第五单元面积共5课时.docx

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第五单元面积共5课时

2017学年度第二学期北师版数学教案

课题

什么是面积

第五单元第1课时

教学目标

1.参与认知过程活动，认识图形面积的含义。

2.经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

3.在活动中提高动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。

教学重点

结合实例理解面积的含义

教学难点

探索比较两个图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一.创设情境

师：

（出示数学书和信息书）同学们熟悉这两本书吗？

它们什么是一样的？

学生会说到是大小一样，追问：

什么大小？

指的是哪里？

学生会尝试说出是面一样大，或是会用手摸书的封面来解释。

然后，师对全体生：

我们大家都来摸一摸，再来说一说，数学书和信息书的封面一样大。

生：

主动去摸一摸，然后其他学生也来摸。

【设计意图：

把学生的注意力引导“面”上来】

师：

那这两枚硬币呢？

有什么不一样吗？

谁的面大，谁的面小呢？

师：

这是老师的手掌面，你们的手掌面在哪？

谁想和老师比比手掌面的大小？

哈哈，我的手掌面大。

这两片树叶有面吗？

（在展台展示一名学生摸的过程）谁的面大，谁的面小呢？

【设计意图：

从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫】

二.探索新知

1.初步感知面积概念

（1）初步理解面积的含义。

师：

我们刚才摸到的都是物体什么？

（表面）比的又是什么？

（物体表面的大小）

【设计意图：

虽然本课没有要求对物体表面的概念进行探究，但仍然在引导学生认识物体表面的大小就是它的面积中，从物体的一个面开始，让学生认识到物体一个面的大小就是这个面的面积，在此基础上使学生意识到物体的表面有时是由多个面组成的。

为学生的后继学习奠定了一个良好的基础。

】

小结：

通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。

师：

我们就说物体表面的大小就是它们的面积。

（板书）

【设计意图：

让学生充分地摸物体的表面，比较物体表面的大小，渗透了面积大小相对性的数学思想，为学生学习“面积”建立了感性认识，同时体现了课堂教学中学生的主体地位】

（2）结合具体实例理解面积的含义。

师慢说：

黑板表面的大小是黑板面的（面积），谁能把这句话完整地说说。

师：

课本封面的大小呢？

（多指名几个人说）谁能像老师这样说说其它面的面积？

并用学生举出的例子比面的大小

（3）看一看、说一说。

屏幕展示书上四幅图抽象成平面图形的过程。

师：

这些图形能通过摸来感受它们的大小吗？

这些图形有大小之分吗？

那也就是说这些封闭平面形也有面积，谁能说说它们的面积是指哪里呢？

有什么办法能够把面积呈现出来？

生：

指出面积，课件演示（用单一颜色涂色）师：

为什么是封闭图形呢？

（课件演示将一幅图擦拭一些。

）若这里种草，能种完吗？

【设计意图：

帮助学生理解“封闭”一词】

师：

谁能说一说什么是面积？

（指出几名学生描述）完成板书：

物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

（学生齐读，师板书课题）

（4）联系生活拓展。

谁还能举例说说生活中、学习中还见过哪些物体表面、封闭的平面图形面积吗？

先小组说，再集体交流。

（帮助学生完整表述）小结：

看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的，只要大家多注意观察，就会发现数学就在我们身边。

【设计意图：

充分利用学生已有的生活经验，通过“看老师——自己尝试——创新举例”一系列实践，认识面积的概念，从直观形象到抽象，帮助学生在感性经验的支撑下深刻的建立起面积的表象】

2.动手操作、比较大小，正确理解面积的意义

（1）直接观察比较出示两个大小悬殊的三角形比较面积大小（观察法和重叠法）

【设计意图：

学生及时巩固新知，并培养了直观估测的能力，发展了空间观念。

】

（2）借助工具比较师：

有些图形我们直接观察就能比较出它们的大小，现在请同学们看这两个图形（附页2中图4）谁的面积大？

①提问：

猜一猜，哪个图形面积大些?

②找验证策略：

A．到底哪个结论是正确的?

能不能结合学具袋里的学具想办法来验证?

