人教版高一数学上必修1+必修2 综合期末复习试题解析版.docx

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人教版高一数学上必修1+必修2综合期末复习试题解析版

高一（上）期末数学试卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（　　）

A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}

2．函数的定义域是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

3．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（　　）

A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称

4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．D．

5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（　　）

A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b

6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（　　）

A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1

7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f

（1）等于（　　）

A．2B．log339C．1D．log315

8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（　　）

A．B．C．D．

10．已知函数f（x）的图象如图：

则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]

11．若定义在R上的函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．计算：

log3+lg25+lg4+﹣=　　．

14．一几何体的三视图，如图，它的体积为　　．

15．已知直线l：

kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为　　．

16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），

求：

（1）过A点且平行与BC的直线方程；

（2）AC边上的高所在的直线方程．

18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若f

（1）=g

（1）．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

（1）求证：

PA∥平面BDF；

（2）求证：

PC⊥BD．

20．函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若f

（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．

21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．

（1）证明：

面SBC⊥面SAC；

（2）求点A到平面SCB的距离；

（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．

22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）

（1）求m，n的值；

（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；

（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（　　）

A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；

【解答】解：

∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，

∴CUB={1，4，5}，

∴A∩CUB={1}，

故选C；

2．函数的定义域是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】解：

由题意得：

，

解得：

x＞﹣1或x≠1，

故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），

故选：

C．

3．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（　　）

A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称

【考点】反函数．

【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．

【解答】解：

∵a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．

故选：

B．

4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．D．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

【解答】解：

∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．

故选：

B．

5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（　　）

A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；

B，由线面垂直的判定定理可判断；

C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；

D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面

【解答】解：

对于A，若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；

对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；

对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确

对于D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，故D错；

故选：

D．

6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（　　）

A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1

【考点】直线与平面垂直的判定．

【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．

【解答】解：

正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；

在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；

在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；

在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，

∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．

故选：

D．

7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f

（1）等于（　　）

A．2B．log339C．1D．log315

【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f

（1）的值．

【解答】解：

因为函数f（2x）=log3（8x2+7），

所以f

（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．

所以f

（1）=2．

故选A．

8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．

【解答】解：

如图所示，

连接D1C，则PQ∥D1C．

连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．

则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．

故选：

C．

9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（　　）

A．B．C．D．

【考点】球内接多面体．

【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．

【解答】解：

将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，

球的直径等于正方体的棱长2，

则球的半径R=1，

则球的体积V=•π•R3=

故选A．

10．已知函数f（x）的图象如图：

则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]

【考点】函数的图象．

【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．

【解答】解：

由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．

∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，

∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，

∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，

故选：

A．

11．若定义在R上的函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可

【解答】解：

∵对任意x1，x2∈R有

f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，

∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，

∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，

∴f（x）+1为奇函数．

故选C

12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2＜0B．x1x2=1