数学 教案 六升七16 本期总结与提升.docx
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数学教案六升七16本期总结与提升
第16讲本期总结与提升
【教学内容】
《动态数学思维训练教程》暑期版，六升七第16讲“本期总结与提升”
[教学目标]：
[知识技能]
1．复习巩固相反数、数轴、倒数、绝对值等概念，提高对有理数范畴知识的深层次认知。
2．掌握有理数的规律型问题以及新定义运算的知识。
[数学思考]
回顾本学期内所学的数的部分，整理数与数之间的联系，独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
[问题解决]
1.通过对有理数知识的复习进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
2.通过有理数知识的复习过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。
[情感态度]
1.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣。
增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性。
2.体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
[教学重点、难点]
重点：
会解决有理数的规律型问题以及新定义运算问题。
难点：
有理数的规律型问题
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
教学路径
学生活动
方案说明
一.创设情景，导入新课。
欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，时光荏苒，转眼间本学期的本学期的内容就要结束了，通过前面15讲的内容的学习，相信大家对初中的知识都有了一部分的了解与认知，这对大家将来步入初中的课堂将有着无比重要的帮助，那么今天我们就来对本学期的重点知识进行一个简单的复习。
开始课程之前，我们先来复习一下有理数范畴的知识：
（回顾内容）
（点击按钮分步出示）
回顾完这些知识后，那么我们就来开始今天的课程吧！
二、新授
探究类型一相反数、倒数、绝对值的概念
出示例题一
例1设a是有理数，则的值（）。
解析：
当a是非负数，那么=a-a=0
当a是负数，那么=-a-a=-2a＞0
A.可以是负数
B.不可能是负数
C.必是正数
D.可以是整数，也可以是负数
师：
a和a的绝对值有什么关系呢？
生：
a的绝对值是一个非负数，a可能是正数也可能是负数，或是0.
师：
那么我们能确定的正负性吗？
生：
不能；
课件出示答案：
点击选项按钮辨别答案
B动画形式。
小结：
相反数、倒数、绝对值是有理数的重要的概念，充分挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是非常有益的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
例2：
如图所示，已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a和b且a师：
从题目中你能得到哪些信息呢？
学生相互交流，说说自己的想法，最后老师总结：
生：
我知道a和b互为相反数，那么
a课件出示解析：
在“数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a和b且a下面画横线，然后出示：
b=-a＞0
学生独立完成本题，老师巡视指导；
最后找学生来说一下自己的做法，
并作出评价。
课件出示答案：
解：
因为a、b两数互为相反数，且a，。
小结：
（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
（2）互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，且到原点的距离相等。
探究类型之二利用数形结合直观地解决问题
例3已知点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A的距离为2个单位长度，求满足条件的所有的点B与原点的距离的和。
（1）引导交流：
你从题目中获得那些信息?
（2）你是如何理解这个题目的。
（3）如果让你把示范图画一下，你会如何来画？
相互交流一下。
（4）生广泛发言，老师及时肯定和表扬
（5）课件出示解析：
点击下一步出示：
（6）其它同学独立完成。
（7）点评，表扬。
课件出示答案：
解：
经分析可知：
满足条件的B点在数轴上的位置分别为：
3、-1、1、-3，它们与原点的距离的和为：
小结：
（1）利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简，用数轴上的点表示有理数，对于有理数、绝对值、相反数等概念及有理数的大小比较等，更具有直观性；
（2）本题体现的数学思想有：
数形结合思想和分类讨论思想。
探究类型之三绝对值的非负性
例4：
已知a、b都是有理数，且，则a+b=（）。
A.-1B.1C.3D.5
师：
这个题目中暗含着什么条件呢？
生：
都是非负数。
师：
那么两个非负数的和怎么变成了0呢？
这说明了什么呢？
学生分小组来讨论交流。
课件出示解析：
都是非负数；
而；则
，
点击下一步出示：
a=1b=-2
点击答案出示：
A动画形式
小结：
有理数的加减乘除混合运算的关键是运算符号。
运算顺序和灵活运用运算律。
四．总结反思，拓展升华
[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？
学生口述解题过程
第二课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前导入：
这节课我们继续来复习巩固有理数范畴内的知识；希望大家能收获很多知识。
二、新授：
探究类型四探索有理数规律型问题
出示例5
从-55逐次加1，得到一串数：
-54，-53，-52，…,
请问：
（1）第100个整数是什么？
（2）这100个整数的和是多少？
师：
根据题干给出的信息，你能知道什么呢？
生讨论交流；
生：
我发现当加了55次的时候就是0了，往后的都是正数了。
师：
回答的非常好！
师：
那么根据问题，大家能求出第100个整数是多少吗？
生：
能！
师：
但是要求这100个数的和，大家有什么简单的方法吗？
生：
……
学生分组讨论交流
最后做出评价。
课件出示答案：
解：
（1）因为-55+100=45
所以第100个整数是45；
点击下一步出示：
（2）（-54）+（-53）+…+（-46）+（-45）+…（-2）+（-1）+0+1+2+…+45
=（-54）+（-53）+…+（-46）+[（-45）+45]+…[（-2）+2]+[（-1）+1]+0
=（-54）+（-53）+…+（-46）
=（-54-46）+（-53-47）+（-52-48）+（-51-49）+（-50）
=-450
小结：
寻找数列的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理，猜想一般的规律。
探究类型之五新定义运算
例6“⊕”是一个1与0的新运算符号，且其运算规则如下：
1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕1=1，0⊕0=0，则下列四个运算结果中正确的是（）。
A.（1⊕1）⊕0=1B.（1⊕0）⊕1=0
C.（0⊕1）⊕1=1D.（1⊕1）⊕1=0
（1）引导交流：
你从题目中获得那些信息?
（2）你是如何理解这个题目的。
（3）相互交流一下。
（4）生广泛发言，老师及时肯定和表扬
点击选项动画出示，并对错误的改正，此题答案为
B
下面我们就来一起巩固一下刚才所学的知识：
类似性问题：
1.-5的相反数是（）。
A.5B.-5C.D.-1
2.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）。
A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6
3.-3的绝对值是（）。
A.3B.-3C.-D.
学生分组讨论，找学生回答：
完成上面各题，找学生解答，
并相互评价，最后老师讲解。
4.在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）。
A.-6B.0C.3D.8
5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请将a，-a，b，-b，c，-c，0用“<”连接起来.
学生分小组来完成本题。
然后分别找学生讲解，相互作出评价。
最后老师总结。
三、拓展升华
1、若数轴上的点A和点B表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为8.4，求A点和B点表示的数是什么？
（A＞B）
解析：
数轴上表示互为相反数的两个点距离原点的距离相等。
2、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
。
答案：
四、总结反思
[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？
1、互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，一个数的绝对值一定是非负数。
2、利用数形结合，用数轴上的点表示有理数。
3、当几个绝对值相加的和为0时，必须满足其中的每一项都为0.
分组讨论[思考]
学生举手回答，学生举手回答。
分组讨论
学生前后左右讨论，举手回答。
教后反思：
教材及练习册答案：
例1:
B
例2:
，。
例3：
8
例4：
A
例5：
45-450
例6：
B
类似性问题：
1、A
2、C
3、A
4、A
5、c<-a拓展升华
1、A=4.2B=-4.2
2、
练习册答案：
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