B．个人尝试

C．小组同学交流，相互说一说。

归纳小组的办法。

D．小组代表展示验证，并说明理由或想法。

至少可以呈现这样四种方法：

折叠、用圆形图片摆、用小方块摆、用透明胶片的格子比较。

（3）师小结：

比较两个图形面积的大小时。

可以采用不同的方法，但验证过程必须科学、认真。

大家觉得哪种方法更好些呢？

【设计意图：

通过亲自操作，学生获得了自己去探索数学的体验，培养了学生的探索意识。

以小组为单位利用多种比较方法（“观察法”“剪拼法”“摆图形”“数格子”“统一标准”），让学生参与了合作与交流的活动，在交流中学生认识到比较的方法是多种多样的，但要“统一标准”，从而顺利验证猜一猜的答案，体验了比较策略的多样性。

学生上台交流展示自己的办法，不仅锻炼了口头表达能力，而且教师和同学的肯定，使自身获得了成功的体验，关注了学生的情感、态度、价值观。

】

三.实践应用

直观感受图形面积的大小练习50页的1题。

【设计意图：

让学生及时巩固新知并渗透数格子比大小是比较图形面积大小的基本方法。

】

四.总结收获

这节课我们学到了什么？

【设计意图：

使学生再次巩固所学的知识，达到充分吸收掌握的目的。

】

作业布置

课堂上未完成的练习

板书设计

什么是面积

物体表面的大小就是它们的面积

物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积

课后反思

课题

面积单位

第五单元第2课时

教学目标

1.在观察、操作、比较等数学活动中，体会统一面积单位的必要性。

2.认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，感知他们的实际大小。

3.能根据物体表面的大小选择合适的面积单位，并能运用面积单位估计物体表面的面积。

4.通过观察、比较和实际操作培养学生的抽象、概括能力及空间观念，体会到数学与生活实际的联系。

教学重点

建立面积单位平方厘米、平方分米和平方米的表象

教学难点

掌握面积单位平方厘米、平方分米和平方米

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一.创设情境激发兴趣

1.上节课我们认识了面积，谁来说说什么是面积？

比较面积都有哪些方法？

你能说说下面图形的面积各是多少格吗？

2.比一比哪个图形的面积大？

问：

有没有好方法可以准确的比较出他们的大小？

（添上小方格）。

3.有两个图形，可惜看不见，你认为哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小呢？

①号图形4格。

②号图形10格现在你们发现了什么？

师：

对，数格法虽好，但是用大小不一样的方格去量物体的表面的大小，就难以得出正确的答案。

那么怎样才能解决一问题呢？

生：

必须统一规定方格的大小。

师：

你们真聪明！

这个统一规定的小方格的大小，我们把它叫做（师板书，生齐读）面积单位。

二.主动探究构建新知

1.认识平方厘米

（1）请同学们在方格纸上画一个边长1厘米的正方形，

并剪下来。

（学生活动）用手摸一摸这个面的大小，这就是1平方厘米面积的大小。

再闭上眼睛想一想1平方厘米有多大？

板书：

边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米;写成1厘米2或1cm2

（2）请同学们想想，你见过哪些物体的面积大约1平方厘米。

（食指指甲的大小、一颗扣子、开关按钮的面„„）

（3）先估计银行卡大约有多少平方厘米，同桌再动手摆一摆。

说明：

计量较小的图形的面积常用平方厘米做单位。

（4）数出每个图形的面积。

2.认识1平方分米

（1）学生动手操作，用1平方厘米的正方形量桌面（不用量完），请学生谈感受。

（感受：

1平方厘米的面积太小了，量起来很不方便，如果能换一个大的面积单位来量就好了。

）

（2）比平方厘米大一点的面积单位是平方分米。

边长是（方形面积是1平方分米。

写成„„

（3）学生在方格纸上画一画1平方分米的正方形，看一看，摸一摸，再闭上眼睛想一想1平方分米有多大？

（4）请学生和同桌一起伸出手比划1平方分米的大小。

（5）生活中，你见过哪些物体的面近似1平方分米。

（粉笔盒面或墙上的开关盖面„）

（6）请四人小组，用1平方分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分米？

3.认识1平方米。

（1）如果让你测量教室地面的面积，你选平方厘米

还是平方分米呢？

（都不选）两个都不合适，那打算用什么面积单位来测量呢？

（平方米）

（2）比平方分米大一点的面积单位是……（平方米）。

什么样的正方形面积是1平方米？

完成书上第36页中间的空。

（3）教师拿出边长是1米的正方形教具，然后让学生手势在空中比划一个边长是1米的正方形，在闭上眼睛想一想1平方米有多大？

（4）日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米？

（餐桌、单人床……）

（5）估一下黑板的面积、教室的面积大约有多少平方米？

充分体验，在活动中巩固表象。

三.巩固练习

（1）估一估师：

