信号与系统实验报告.docx
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信号与系统实验报告
信号与系统
实验教程
（实验报告）
班级:
自动化一班
姓名:
韩晓晖
学号：
20134317
西南交通大学信息科学与技术学院
二◦一五年五月二十日
实验一连续时间信号的采样
实验目的
进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。
实验步骤
1•复习采样定理和采样信号的频谱
Fs2Fo
则该信号可以由它的采样值x（n）xa（nTs）重构。
否则就会在x（n）中产生混叠。
该有限带宽模拟信号的2Fo被称为奈奎斯特频率。
必须注意，在xa（t）被采样以后，x（n）表示的最高模拟频率为Fs/2Hz（或）。
采样信号的频谱为原信号频谱以采样频率为周期的周期延托：
2•熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示
严格地说，除了用符号处理工具箱（Symbolics）外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。
然而如果用时间增量足够小的很密的网格对Xa（t）采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。
这样就可以进行近似分析。
令t是栅网的间隔且tTs,贝U
XG（m）Xa（mt）
（2）
可以用一个数组来仿真一个模拟信号。
不要混淆采样周期Ts和栅网间隔t，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。
类似地，付利叶变换关系也可根据（2。
近似为：
Xa（jw）xG（m）ejwmtttxG（m）ejwmt（3）
mm
现在，如果xa（t）（也就是xG（m））是有限长度的。
则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB来实现，以便分析采样现象。
三、实验内容
1.通过例1熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；
例1令Xa（t）e10呷1，求出并绘制其傅立叶变换。
解：
根据傅立叶变换公式有
因为Xa（t）是一个实偶信号，所以它的傅立叶变换是一个实偶函数。
为了用数值方法估计Xa（jW），必须先把Xa（t）用一个栅格序列XG（m）来近似。
利用e50，注意Xa（t）可以用一个在0.005t0.005（或等效地［-5,5］毫
秒）之间的有限长度信号来近似。
类似地从式（4），Xa（jw）0，当w2（2000）。
由此选：
用MATLAB实现例1的程序如下：
%模拟信号
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;xa=exp（-1000*abs（t））;
%连续时间傅立叶变换
Wmax=2*pi*2000;
K=500;
k=0:
1:
K;
W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp（-j*t'*W）*Dt;Xa=real（Xa）;
W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];%频率从-WmaxtoWmax
Xa=[fliplr（Xa）,Xa（2:
501）];%Xa介于-Wmax和Wmax之间
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;ylabel（'xa（t）'）;title（'模拟信号'）subplot（2,1,2）;
plot（W/（2*pi*1000）,Xa*1000）;
xlabel（'频率（单位：
KHz）'）;ylabel（'Xa（jW）*1000'）
title（'连续时间傅立叶变换'）
te
•0-
图1例1中的曲线
图1给出了Xa（t）和Xa（jW）。
注意为了减少计算量，这里只在［0,4000］弧度/秒（等效地［0,2］kHz）范围内计算了Xa（jw），然后将它复制到［4000,0］中去以便于绘图。
所画出的Xa（jw）的图与公式（3）相符。
10000.5e
2.仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号Xa1（t）e1000同和Xa2（t）
的采样；并验证采样定理。
Xa（t）e10002t|
a.以Fs8000样本/秒采样Xa（t）得到x,n）。
求并画出X1（ej）
matlab程序：
Dt=0.00005;
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（2*t））;
%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-40:
1:
40;x=exp（-1000*abs（2*n*Ts））;
%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
Firrel■曲
ftlrEdllistnIj&ohQrtlitopififiidow*
CiJ||\X-1310S|■口I
亀叭■
离敷时间傅立叶娈抿
0i11；11—1i；
-1A6恥04-02CC.10A0&0.3
以血为单锻的類奉
b.以Fs1000样本/秒采样Xa（t）得到X2（n）。
求并画出X2（ej）matlab程序：
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;
Xa=eXp（-1000*abs（2*t））;%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-5:
1:
5;X=eXp（-1000*abs（2*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;w=pi*k/K;
X=X*eXp（-j*n'*w）;
X=real（X）;w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,Xa）;
Xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'X1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoffsubplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
10000.5t|
Xa（t）e11
a以Fs8000样本/秒采样Xa（t）得到Xi（n）。
求并画出Xi（ej）
matlab程序：
Dt=0.00005;
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（0.5*t））;
%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-40:
1:
40;x=exp（-1000*abs（0.5*n*Ts））;
%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
b.以Fs5000样本/秒采样xa（t）得到X2（n）。
求并画出X2（ej）
matlab程序：
Dt=0.00005;
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（0.5*t））;
%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-25:
