中考备考数学总复习综合模拟二含答案.docx

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中考备考数学总复习综合模拟二含答案

综合模拟测试二

（时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．－的绝对值是（　　）

A．B．－C．2D．－2

2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：

个/分）．

176　180　184　180　170　176　172　164　186　180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为（　　）

A．180,180,178B．180,178,178C．180,178,176.8D．178,180,176.8

3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形

6．计算：

1÷·（m2－1）的结果是（　　）

A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－1

7．抛物线y＝（x＋2）2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0,8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（－4,5）B．（－5,4）

C．（5，－4）D．（4，－5）

9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）

A．（13,13）B．（－13，－13）

C．（14,14）D．（－14，－14）

10．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点，，，y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

11．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（　　）

A．669B．670C．671D．672

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________.

14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝__________度．

15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算*如下：

a*b＝，如，那么8*12＝___________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为__________．

17．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为__________．

三、解答题（共64分）

18．（5分）已知：

2x2＋6x－4＝0，求代数式÷的值．

19．（6分）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为__________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有__________个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是__________；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

图1图2

20．（7分）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：

元）依次分别是2500,4000,6000,10000.为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：

型号

A

B

C

D

利润

10%

12%

15%

20%

某商场四种型号电视一周的销售量统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；

（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；

（3）谈谈你的建议．

21．（7分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：

每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．

（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；

（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

22．（8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？

请你帮学校设计出来．

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明

（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

23．（9分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示△DEF的面积S；

（2）当t为何值时，⊙O与直线BC相切？

24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：

△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A的坐标；

（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；

（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P（n,0）是x轴上的一个动点．在

（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象于点N.若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

参考答案

一、1．A

2．C　将数据重新整理如下表：

成绩（个/分）

164

170

172

176

180

184

186

次数

1

1

1

2

3

1

1

从表中可以看出180出现3次，因此众数为180；处于中间位置的第5,6个数据分别是176,180，因此中位数是＝178；平均数为

＝176.8.

3．D

4．A　解不等式2x＋＞x－4，得x＞－3；解不等式x－≤x，得x≤1，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.故选A.

5．D

6．B　1÷·（m2－1）＝·（m＋1）（m－1）＝－m2＋2m－1.

7．B　y＝（x＋2）2－3的顶点为（－2，－3），抛物线y＝x2的顶点为（0,0），所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

8．A　设⊙M与x轴的切点为F，连接FM，并延长交AB于E，连接AM.

∵⊙M与x轴相切，∴MF⊥x轴，ME⊥AB.∵A的坐标为（0,8），∴OA＝AB＝OC＝BC＝EF＝8.

∴AE＝BE＝4.设MF＝AM＝x，

∴ME＝8－x.在Rt△AME中，AE2＋ME2＝AM2，即42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5.即MF＝5，∴M的坐标为（－4,5），故选A.

9．C　∵55÷4＝13，∴点应在第一象限，且坐标为（14,14）．

10．A　把x＝－3代入方程，得9－3b－3＝0，b＝2，

二次函数y＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，

∵＝，＝，

＝，＜＜，∴y1＜y2＜y3.

11．B　12.B

二、13．±　把x＝2代入方程，得22－2－a2＋5＝0，解得a＝±.

14．25　15．－

16．　设MC为3x，则AM为5x，∴AC为4x.

∴tanB＝＝＝＝.

17．4或2或　首先要结合题意，画出相应的图形．因为以AC为一边在△ABC外部作等腰Rt△ACD，则AC可以是直角边，也可以是斜边，所以有三种情况．如图

（1），BD＝4；如图

（2），BD＝＝2；如图（3），∠ADC＝90°，BC＝2，CD＝，BD＝＝.

图

（1）图

（2）图（3）

三、18．解：

原式＝－÷

＝－÷＝.

当2x2＋6x－4＝0时，2x2＋6x＝4，原式＝.

19．解：

（1）1:

2　121　

（2）正三角形或正六边形

（3）如图．

20．解：

（1）补全统计图如右．

（2）10%×2500×50＝12500,12%×4000×100＝48000，15%×6000×70＝63000,20%×10000×20＝40000，∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大．

（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可．

21．解：

（1）共有8种等可能情况：

AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.

（2）由

（1）知共有8种等可能情况，其中出现“两同一异”的情况有6种．∴P（两同一异）＝＝.

22．解：

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．

由题意，得解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.