自己的研究结果吗？
你能算出这个圆柱形盒子的表面积吗？
试一试
五、习题设计
1.题目：
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
反
思
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011.2.21
六年级
数学
备课内容
面的旋转
教材分析
本节课是本单元的第一个活动，也是之后几个活动的基础。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程。
教材首先设计了一个利用自行车的车轮转动，体会“点的运动形成线”的活动，然后教材呈现了三幅情境图，让学生结合这些生活现象体会“点、线、面、体”之间的联系。
教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转的小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。
另外，教材中通过旋转形成几何图形中中现了球和圆台，目的是使学生在“面旋转成体”的过程中增加体验。
接下来在“找一找”“说一说”的环节中，让学生从学过的立体图形中抽象出几体体，和生活中的实际物体结合起来，深化立体图形的认识。
最后再安排运用多种方法探索圆柱和圆锥的特征，引导学生从多角度进一步认识圆柱和圆锥，并在“练一练”中强化表象，进一步了解其组成和特征，形成空间能力。
知识目标
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
能力目标
通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感目标
联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。
感受到教学与生活的密切联系。
教学重点、难点
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学方法
引导操作、合作探究法
教具准备
各种面、圆柱和圆锥模型
课时安排
1
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
备课题目
面的旋转
教
学
过
程
（一）操作感知，建立表象
1、课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？
展示一下吧!
2、学生展示，描述找到的生活中旋转形成的图象。
3、结合学生的实例，选取其中的部分实例进行现场的展示，边旋转边引发学生观察和想象，旋转前后图形的变化。
4、让学生交流，通过课前的寻找，课上的观察，你的发现？
5、学生共同体会出，点动成线，线动成面，面动成体的特点。
教师相机板书“旋转的面”。
6、以四人小组为单位利用课前准备的各种图片，如：
半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形等彩色纸片。
用小棒、胶水做成一面面小旗，每个人可以有不同的粘贴制作小旗的方法。
7、在小组内，组员们做“旋转游戏”：
认真观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形。
组员互相说一说，动手画一画。
8、班级同学们交流他们旋转小旗后形成的立体图形。
介绍圆柱、圆锥、球、圆台的名称，并根据自己的观察介绍一个这几个立体图形的特点。
9、教师利用多媒体展示几个彩旗旋转运动的过程，在想象的基础上，让学生进一步观察。
10、学生小结：
面旋转后形成有立体图形。
11、教师鼓励学生举例说一说生活中有哪些我们学过的立体图形。
（二）导探结合，形成新知
1、从同学们举出的好多例子中，我们了解到圆柱和圆锥在生活中用处真不小，按下来进一步认识它们。
（板书：
圆柱、圆锥的认识）
2、请学生说一说，你想认识圆柱、圆锥的那些知识？
（哪几部分组成，在什么特点......）
3、在每一小组内，利用圆柱、圆锥的实物，纸卡模型等动手实践、探索，学生通过看、滚、剪、切、摸、量......方法，感知圆柱、圆锥的特点。
4、小组汇报收获
（1）学生观察到圆柱上下有两个底。
（教师板书：
底面）。
而且学生通过剪切上下各个面，发现这两个底面是大小相等的两个圆。
（2）学生通过滚、摸等活动，初步发现圆柱的侧面是一个曲面，上下两个底面是平面。
教师引导学生闭上眼睛来摸一摸，并说出各部分名称。
（板书：
侧面）
（3）用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。
而且上下两面之间一样高。
（板书：
高）
（4）学生动手用剪子剪开薯片桶的外表包装商标，剪的方法不同，沿高笔直剪，会剪成了长方形，倾斜着剪就会剪成了平行四边形……
（5）圆锥上面有一个尖尖的点（板书：
顶点）下面只有一个底，是一个圆形，圆的圆正好对着上面的顶点。
（板书：
底面）
（6）学生通过测量，量得一个圆锥形草帽的高是23厘米，并说明不能量顶点到边缘的线长，而是应是对底面中心的高量才是高。
教
学
过
程
（7）滚动圆锥休，圆锥形只绕顶点一圈圈旋转。
（8）圆锥的侧面也是一个曲面，剪开后是一个扇形。
5、学生边汇报，教师边引导学生观察、讨论，强调各部分的名称及其特点。
6、师生共同回顾学习过程、总结学习方法。
（板书：
观察、猜想、操作，发现）
三、巩固深化、扩展延伸
1、轻松辩一辩，下面图形中哪些是圆柱体、圆锥体，你能说出它们各部分的名称吗？
（练一练1题）
2、连一连。
下面的图形旋转后会是什么样？
（练一练4题）
3、生活中的趣味物体
生活中很多物品中某一部分的形状是圆锥圆柱，试着找一找，说一说。
4、新兴包装厂为底面直径8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包装盒，将12罐花生奶放在一个包装盒内，你打算怎样设计包装盒，这个包装盒的长、宽、高至少各应是多少？
四、总结整理，课外实践
1、今天大家表现很好，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题？
2、我们是怎样研究这些学习问题的？
反思
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011.3.7
六年级
数学
备课内容
变化的量
教材分析
教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。
学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。
知识目标
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
能力目标
引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生的探求欲望。
情感目标
培养学生初步的抽象概括能力及善于观察、善于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点、
难点
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学方法
合作探究、观察描述法
教具准备
课件
课时安排
1
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
备课题目
变化的量
教
学
过
程
教学过程：
活动一：
观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
教
学
过
程
3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
反思
遂平县实验小学集体备课教案
时间
年级
学科
主持人
主备人
2011、3、8
六年级
数学
备课内容
正比例
教材分析
正比例的教学主要解决三个中心问题：
一时认识相关联的两个量；二是通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即扩大或缩小的悲伤、、倍数相同，比值一定；三是抽象出正比例的意义。
知识目标
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
结合丰富的事例，认识正比例。
能力目标
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感目标
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、善于思考的良好习惯。
教学重点、难点
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
教学方法
合作探究法讲解法
教具准备
课件
课时安排
1
遂平县实验小学集体备课教案
主备人
备课题目
正比例
教
学
过
程
教学过程：
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
（图略）
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
（图略）
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
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