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1、信号与系统实验报告信号与系统实验教程（实验报告）班级:自动化一班姓名:韩晓晖学号：20134317西南交通大学 信息科学与技术学院二一五年五月二十日实验一 连续时间信号的采样实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。实验步骤1 复习采样定理和采样信号的频谱Fs 2Fo则该信号可以由它的采样值x(n) xa(nTs)重构。否则就会在x(n)中产生混 叠。该有限带宽模拟信号的2Fo被称为奈奎斯特频率。必须注意，在xa(t)被采样以后，x(n)表示的最高模拟频率为Fs/2Hz (或 )。采样信号的频谱为原信号频谱以采样频率为周期的周期延托 ：2 熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表

2、示严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分 析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对 Xa(t)采样，就可得到 一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。 这样就可以进行近似分 析。令t是栅网的间隔且t Ts,贝UXG(m) Xa(m t) (2)可以用一个数组来仿真一个模拟信号。不要混淆采样周期Ts和栅网间隔t， 因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。类似地，付利叶变换关系 也可根据(2。近似为：Xa(jw) xG(m)ejwmt t t xG(m)ejwmt (3)m m现在，如果xa(t)(也就是xG(m)是有限长度的

3、。则公式(3)与离散付利 叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以 MATLAB来实现，以便分析采样现 象。三、实验内容1.通过例1熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在 MATLAB语言环境中验证例1的结果；例1 令Xa (t) e 10呷1，求出并绘制其傅立叶变换。解：根据傅立叶变换公式有因为Xa(t)是一个实偶信号，所以它的傅立叶变换是一个实偶函数。为了用 数值方法估计Xa(jW)，必须先把Xa(t)用一个栅格序列XG(m)来近似。利用e 5 0，注意Xa(t)可以用一个在 0.005 t 0.005 (或等效地-5,5毫秒)之间的有限长度信号来近似。类似地从式(4)，X

4、a(jw) 0，当w 2 (2000)。由此选：用MATLAB实现例1的程序如下：%模拟信号Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t);%连续时间傅立叶变换Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt; Xa=real(Xa);W=-fliplr(W),W(2:501); % 频率从-Wmax to WmaxXa=fliplr(Xa),Xa(2:501); %Xa 介于-Wmax 和 Wmax 之间subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);pl

5、ot(t*1000,xa);xlabel(t 毫秒);ylabel(xa(t); title(模拟信号) subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);xlabel(频率(单位：KHz); ylabel(Xa(jW)*1000)title(连续时间傅立叶变换)te0-图1 例1中的曲线图1给出了 Xa(t)和Xa(jW)。注意为了减少计算量，这里只在0,4000 弧度 /秒(等效地0,2kHz)范围内计算了 Xa(jw)，然后将它复制到4000 ,0中去以 便于绘图。所画出的Xa(jw)的图与公式(3)相符。10000.5 e2.仿照例2用MATLAB语

6、言实现对连续信号Xa1(t) e 1000同和Xa2(t)的采样；并验证采样定理。Xa(t) e 10002t|a.以 Fs 8000样本/秒采样Xa(t)得到x,n)。求并画出X1(ej )matlab 程序：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(2*t);%离散时间信号Ts=0.0002; n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(2* n*Ts);%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j* n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=flipl

7、r(X),X(2:K+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t 毫秒);ylabel(x1( n);title( 离散信号);hold onstem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel( 以pi为单位的频率);ylabel(X1(w);title( 离散时间傅立叶变换);Firrel 曲ftlr Edl li stn Ij&oh Qrtlitop ififii dow *Ci J | | X -1 31 0 S

8、| 口 I亀叭离敷时间傅立叶娈抿0 i 1 1； 1 1 1 i ；-1 A6 恥 0 4 -0 2 C C.1 0 A 0 & 0.3以血为单锻的類奉b.以Fs 1000样本/秒采样Xa(t)得到X2(n)。求并画出X2(ej ) matlab 程序：Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005;Xa=eXp(-1000*abs(2*t); %离散时间信号Ts=0.0002;n=-5:1:5;X=eXp(-1000*abs(2*n*Ts); %离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K; w=pi*k/K;X=X*eXp(-j*n*w);X=real(X); w=-flipl

9、r(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,Xa);Xlabel(t 毫秒);ylabel(X1(n);title( 离散信号 );hold onstem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel( 以 pi 为单位的频率 );ylabel(X1(w);title（ 离散时间傅立叶变换）;1000 0.5t|Xa (t) e 1 1a以 Fs 8000样本/秒采样Xa(t)得到X

10、i(n)。求并画出Xi(ej )matlab 程序：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(0.5*t);%离散时间信号Ts=0.0002; n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(0.5* n*Ts);%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j* n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t 毫秒);ylab

11、el(x1( n);title(离散信号);hold onstem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w);title(离散时间傅立叶变换);b.以Fs 5000样本/秒采样xa（t）得到X2（n）。求并画出X2（ej ）matlab 程序：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(0.5*t);%离散时间信号Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*

12、n*Ts); %离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒 );ylabel(x1(n);title( 离散信号 );hold onstem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel( 以pi为单位的频率);

13、ylabel(X1(w);title( 离散时间傅立叶变换 );四、思考题：1 通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。由图可知，当时域扩大为原来的 2倍时，频域变为原来的1/2,当时域变为 原来的1/2时，频域扩大到原来的2倍。因此信号的时域与频域成反比。2分别求出Xai(t) e 10002t|和Xa2(t) e 10000列奈奎斯特采样间隔，并与例1信 号的奈奎斯特采样间隔比较。例1中的奈奎斯特采样间隔：Ts_, 丄 0.00025。由例一中的公式计算可知4000Xa1 t和Xa2 t的奈奎斯特采样频率分别为8000样本/秒和2000样本/ 秒,采样间1 1隔分别为 0.000125和