刚才我们学了1平方米、1平方厘米、1平方分米，谁来估计一下1平方米的纸上可以站多少个同学？

①猜一猜。

②哪些同学愿意到上面来站一站，刚才谁估得比较准。

（10~12个）你们感觉拥挤吗？

同学们，你们知道吗？

由于人类破坏，我们脚下的这片土地每天大约减少1800平方米，不久的将来，我们就要这样拥挤的生活在一起。

同学们，保护地球从我做起，从现在做起吧！

（2）淘气写的数学故事。

放学回家后，小马哈一家三口坐在1平方分米的方桌旁吃饭，一不小心一粒石子把小马哈那颗约1平方米的大门牙磕掉了。

顿时，鲜血直流，小马哈赶紧掏出4平方厘米的手帕，捂住嘴巴和家人往医院跑去„„你觉得哪里比较好笑，从中你想到了什么？

（3）议一议。

1平方分米和1分米有什么不同?

在作业本上画出一个边长是1分米的正方形和长1分米的线段。

四、解决问题

1.在括号里填上适当的单位。

（1）一枝圆珠笔长约15（）

（2）教室地面的面积约是54（）

（3）课桌面的面积约是40（）

（4）文具盒盖的面积约是40（）

（5）王明家的客厅面积约是20（）

五.课堂小结

今天我们学会了哪些知识？

还有什么问题？

作业布置

书本练一练未完成的练习

板书设计

面积单位

平方厘米cm2

平方分米dm2

平方米m2

课后反思

课题

长方形的面积

第五单元第3课时

教学目标

1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。

2.以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。

3.在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积

教学难点

长方形面积计算的理解

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一.复习导入

概括起来我们知道了两件事:

什么是面积和面积单位；知道用面积单位铺满的方法可以知道物体表面或封闭图形的面积。

这节课我们继续来学习有关面积的知识（板书课题：

长方形的面积）。

二.动手操作、自主探究

（一）提供材料，启发研究这张方形卡片的面积是多少？

（1）估一估。

考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少？

（2）怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？

（3）就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积？

（二）展示、交流方法

1．交流。

（1）它的面积是多少？

（2）谁估计得比较接近？

（3）你用的什么测量方法？

2．展示交流“全铺”情况。

（1）沿长摆了几个?

有这样的几行？

一共是几个几？

（2）算式怎么表示？

（板书：

4×3=12）这里的4表示什么？

3呢？

一共有多少个面积单位？

（3）用1平方厘米的面积单位全部铺满，这是一种方法，谁和他的方法一样？

[设计意图：

通过动手操作，用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：

把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。

]

3．展示交流“半铺”情况：

沿长一行，沿宽一列。

（1）探究方法：

这是沿长摆几个，沿宽摆几个？

（2）铺满是多少个面积单位吗？

（3）课件演示：

沿长……沿宽……一共是多少个……

（4）这种方法不用全摆满，通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。

[设计意图：

通过测量卡片的面积，使学生初步体验到全铺麻烦，到铺一部分，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改。

]

4．运用半铺方法测量长方形面积。

（1）用这个方法，比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。

（2）面积是多少？

（课件展示：

沿长……沿宽……一共是多少个……）

[设计意图：

通过测量卡片的面积，促学生深入思考，再次丰富学生间接测量经验，优化方法的同时提高语言表达能力。

]

（2）能想象出

5．探究更简便的方法——间接测量方法。

（1）“半铺”的方法比较简单，但它是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢？

（2）那我们今后就揣着平方厘米、平方分米，扛着平方米的面积单位到处去测量面积吧。

比如足球场场地面积……想说些什么？

（3）讨论：

我们不妨把这张卡片就当作„„，大家开动脑筋，小组研究能不能找到简便的方法？

（4）探究交流：

为什么长20厘米就能摆20个1平方厘米的面积单位呢？

（5）为什么宽是4厘米，就能摆这样地行呢？

怎么列式？

（6）量出长和宽还真的能知道长方形的面积呢！

[设计意图：

通过探究测量较大面积卡片的方法，引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。

]