1:
25;x=exp（-1000*abs（0.5*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;k=0:
1:
K;w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoffsubplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
四、思考题：
1•通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。
由图可知，当时域扩大为原来的2倍时，频域变为原来的1/2,当时域变为原来的1/2时，频域扩大到原来的2倍。
因此信号的时域与频域成反比。
2•分别求出Xai（t）e10002t|和Xa2（t）e10000列奈奎斯特采样间隔，并与例1信号的奈奎斯特采样间隔比较。
例1中的奈奎斯特采样间隔：
Ts_,丄0.00025。
由例一中的公式计算可知
4000
Xa1t和Xa2t的奈奎斯特采样频率分别为8000样本/秒和2000样本/秒,采样间
11
隔分别为——0.000125和0.0005，分别为例1中奈奎斯特采样间隔的
80002000
12倍和2倍。
实验二音乐电子记谱
一、实验目的
利用Matlab工具分析音频文件的时域和频域特性，利用Matlab工具完成对音频文件升调降调的修改，去噪处理，合成新的音频文件。
二、实验步骤
分析wav格式音频文件的时域与频域特性。
利用MATLAB中的wavread命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。
再将该向量看作一个普通的信号，对其进行FFT变换实现频谱分析。
语音的录入与打开：
[x,fs,bits]=wavread（'d:
\1.wav'）;%用于读取语音，采样值放在向量x中，fs表示采样频率（Hz），bits表示量化位数。
sound（x,fs,bits）;用于对声音的回放。
向量x则代表了一个信号（也即一个复杂的“函数表达式”）也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。
FFT的MATLAB实现：
在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT和IFFT用于快速傅立叶变换和逆变换。
三、实验内容
（1）分别确定乐曲“小星星-降”“小星星-升”的曲调，即Do的基波频率。
matlab程序：
音乐电子记谱小星星_高'）;
L=length（m）;
N=L/32;m1=m（1:
N）;fm1=fft（m1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fm1（1:
N/2））/max（abs（fm1）））grid
axis（[0,4000,0,1]）
音乐电子记谱小星星_低'）;
L=length（m）;
N=L/32;
m1=m（1:
N）;
fm仁fft（m1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fm1（1:
N/2））/max（abs（fm1）））
grid
axis（[0,4000,0,1]）
MATLAB分析
试给出去噪的方
⑵乐音文件P_n1到P_n8是真实钢琴弹奏时录制的C大调八个音节，利用
它们的时频特征，确定钢琴弹奏乐音的包络、幅度。
这八个音节含有噪声，
案，并设计相应的系统。
下图为去噪前的P_n1频谱图：
1C0J2OU^Cto5CC0OOCtOC€90CO1QCOQ
Matlab程序：
function[]=music2（fname,sname）
%UNTITLED6此处显示有关此函数的摘要
%此处显示详细说明
[y,fs,bits]=wavread（fname）;
%sound（y,fs）%回放语音信号
n=length（y）;%选取变换的点数
y_zp=fft（y,n）;%对n点进行傅里叶变换到频域
f=fs*（O:
n/2-1）/n;%对应点的频率fp=1500;fc=1700;As=100;Ap=1;%通带边缘频率fp,阻带边缘频率fc%（以上为低通滤波器的性能指标）
wc=2*pi*fc/fs;wp=2*pi*fp/fs;%数字频率=模拟频率/采样频率;
wdel=wc-wp;
beta=0.112*（As-8.7）;
N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;
wn=kaiser（N+1,beta）;
ws=（wp+wc）/2/pi;
b=fir1（N,ws,wn）;
figure
（2）;
freqz（b,1）;
%（此前为低通滤波器设计阶段）一一接下来为去除噪声信号的程序一一x=fftfilt（b,y）;
X=fft（x,n）;
figure（3）;
subplot（2,2,1）;plot（f,abs（y_zp（1:
n/2）））;
title（'滤波前信号的频谱图’）；
xlabel（'频率Hz'）;
ylabel（'频率幅值'）;
subplot（2,2,2）;plot（f,abs（X（1:
n/2）））;
title（'滤波后信号频谱图'）;
xlabel（'频率Hz'）;
ylabel（'频率幅值'）;
subplot（2,2,3）;plot（y）;
title（'滤波前信号的时域波形'）
xlabel（'时间轴'）
ylabel（'幅值A'）subplot（2,2,4）;plot（x）;
title（'滤波后信号的时域波形'）
xlabel（'时间轴'）
ylabel（'幅值A'）
%sound（x,fs,bits）%回放滤波后的音频
wavwrite（x,fs,bits,sname）;
end
用类似的方法可以将信号P_n2-P_n8进行去噪。
四、思考题
（1）有什么方法可以将“小星星-中”的音乐升高和降低一个八度，用MATLAB实现你的方
法。
MATLAB程序：
音乐电子记谱小星星_中'）;
L=length（x）;
N=L/32;
x1=x（1:
N）;
fx1=fft（x1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fx1（1:
N/2））/max（abs（fx1）））
grid
axis（[0,4000,0,1]）
sound（x,fs,bits）;
x_a=resample（x,1,2）;%升高八度
%sound（x_a,fs,bits）;
x_b=resample（x,2,1）;%降低八度
%sound（x_b,fs,bits）;
⑵禾U用MATLAB去噪过后的P_n1到P_n8合成乐曲“小星星”，用sound函数播放合成乐音，即可听到钢琴演奏曲。
[do,fs,bits]=wavread（'D:
\P1'）;
[re,fs,bits]=wavread（'D:
\P2'）;
[mi,fs,bits]=wavread（'D:
\P3'）;
[fa,fs,bits]=wavread（'D:
\P4'）;
[so,fs,bits]=wavread（'D:
\P5'）;
[la,fs,bits]=wavread（'D:
\P6'）;
[xi,fs,bits]=wavread（'D:
\P7'）;
[do1,fs,bits]=wavread（'D:
\P8'）;
y=[do;do;so;so;la;la;so;fa;fa;mi;mi;re;re;do1];
sound（y,fs,bits）
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