14、 0.0005，分别为例1中奈奎斯特采样间隔的8000 200012倍和2倍。实验二 音乐电子记谱一、实验目的利用 Matlab 工具分析音频文件的时域和频域特性， 利用 Matlab 工具完成对音频文件升 调降调的修改，去噪处理，合成新的音频文件。二、实验步骤分析 wav 格式音频文件的时域与频域特性。利用 MATLAB 中的 wavread 命令来读入(采集)语音信号，将它赋值给某一向量。再 将该向量看作一个普通的信号，对其进行 FFT 变换实现频谱分析。语音的录入与打开：x,fs,bits=wavread(d:1.wav);% 用于读取语音，采样值放在向量 x 中， fs 表示采样频率

15、(Hz) ，bits 表示量化位数。 sound(x,fs,bits); 用于对声音的回放。 向量 x 则代表了一个信号 (也 即一个复杂的 “函数表达式” )也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。FFT 的 MATLAB 实现：在 MA TLAB 的信号处理工具箱中函数 FFT 和 IFFT 用于快速傅立叶变换和逆变换。三、实验内容(1) 分别确定乐曲“小星星 -降”“小星星 -升”的曲调，即 Do 的基波频率。matlab 程序：音乐电子记谱 小星星 _高 );L=length(m);N=L/32; m1=m(1:N); fm1=fft(m1);f=(0:N/2-1)*fs

16、/N;plot(f,abs(fm1(1:N/2)/max(abs(fm1) gridaxis(0,4000,0,1)音乐电子记谱 小星星_低);L=le ngth(m);N=L/32;m1=m(1:N);fm仁 fft(m1);f=(0:N/2-1)*fs/N;plot(f,abs(fm1(1:N/2)/max(abs(fm1)gridaxis(0,4000,0,1)MATLAB分析试给出去噪的方 乐音文件P_n1到P_n8是真实钢琴弹奏时录制的 C大调八个音节，利用它们的时频特征，确定钢琴弹奏乐音的包络、 幅度。这八个音节含有噪声，案，并设计相应的系统。下图为去噪前的 P_n1频谱图：1C0

17、J 2OU Cto 5CC0 OOC tOC 90CO 1QCOQMatlab 程序：fun cti on = music2( fname,s name )%UNTITLED6 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明y,fs,bits=wavread(fname);% sound(y,fs) %回放语音信号n=le ngth(y); %选取变换的点数y_zp=fft(y,n); %对n点进行傅里叶变换到频域f=fs*(O:n/2-1)/n; % 对应点的频率 fp=1500;fc=1700;As=100;Ap=1;% 通带边缘频率 fp,阻带边缘频率 fc %(以上为低通滤波器的性能指标

18、)wc=2*pi*fc/fs; wp=2*pi*fp/fs; %数字频率=模拟频率/采样频率;wdel=wc-wp;beta=0.112*(As-8.7);N=ceil(As-8)/2.285/wdel);wn= kaiser(N+1,beta);ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N,ws,w n);figure(2);freqz(b,1);% (此前为低通滤波器设计阶段)一一接下来为去除噪声信号的程序一一 x=fftfilt(b,y);X=fft(x,n);figure(3);subplot(2,2,1);plot(f,abs(y_zp(1: n/2);title(滤波前信号的频

19、谱图)；xlabel(频率 Hz);ylabel(频率幅值);subplot(2,2,2);plot(f,abs(X(1: n/2);title(滤波后信号频谱图);xlabel(频率 Hz);ylabel(频率幅值);subplot(2,2,3);plot(y);title(滤波前信号的时域波形)xlabel(时间轴)ylabel(幅值 A) subplot(2,2,4);plot(x);title(滤波后信号的时域波形)xlabel(时间轴)ylabel(幅值 A)%sou nd(x,fs,bits) %回放滤波后的音频wavwrite(x,fs,bits,s name);end用类似的方

20、法可以将信号 P_n2-P_n8进行去噪。四、思考题(1)有什么方法可以将“小星星-中”的音乐升高和降低一个八度，用 MATLAB实现你的方法。MATLAB 程序：音乐电子记谱小星星_中);L=le ngth(x);N=L/32;x1=x(1:N);fx1= fft(x1);f=(0:N/2-1)*fs/N;plot(f,abs(fx1(1:N/2)/max(abs(fx1)gridaxis(0,4000,0,1)sound(x,fs,bits);x_a=resample(x,1,2); %升高八度%sound(x_a,fs,bits);x_b=resample(x,2,1); %降低八度%s

21、ound(x_b,fs,bits);禾U用MATLAB去噪过后的P_n1到P_n8合成乐曲“小星星”，用sou nd函数播放合成乐 音，即可听到钢琴演奏曲。do,fs,bits=wavread(D:P1);re,fs,bits=wavread(D:P2);mi,fs,bits=wavread(D:P3);fa,fs,bits=wavread(D:P4);so,fs,bits=wavread(D:P5);la,fs,bits=wavread(D:P6);xi,fs,bits=wavread(D:P7);do1,fs,bits=wavread(D:P8);y=do;do;so;so;la;la;so;fa;fa;mi;mi;re;re;do1;sound(y,fs,bits)