6．利用多张卡片深化理解长方形的面积计算方法。

（1）计算长方形卡片面积。

它的面积是多少啊？

怎么想的？

（课件）看到长9厘米，就说明能摆……宽6厘米，说明……一共多少个面积单位？

所以……。

怎样列式？

（2）计算长方形卡片面积。

比比谁能很快地算出这张卡片的面积，面积是多少？

怎么列式？

（板书算式。

）

大家共同研究，有了这么了不起的发现！

[设计意图：

培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，深化理解面积计算方法。

]

（三）归纳公式

（1）研究到现在，你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗？

（2）长方形的面积=长×宽（板书）。

（3）（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。

所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。

三.在解决实际问题中验证公式

1．这种发现对所有的长方形的面积都适用吗？

2．交流反馈：

选取教室里表面是长方形的物体，先估计它的面积，再量出它的长和宽，计算出面积，看看估的和算的是不是较接近。

3．练习：

应用公式解决实际问题。

[设计意图：

联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联系以及数学的价值。

]

四.总结研究过程

渗透数学研究的方法回顾一下咱们的研究过程：

同学们经历了“解决长方形卡片面积问题—直接测量到不断改进测量方法—发现规律：

间接测量方法—形成方法：

总结求长方形面积的一般方法”的研究过程。

今天我们研究出了求长方形的好方法，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。

作业布置

书本练一练未完成的练习

板书设计

长方形的面积

4×3=12（平方分米）

长方形的面积=长×宽

课后反思

课题

面积单位的换算

第五单元第4课时

教学目标

1.经历探索面积单位进率的过程，能用图示等方法解释相邻面积单位的进率，能解决一些简单的实际问题。

2.结合解决问题的情景，体会面积单位换算的必要性，能正确进行面积单位之间的换算。

3.提高推理能力，进一步发展空间观念。

教学重点

理解并掌握面积单位平方米、平方分米、平方厘米之间的换算方法

教学难点

体会面积单位换算的必要性，初步培养学生操作、分析能力

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一.情境导入

1.说一说：

常用的面积单位有哪些？

1平方厘米、1平方分米、1平方米大约有多大？

2.课件出示：

明明家要装修厨房，厨房的长是30分米，宽是27分米，用面积是900平方厘米的地砖铺地，需要地砖多少块？

想一想：

解决这个问题需要先知道什么？

引导学生明白：

厨房地面的面积和地砖的面积单位不一样，要解决这个问题，就得先进行单位换算。

可以先把“分米”换算成“厘米”为单位，再进行计算；也可以计算出厨房的面积，再换算。

教师：

面积单位平方分米和平方厘米之间的进率是多少呢？

其它两个相邻单位之间的进率是多少？

怎样换算呢？

这节课我们就来研究这个问题。

【设计意图：

兴趣是最好的老师。

单位换算对学生来说是比较枯燥的知识内容，在这里应用实际生活中的问题引入，让学生在实际生活问题情境中感受单位换算的必要性，进而激发学生对知识的探究欲望和学习兴趣。

】

二.自主探究

1.说一说

课件出示边长1厘米的正方形和边长1分米的正方形，说一说：

它们的面积各是多少？

2.摆一摆

用边长1厘米的小正方形在边长1分米的正方形里摆一摆，看可以摆多少个？

学生尝试摆一摆。

（在摆的过程中可能有学生会说自己的小正方形不够，这时教师让学生自己想法解决。

）学生可能会采取小组合作或者只摆两个边，再算一算有多少个的方法。

说一说：

这个边长1分米的正方形面积是多少平方厘米？

3.比较概括

教师：

我们知道边长1分米的正方形面积是1平方分米，刚才我们通过摆一摆知道了这个正方形的面积也是100平方厘米，由此你可以得出什么结论？

板书：

1平方分米=100平方厘米

【设计意图：

借助学具操作让学生形象的感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系。

学生在操作活动中，遇到问题，自己想办法解决，让学生体验合作交流学习的好处，体会学习带来的乐趣，也为学生以后的学习打下方法上的基础。

】

4.想一想

1平方米等于多少平方分米？

你是怎么想的？

学生独立思考，再小组内说一说，汇报讨论的结果。

（边长1米的正方形面积是1平方米。

也可以这样想：

1米=10分米，正方形的面积可以用10乘10等于100平方分米，可知1平方米=100平方分米。

）

板书：

1平方米=100平方分米看一看，说一说：

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

1平方米等于多少平方厘米呢？

【设计意图：

学生在操作活动中明白了平方分米和平方厘米之间的关系，运用知识、方法的迁移让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系，能让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐，进一步激发学生的学习兴趣。

】

5.填一填

1平方分米=（）平方厘米3平方米=（）平方分米

200平方厘米=（）平方分米500平方分米=（）平方米

学生自己填一填，说说是怎么想的。

总结换算方法：

进行单位换算时，要先确定两个单位间的进率，再看是把较小的单位换算成较大的单位，还是较大的单位换算成较小的单位，从而确定是该添上几个0还是去掉几个0。

6.再出示开始时的问题：

明明家要装修厨房，厨房的长是30分米，宽是27分米，用面积是900平方厘米的地砖铺地，需要地砖多少块？

先独立思考，再小组交流，说说怎么解决。

板书：

900平方厘米=9平方分米30×27÷9=810÷9=90（块）

学生说说每一步计算的含义。

三.自主练习

1.自主练习第1题。

学生自己填一填，订正时说说怎么想的。

2.自主练习第2题。

学生先认真读题，明白“占地面积”的意思。

然后独立完成。

3.自主练习第3题。

学生在小组内说一说解决每一个问题需要用到哪些数学信息，怎么列式计算，然后独立解决。

四.课堂小结

这节课我们学习了面积单位之间的进率，你是怎么学习的？

说一说，通过这节课的学习你有哪些收获？

【设计意图：

让学生在总结收获的时候，不单单总结知识上的收获，还有学习方法、学习态度等各方面的收获，这样学生在总结的同时进行自我评价，让学生体验收获的快乐。

】

作业布置

书本练一练未完成的练习

板书设计

长方形的面积

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

900平方厘米=9平方分米

30×27÷9=810÷9=90（块）

课后反思

课题

练习四

第五单元第5课时

教学目标

1.巩固面积单位换算关系。

2.区分周长与面积的概念。

3.培养学生应用面积计算解决实际问题。

教学重点

理解并掌握面积单位换算方法与计算

教学难点

面积计算、面积与周长的区分

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一.习题导入

我们在这个单元学习了哪些关于面积的知识？

请学生说一说，教师进行补充。

二.巩固练习

1.书本第58页第1-3题，帮助学生理解面积概念。

2.想一想，填一填。

第4题引导学生选择合适的面积单位；第5题练习面积单位换算。

3.第6-7题利用公式计算长方形的面积；第8-9题进一步帮助学生区分面积与周长的概念。

三.堂上训练

第10-11题，应用长方形、正方形面积计算解决实际问题；第12题帮助学生体会周长和面积的不同特点，加深理解周长与面积的概念。

作业布置

书本未完成的练习

板书设计

课后反思

课题

数学好玩

第五单元第6课时

教学目标

1、通过收集和欣赏各类徽标，体会对称与不对称的区别，进一步理解轴对称图形的特点。

2、通过设计徽标的数学活动发展学生的空间想象能力，培养创新意识和审美意识。

3、在设计徽标的活动中活动积极的情感体验，体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。

4、在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学的价值。

教学重点

运用对称、平移、旋转规律发挥想象，设计出有创意的作品。

教学难点

培养学生的知识运用以及形象思维能力

教学方法（根据学科选择使用）

讲授法、谈话法

教学过程

（导入、新授、拓展）

一、联系生活，激趣引入。

1、联系生活，欣赏生活中的美丽图案。

小小设计师

谈话：

同学们，老师在课前收集了一些美丽的图片，请同学们一起欣赏。

请看大屏幕。

（课件出示一组精美的图案）这些图片好看吗？

请同学们想一想，在生活中你在哪里见过这样的图案？

学生自由回答。

2、激趣引入在我们生活当中有许多这样的图案，你们说，这样的图案设计起来容易吗？

不过，通过今天的学习，相信同学们会改变你的想法。

【设计意图：

把生活中有规律的图案以多